《初一数学各单元基本定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学各单元基本定义（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一单元第一单元 丰富的图形世界基础知识归纳丰富的图形世界基础知识归纳1 常见的几何体有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、棱柱和球体。2、几何体的分类标准不唯一：一种是按柱、锥、球分类。长方体、正方体、圆柱体、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是锥体；球是球体。一种是按组成几何体的表面是平面还是曲面来分。长方体、正方体、棱柱、棱锥是一类，组成它们的面都是平面；圆柱、圆锥、球是一类，组成它们的面中有曲面。3、棱柱和圆柱的相同点和不同点：相同点是圆柱和棱柱都有两个底面。不同点是：（1）圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形。 （2）圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形。4、图形的构成元素及其关系：图形的构成
2、元素有点、线、面，面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线。它们之间的关系是：点动成线，线动成面，面动成体。面与面相交得到线，线与线相交得到点。5、多面体的顶点、棱数和面数之间的关系式：顶点数+面数棱数=26、棱柱的有关概念：任何相邻的两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。7、棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是上下底面是相同的图形，都是多边形；三是侧面都是长方形。8、棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱9、棱柱中各项的关系：底面是 N 边形的棱柱，有 2N 个顶点，3N 条棱，其中有 N 条侧棱，有（N+2）个面，N 个侧面。10、棱柱的
3、展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。正方体展开图需要剪开 7 条棱，相连 5 条棱。正方体的展开图有 11 种。11、关于截一个几何体：用平面去截一个几何体，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。N 面体的截面图形最多是（N+2）个边的图形。12、从不同方向看物体，可能看到不同的图形，所能看到的图形是正面对的平面图形。13、三视图指：主视图（从正面看到的图形）左视图（从左面看到的图形）和俯视图（从上面看到的图形） 。14、主视图反映了物体的长和高，俯视图反映了物体的长和宽，左视图反映了物体的宽和高。由此可根据
4、三视图想象出视图反映的立体图形。主视图和俯视图的长度相等；主视图和左视图的高度相等；俯视图和左视图的宽度相等。15、生活中的平面图形：1）多边形：一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形。根据组成多边形的线段的条数将其分为三角形、四边形、五边形、六边形 2）圆：一条线段绕着它的一个端点旋转一周形成的图形是圆。16、每个多边形都可以分成若干个三角形：一个 N 边形从一个顶点出发有（N-3）条对角线，可以分割成（N-2）个三角形。从多边形的一条边上的一点，分别连接这个点与所能顶点，可以把多边形分割成（N-1）个三角形，可以有（N-2）条对角线。17、弧：圆上两点之间的部分叫
5、做弧。18、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算1、正数：像 3，1。2，325 等比 0 大的数叫做正数。2、负数：像-1，-278，-2。3 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0 小。3、0 既不是正数也不是负数，0 是-正数和负数的分界。4、有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括正整数、零、负整数。分数包括正分数和负分数。5、有理数的分类：1）按符号分：正有理数（包括正整数、正分数） 、零、负有理数（包括负整数、负分数） 。2）按定义分：1）整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数和负分数） 。6、在研究
6、问题时，通常把有理数分为正有理数、0、负有理数三类进行讨论。通常把正数和 0 统称为非负数，负数和 0 统称为非正数，正整数和 0 统称为非负整数（也叫自然数） ，负整数和 0 统称为非正整数。7、正数和负数表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，负数就表示其相反意义的量。但必须有“基准”，可根据需要来确定。8、容易进入的误区：并不是所有带有“-”号的数就是负数，带有“+”号的数就是正数。如：-A 不一定表示负数，当 A=-1 时，-A 是正数；当 A=0 时，它既不是正数也不是负数。9、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。10、数轴的画法：1）画一条水平直线。2）在直
7、线上先取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“0” ） 。3）确定正方向（一般规定向右为正） ，用箭头表示出来。4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1，2，3，4；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-311、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示；但反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。12、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。13、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 的相反
8、数是 0。14、相反数的表示方法：一般地，数 A 的相反数-A，这里 A 表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者是 0，A还可以代表任意一个代数式。15、多重符号的化简：多重符号的化简，只考虑数中的负号的个数，而不必考虑有几个正号。16、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切向数。17、比较两个数的大小里，当这两个数不能确定是何数时，一般要按正数、负数、0 来分类讨论。18、绝对值的几何定义：一个数 A 的绝对值就是数轴上表示数 A 的点与原点的距离，数 A 的绝对值记作/A/。19、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身
9、，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。绝对值的重要性质是非负性。20、有理数的比较大小的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。21、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同 0相加，仍得这个数。22、实际计算中的灵活应用：1）把互为相反数的数相加；2）符号相同的数相加；3）几个数相加能得整数的数相加；4）分母相同的数相加。23、有理数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一
10、个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。24、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即 A-B=A+（-B）25、有理数的加减混合运算的方法和步骤：一是运用减法法则把混合运算中的所有减法转化为加法；二是运用加法法则和加法交换律和结合律进行简便运算。26、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。27、重点记忆：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。然后把绝对值相乘。几个数相乘，有一个因数是 0，积为 0。反之，如果积为 0，那么至少有一个因数为 0。28、
11、乘法交换律、乘法结合律、乘法交换律同样在有理数的乘法中应用。29、有理数的除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得0。30、重点记忆：0 没有倒数。负数的倒数为其绝对值倒数的相反数。正数的倒数为正数。负数的倒数为负数。若两个数互为倒数，则这两个数的积为 1。31、有理数的除法法则二：除以一个不等于 0 的数等于乘上这个数的倒数。32、乘方：一般地，求 N 个相同因数 A 积的运算叫做乘方。其中乘方的结果叫做幂，A 叫做底数，N 叫做指数。33、乘方需注意的三个问题：1）一个数可以看做是它本身的 1 次方，指数 1 通常省略不写。2）当底数是负
12、数或分数时，必须用括号将底数括起来。3）负数的乘方与乘方的相反数不同。34、乘方运算的符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3）0的正数次幂都是 0。1 的任何次幂都是 1，-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次幂是 1。35、有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。36、有理数混合运算注意的问题：1）有理数的运算，加减法叫一级运算，乘除法叫做第二级运算，乘方和开方（以后学）叫做第三级运算，一个式子中如果含有几级运算时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算。同一级运算按照从左到右的先后顺序进行运
13、算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或相反）的顺序进行运算。2）题中有带分数和小数的要先化成假分数和分数再计算，减法要先变成加法再运算，除法要先变成乘法再运算。37、利用绝对值和平方结果的非负性求字母的值的应用。38 计算器的分类：按照功能，计算器可分为简单计算器、科学计算器、图形计算器等几种类型。39 计算器的构成：计算器面板由键盘和显示器组成。在计算器键盘上，ON 键是开机键，每次运算前，要按一下以清零；DEL 键是删除键，当发现输入数据有误时可按此键清除；停止使用时，要先按 SHIFT 键，再按 AC 键，关闭电源。第三章第三章 字母表示数字母表示数1、用字母表示数的优点：用字母表
14、示数解决了特殊与一般的关系，用字母表示数更具有一般性和简明性。2、在同一问题中，同一字母只能表示同一种数量，不同的数量要用不同的字母表示，表达式可以有多种表示形式，但结果是相同的。3、用字母表示运算律和公式和用字母表示数量关系的应用。要熟练掌握各公式和运算定律，要分析题意具体问题具体解决。4、牢记的规律式：用若干点围成正方形，总点数与边上点数的关系式为：S（总点数）=（4N（边上的点数）-4） ；用若干点数围成三角形，每条边 N 与总点数 S 之间的关系式为：S=（3N-3） ；用火柴搭正方形，利用已有边逐渐增加正方形的个数时所需火柴数 A 与正方形的个数 B 之间的关系式为：A=（3B+1）
15、 ；5、代数式：像 4+3（-1） ，+（-1） ，5，MN，A2 等式子都是代数式，像这样，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。注意的问题：1）单独的一个数或字母也是代数式；2）只要不含有等号或不等号的式子而有运算符号的式子就是代数式。6、代数式的书写格式：1）字母与字母或数字与字母相乘时乘号通常省略不写，且数字要写在字母的前面；2）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘；3）代数式中的除法运算，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，除号转化成分数线；4）在实际问题中，如果代数式有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面
16、即可。如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面。7、列代数式：是指把问题中用文字语言叙述的数量关系，用含有字母和运算符号的式子表示出来，叫做列代数式。8、列代数式的注意事项：1）认真审题，将问题中表示数量间关系的词，正确地转换为对应的运算。如：和、差、积、商、平方、倒数、大、小、多、少、增加、增加到、扩大、缩小、倍、几分之几、比、除、除以等，都是表示数量关系的常用词。2）注意语言叙述所表示的运算顺序，一般先读先写。3）在复杂的问题中，弄清数量关系的运算顺序，正确使用表明运算程序的括号，分出层次，逐步列出代数式。4）注意区分“平方和”与“和的平方”及“立方和”与“和的立方”还有“除”和“除以”的差异。9、代数式的实际意义：就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义，要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相吻合。10、各类实际问题的关系式：1）设一个三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字 Z，则这个三位数可表示为：100Z+10+。2）两个两位数相乘，且两个数的十位上的数字相同，若个位上
