《高等数学基础作业答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学基础作业答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学基础第一次作业点评高等数学基础第一次作业点评 1第 1 章 函数 第 2 章 极限与连续 （一）单项选择题下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)()(xxfxxg)(2)(xxfxxg)(C. ， D. ，3ln)(xxfxxgln3)(1)( xxf11)(2xxxg设函数的定义域为，则函数的图形关于（ C ）对称)(xf),()()(xfxfA. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yxy 下列函数中为奇函数是（ B ）A. B. )1ln(2xyxxycosC. D. 2xxaay)1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（ C ）A. B. 1 xyxyC
2、. D. 2xy 0,10,1 xxy下列极限存计算不正确的是（ D ）A. B. 12lim22 xxx0)1ln(lim 0 x xC. D. 0sinlim xxx01sinlim xx x当时，变量（ C ）是无穷小量0xA. B. xxsin x1C. D. xx1sin2)ln( x点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量若函数在点满足（ A ），则在点连续。)(xf0x)(xf0xA. B. 在点的某个邻域内有定义)()(lim0 0xfxf xx )(xf0xC. D. )()(lim0 0xfxf xx )(lim)(lim00xfxf xxxx二、填空题函数的定义域是 )1ln
3、(39)(2 xxxxf33xxx或已知函数，则 xxxf2) 1()(xfxx 2 xxx)211 (lim21 e若函数，在处连续，则 0,0,)1 ()(1xkxxxxfx0xke函数的间断点是 0,sin0,1 xxxxy0x若，则当时，称为 无穷小量Axf xx )(lim00xx Axf)(三计算题设函数0,0,e)(xxxxfx求：) 1 (, )0(, )2(fff 解：2)2(f 0)0(feef1) 1 (点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。求函数的定义域xxy12lglg解：欲使函数有意义，必使，012lg xx即： 亦即：112
4、xxxx12解得函数的定义域是：1x点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两R 个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：设梯形的高 CM=x，则22xRDM梯形的上底，下底222xRDCRAB2则梯形的面积2)22(22xRxRs)0()(22RxxRxR求xxx2sin3sinlim 0解：原式=23 11 2322sinlim33sinlim2300xxxxxx点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。求) 1sin(1lim21xxx解：原式=2121) 1sin(lim) 1(lim1)
5、 1sin(1lim111 xxxxxxxxx点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。求xxx3tanlim 0解：311133cos1lim33sinlim33cos1 33sinlim33cos3sinlim 0000 xxx xxx xxxxxxx点评：同上。求xxxsin11lim20解：原式=010sin1lim 11lim sin) 11() 11)(11(lim 0202220 xxxxxxxxxxx点评：同上。求xxxx)31(lim解：原式=3331 31 xx xxlimxx33343 343 xx xxlimxx=33341341 xlimxlim xxx3341
6、xxxlim=443341 xxxlim443341 xxxlim4e求4586lim224xxxxx解：原式=32 12lim) 1)(4()2)(4(lim 44xx xxxxxx设函数1,111,1,)2()(2xxxxxxxf讨论的连续性，并写出其连续区间)(xf点评：讨论分段函数在分段点处的连续性，只要研究函数在该点处的左右极限情况，)(xf然后再由函数连续性的定义判断。 解：先看函数在分段点处的情况，1x011) 1()(limlim 11xxfxx1)(limlim 11xxfxx ，故不存在。)()(limlim 11xfxfxx)(lim 1xfx 为函数的间断点。1x)(x
7、f再看函数在分段点处的情况，1x 1)(limlim 11xxfxx1)2()(211limlimxxfxx ，故。)()(limlim 11xfxfxx1)(lim 1xfx 又因为1) 1 (1xxf所以) 1 ()(lim 1fxfx 故是函数的连续点。1x)(xf函数在连续区间是：。)(xf), 1() 1,(高等数学基础第二次作业第 3 章 导数与微分 （一）单项选择题设且极限存在，则（B）0)0(fxxfx)(lim 0 xxfx)(lim 0A. B. )0(f)0(f C. D. )(xf 0设在可导，则（D）)(xf0xhxfhxfh2)()2(lim000A. B. )(2
8、0xf )(0xf C. D. )(20xf )(0xf 设，则（A）xxfe)(xfxfx) 1 ()1 (lim 0A. B. ee2C. D. e21e41设，则（D）)99()2)(1()(xxxxxfL)0(fA. B. 9999C. D. !99!99下列结论中正确的是（ C ）A. 若在点有极限，则在点可导)(xf0x0xB. 若在点连续，则在点可导)(xf0x0xC. 若在点可导，则在点有极限)(xf0x0xD. 若在点有极限，则在点连续)(xf0x0x（二）填空题设函数，则 0 0,00,1sin)(2xxxxxf)0(f设，则xxxfe5e)e (2xxf d)(lnd x
9、x5ln2曲线在处的切线斜率是 1)(xxf)2, 1 (21曲线在处的切线方程是xxfsin)() 1,2(1y设，则 xxy2 y2ln22xxx设，则 xxyln yx1（三）计算题求下列函数的导数：yxxxye )3(解：xxxxxeexexeexy323)3(23 21 23 =)323(21 23 xxexxxxylncot2解：)ln2sincoscossinsin()lnsincos(222 xxxxxxxxxxxxxy=xxxxln2sin12xxyln2 解：xxx xxxxy22ln) 1ln2( lnln232cos xxyx解：6233)2(cos)2ln2sin(
10、xxxxxyxx=423cos322lnsin xxxxxxxxxxysinln2解：xxxxxxxy22sin)(lncossin)21( =xxxxxxx222sin)cos(lnsin)21 (xxxylnsin4解：)sinln(cos43 xxxxxy=xxxxxsinlncos43xxxy3sin2解：xxxxxxxy223)(sin3ln33)2(cos=xxxxx 3)(sin3ln2cos2xxyxlntane解：xxexeyx x1)costan(2=xxxxex1 cos) 1cos(sin2求下列函数的导数：yxye解：xxexeyx x 221xycosln解：xxx
11、ytancossinxxxy 解：因为87 81 41 21 xxxxy所以 8187xyxy2sin解：因为xxxy2sincossin2所以 )211 ()(3132 21xxxy2sin xy 解：22cos22cosxxxxyxyecos解： yxxee sin=xxee sinnxxyncossin解：)(cossincos)(sinnxxnxxynn=nnxxnxxxnnn)sin(sincoscossin1=)sinsincos(cossin1nxxnxxxnnxysin5解：设xuyusin5=xuuyyxxxucos55lncos5ln5sinxycose解：设xueyuco
12、s=xuuyyxexexusin)sin(cos在下列方程中，是由方程确定的函数，求：yy x( ) y解：将方程两边对 x 求导：=xyxysincosyey22移项 xyexyysin)2(cos2所以：yexxyy22cossin xyylncos解：将方程两边对 x 求导：)(lncosln)(cosxyxyyxyxyyycoslnsin移项 xyxyycos)lnsin1 (所以：)sinln1 (cos yxxyyyxyx2 sin2解： 2222 22cos22yyx yx yyxxyyyxsimy22222 cos222cos222xyxysimyyxyyxyxsimyyxy yxyln解：因为：yyy1解得 11 yy2elnyxy解：将方程两边对 x 求导：yyyexy21整理得： )2(1yeyxyyyxsine12解：将方程两边对 x 求导： yyeyeyyx
