奥林匹克训练题库_行程问题

《奥林匹克训练题库_行程问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥林匹克训练题库_行程问题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、刘京友刘京友 奥林匹克训练题库奥林匹克训练题库一、行程问题一、行程问题路程、时间、速度的关系路程、时间、速度的关系37 长江沿岸有 A，B 两码头，已知客船从 A 到 B 每天航行 500 千米，从 B 到 A 每天航行 400 千米。如果客船在 A，B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天，那 么两码头间的距离是多少千米？解解 由题意可知:VABAB= =500(千米/天)VBABA=400(千米/天)距离一定得条件下，时间与速度成反比，即tAB:tBA= VBA: VAB=4:5又可得： tAB=18 =8（天）SABAB=(5008)5=800（千米） 答答：两码头间的距离是 800

2、千米。38 一条轮船顺流而下，每时行 7.8 千米，水流速度为 1.8 千米时。现在有 甲、乙两条同样的轮船，同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返 回。已知甲、乙两船在 1 时后同时返回到出发点。在这 1 时中，有多少分甲、 乙两船前进的方向相同？解解 由题意可知:V逆水逆水= =7.81.824.2(千米/小时)距离一定得条件下，时间与速度成反比，即t逆水:t顺水= V顺水: V逆水=7.8:4.2=13：7t逆水=1 = （小时） 则 t顺水= （小时）t同向= = （小时）=24（分）答答：有 24 分甲、乙两船前进的方向相同。39 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 时，回来

3、时顺水，比去时每时多行 驶 8 千米，因此第 2 时比第 1 时多行驶 6 千米。求甲、乙两地的距离。解解 由题意可知:在顺水行驶一个单程的时间，逆水比顺水少行驶 6 千米。因为逆水比顺水每 小时少行驶 8 千米，所以顺水行驶一个单程需要：68 （时）推知，逆水行驶 3 千米则需要 1 = （时）所以甲乙两地之间的距离为 3 +3=15（千米）答答：甲、乙两地的距离为 15 千米。40 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一 个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解解 由题意可知:VABAB= 13 （全程/天）V逆水逆水= 14 （全程/天

4、）推知，V水流水流=（ ）2= （全程/天）所以甲乙两地之间的距离为 1 =24（天）答答：从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需 24 天。相遇问题相遇问题41 甲车每时行 40 千米，乙车每时行 60 千米，甲车从 A 地、乙车从 B 地同 时出发相向而行，两车相遇后 4.5 时，甲车到达 B 地，A，B 两地相距多少千 米？解 S甲相遇后=S乙相遇=4.540=180（千米）S甲相遇：S乙相遇=V甲：V乙=40：60=2：3S甲相遇= S乙相遇= 180=120（千米）SAB= S甲相遇+S乙相遇=120+180=300（千米）答：A，B 两地相距 300 千米。42 A，B 两

5、村相距 2800 米，小明从 A 村步行出发 5 分后，小军骑车从 B 村 出发，又经过 10 分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行 130 米，小 明步行每分行多少米？解 整个路程除了小军 10 分钟比小明多走的 13010 以外，可以认为转化 为都是小明走的，因此：t小明=5+10+10=25(分)S小明=280013010=1500（米）V小明=150025=60（米/分）答：小明步行每分行 60 米。43 甲、乙同时从 A， B 两地相向走来。甲每时走 5 千米，两人相遇后，乙 再走 10 千米到 A 地，甲再走 1.6 时到 B 地。乙每时走多少千米？解 S乙相遇=S甲相遇后

6、=51.6=8（千米）S甲相遇=S乙相遇后=10（千米）t相遇=105=2(小时)V乙= S乙相遇t相遇82=4（千米/小时）答：乙每时走 4 千米。44 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍。已知甲上午 8 点经 过邮局门口，乙上午 10 点经过邮局门口，问：甲、乙在中途何时相遇？解 V甲：V乙=3：2 可知 甲、乙之间路程是一定的t甲:t乙= V乙: V甲甲、乙相遇各自走过的时间和为 10：0008：00=2（小时）t甲相遇= 22 0.8（小时）=48（分）相遇时间为 08：00+48 分=08：48答：甲、乙在中途 8 点 48 分相遇。45 一列客车和一列货车同时从两

7、地相向开出，经过 18 时两车在某处相遇， 已知客车每时行 50 千米，货车每时比客车少行 8 千米，货车每行驶 3 时要停 驶 1 时。问：两地之间的铁路长多少千米？解 V货车=V客车8=42（千米/小时） 可知 货车的行驶周期为 3+1=4 小时184 = 4.5（次） 相遇后不需要再休息，因此休息 4 次t总货车=1841=14（小时）S总= 5018+42141488（千米）答：两地之间的铁路长 1488 千米。46 甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同时从甲地 出发到乙地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇 到了这辆卡车。求这辆卡车

8、的速度。解 S甲遇卡车=526=312（千米） S乙遇卡车=40（6+1）=280（千米）可知 卡车 1 小时行驶的距离312280=32(千米)答：这辆卡车的速度为每小时 32 千米。47 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们 离开学校已 30 分钟。问：甲、乙每分钟各走多少米？解 S甲=2400+300=2700（米） S乙=2400300=2100（米）可知 V甲=270030=90（米/分）V乙=210030=70（米/分）答：甲每分钟 90 米，乙每分钟 70 米。48 甲、乙

9、两车同时从 A，B 两地相向而行，它们相遇时距 A，B 两地中心处 8 千米，已知甲车速度是乙车的 1.2 倍，求 A，B 两地的距离。解 V甲：V乙=1.2：1=6：5 可知 S甲= S全，S全= 8（ ）=176（千米）答：A、B 之间的距离为 176 千米。65 甲、乙两车同时从 A 地出发，不停的往返行驶于 A，B 两地之间。已知甲 车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地。问： 甲车的速度是乙车的多少倍？解由题意可知：甲、乙第一次相遇，走完 2 个全程，甲比乙多走的距离为：S1 甲多=SAC+ SCB+ SCBSAC=2SCB甲、乙从第一次相遇，到第二次相遇

10、，也走完 2 个全程，甲比乙多走的距离 为：S2 甲多=SAC+ SAC SCB SCB =2SAC2SCB可知： S1 甲多= S2 甲多得： 2SCB=2SAC2SCBSAC=2SCB从出发到第一次相遇 S1 甲= SAC+ SCB+ SCB=2SACS1 乙= SACV甲：V乙= S1 甲：S1 乙=2SAC：SAC=2：1答：甲车的速度是乙车的 2 倍。66 甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶。已知 甲车的速度是 15 千米时，乙车的速度是 25 千米时，甲、乙两车第三次 相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米。求 A，B 两地的距离。解由题意可知

11、：第一次相遇： S1 甲= S全= S全甲、乙第三次相遇，走完 5 个全程：S3 甲= 5S全= S全= S全甲、乙第四次相遇，走完 7 个全程：S4 甲= 7S全= S全= S全第 3 次与第 4 次相遇点距离差为 S全+ S全- S全= S全S全=100S全=200（千米）答：A，B 两地的距离为 200 千米。67 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向 而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长。解由题意可知：甲、乙第一次相遇于 C 点，共走了半个圆周：S甲半周相遇 A

12、C=80（米）甲、 乙从第一次相遇点 A 出发，到第二次相遇于 D，甲、乙共 走完一个圆周：S甲一周相遇 CD=2S甲半周相遇 AC=160（米）SCB= S甲一周相遇 CDSBD=16060=100（米）可得：S圆周=2SACB=2（80+100）=360（米）答：这个圆的周长为 360 米。68 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相 遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要 多少分？解甲 4由题意可知： C甲从第一次相遇点 C 到 B 的时间需 4 分钟，而乙却需要 6 分钟；甲、乙从 C 出发到第二次相遇点，各走

13、了 4+8=12（分钟）t甲一周=12+12 =20（分钟）t乙一周=12+12 =30（分钟）答：甲环行一周需要 20 分，乙环行一周需要 30 分。追及问题追及问题83 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙 比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解 V甲V乙=105=2（米/秒）S乙 2 秒=24=8（米）V乙=8 2遇=4（米/秒）V甲= 2+4=6（米/秒）答：甲每秒 6 米，乙每秒 4 米。84 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要 12 分，乙跑一圈要 15 分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时

14、出发，那么 出发后多少分甲追上乙？解 V甲=112= （圈/分钟）V乙=115= （圈/分钟）t追上= ( )=30（分钟）答：出发后 30 分甲追上乙。85 两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以 9 千米时的速度由仓库开往农 场，30 分后，第二辆以 12 千米时的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场 20 分，那么仓库到农场的路程有多远？解 （1）t =(30 9)(129)=1.5（小时）S=121.5=18（千米）答：第二辆追上第一辆的地点距仓库 18 千米。（2）以第二辆追上第一辆的地点为起点计算，可得t =(20 9)（129

15、）= 1（小时）S第二=112=12（千米）S总=12+18=30（千米） 答：仓库到农场的路程 30 千米。86 甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在 乙后面，出发后 6 分甲第一次超过乙，22 分时甲第二次超过乙。假设两人的 速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？解 V甲V乙=400（226）=25（米/分钟）甲第一次追上乙的距离即为出发时甲在乙后面的距离，得：S=256=150（米） 答：出发时甲在乙后面 150 米。87 一队自行车运动员以 24 千米时的速度骑车从甲地到乙地，2 时后一辆摩 托车以 56 千米时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的一半处追上 了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？解 自行车运动员 2 小时行进的距离为： 224=48（千米）摩托车追上所用的时间为： 48（5624）=1.5（小时）摩托车追及的距离为： 561.5=84（千米）甲、乙两地之间的距离为： 842=168（千米）答：甲、乙两地相距为 168 千米。88 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后立 即返回家。小马虎接到书包后又走了 10 分到达学校，这时爸爸也刚好到家。 已知爸爸的速度