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1、36(2013高考新课标全国卷)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160. (1)证明:ABA1C; (2)若 ABCB2,A1C,求三棱柱 ABCA1B1C1的体积638(2013高考新课标全国卷)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点,AA1ACCBAB.22 (1)证明:BC1平面 A1CD; (2)求二面角 DA1CE 的正弦值39(2013高考陕西卷)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,O 为底面 中心,A1O平面 ABCD,ABAA1.2(1)证明:A1C平面 BB1D1D; (2)求平面
2、 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角 的大小40(2013高考湖南卷)如图,在直棱柱 ABCDA1B1C1D1中,ADBC,BAD90, ACBD,BC1,ADAA13. (1)证明:ACB1D; (2)求直线 B1C1与平面 ACD1所成角的正弦值41(2013高考大纲全国卷)如图,四棱锥 PABCD 中,ABCBAD90,BC2AD, PAB 和PAD 都是边长为 2 的等边三角形 (1)证明:PBCD; (2)求点 A 到平面 PCD 的距离42(2013高考山东卷)如图,四棱锥 PABCD 中, ABAC,ABPA,ABCD,AB2CD,E,F,G,M,N 分别为 PB,AB,BC,
3、PD,PC 的中点 (1)求证:CE平面 PAD; (2)求证:平面 EFG平面 EMN.43(2013高考江西卷)如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,E 为 BD 的中点,G 为 PD 的中点,DABDCB,EAEBAB1,PA ,连接32 CE 并延长交 AD 于 F. (1)求证:AD平面 CFG; (2)求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值44(2013高考江苏卷)如图,在三棱锥 SABC 中,平面 SAB平面 SBC,ABBC,ASAB.过 A 作 AFSB,垂足为 F,点 E,G 分别是 棱 SA,SC 的中点 求证:(1)平面 EFG平面 ABC; (2)
4、BCSA.45(2013高考江苏卷)如图,在直三棱柱 A1B1C1ABC 中, ABAC,ABAC2,A1A4,点 D 是 BC 的中点 (1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC1与平面 ABA1所成二面角的正弦值46(2013高考湖北卷)如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上 异于 A,B 的点,直线 PC平面 ABC,E,F 分别是 PA,PC 的中 点(1)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l,试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系,并加以证明;(2)设(1)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D,且点 Q 满足DQ12.记
5、直线 PQ 与平面 ABC 所成的角为 ,异面直线 PQ 与 EF 所成的CP角为 ,二面角 ElC 的大小为 ,求证:sin sin sin .47(2013高考浙江卷)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,ABBC2, ADCD,PA,ABC120,G 为线段 PC 上的点73(1)证明:BD平面 APC ;(2)若 G 为 PC 的中点,求 DG 与平面 APC 所成的角的正切值;(3)若 G 满足 PC平面 BGD,求 的值PGGC48(2013高考北京卷)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABCD,ABAD,CD2AB,平 面 PAD底面 ABCD,PAAD,E 和 F
6、分别是 CD 和 PC 的中点求 证: (1)PA底面 ABCD; (2)BE平面 PAD; (3)平面 BEF平面 PCD.49(2013高考天津卷)如图, 三棱柱 ABCA1B1C1中, 侧棱 A1A底 面 ABC,且各棱长均相等,D,E,F 分别为棱 AB,BC,A1C1的中点. (1)证明 EF平面 A1CD; (2)证明平面 A1CD平面 A1ABB1; (3)求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值. 50(2013高考四川卷)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱 AA1底面 ABC,ABAC2AA1,BAC120,D,D1分别是线段 BC,B1C1 的中点,P 是线段
7、 AD 的中点 (1)在平面 ABC 内,试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l,说 明理由,并证明直线 l平面 ADD1A1; (2)设(1)中的直线 l 交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,求二面角 AA1MN 的余弦值51(2013高考福建卷)如图,在四棱锥 PABCD 中,PD平面 ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60.(1) 当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥 PABCD 的AD正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证:DM平面 PBC; (3)求三棱锥 DPBC 的体积.52(2013高考辽宁卷)
8、如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在平面,C 是圆 O 上 的点 (1)求证:BC平面 PAC; (2)设 Q 为 PA 的中点,G 为AOC 的重心,求证:QG平面 PBC. 证明:53(2013高考陕西卷)如图, 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,O 是底 面中心,A1O底面 ABCD,ABAA1.2(1)证明:底面 A1BD/平面 CD1B1;(2)求三棱柱 ABDA1B1D1的体积. 54(2013高考湖南卷)如图,在直棱柱 ABCA1B1C1中,BAC90, ABAC,AA13,D 是 BC 的中点,点 E 在棱 BB1上运动2(1)证明:A
9、DC1E; (2)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三棱锥 C1A1B1E 的体积55(2013高考重庆卷)如图,四棱锥 PABCD 中,PA底面ABCD,BCCD2,AC4,ACBACD ,F 为 PC 的中点,3AFPB. (1)求 PA 的长; (2)求二面角 BAFD 的正弦值56(2013高考广东卷)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,A 90,BC6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,CDBE,O 为2BC 的中点将ADE 沿 DE 折起,得到如图所示的四棱椎 ABCDE,其中 AO.3(1)证明:AO平面 BCDE; (2)求二面角 ACDB 的平面角的余弦值 .
10、57(2013高考江西卷)如图,直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中, ABCD,ADAB,AB2,AD,AA13,E 为 CD 上一点,2DE1,EC3. (1)证明:BE平面 BB1C1C; (2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离58(2013高考湖北卷)如图,某地质队自水平地面 A,B,C 三处垂直向地下钻探,自 A 点向下钻到 A1处发现矿藏,再继续下钻到 A2处后下面已无矿,从而 得到在 A 处正下方的矿层厚度为 A1A2d1,同样可得在 B,C 处正下 方的矿层厚度分别为 B1B2d2,C1C2d3,且 d1d2d3,过 AB,AC 的中点 M,N 且与直线 AA2平行的平
11、面截多面体 A1B1C1A2B2C2所得的 截面 DEFG 为该多面体的一个中截面,其面积记为 S中 (1)证明:中截面 DEFG 是梯形; (2)在ABC 中,记 BCa,BC 边上的高为 h,面积为 S. 在估测 三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体 A1B1C1A2B2C2的体积V)时,可用近似公式 V估S中h 来估算. 已知 V (d1d2d3)S,试13 判断 V估与 V 的大小关系,并加以证明59(2013高考四川卷)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱 AA1底面 ABC,ABAC2AA12,BAC120,D,D1分别是线段 BC,B1C1的中点,点 P 是线段
12、 AD 上异于端点的点 (1)在平面 ABC 内,试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l,请 说明理由,并证明直线 l平面 ADD1A1; (2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q,求三棱锥 A1QC1D 的体积(锥体体积公式:V Sh,其中 S 为底面面积,h 为高)1360(2013高考重庆卷)如图,四棱锥 PABCD 中,PA底面ABCD,PA2,BCCD2,ACBACD .33(1)求证:BD平面 PAC; (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF7FC,求三棱锥 PBDF 的体 积61(2013高考广东卷)如图(1),在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,ADAE,F 是 BC 的中点,AF 与 DE 交于点 G.将ABF 沿 AF 折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中 BC.22(1)证明:DE平面 BCF; (2)证明:CF平面 ABF;(3)当 AD 时,求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG.2362.(2013高考安徽卷)如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, BAD60,已知 PBPD2,PA.6(1)证明:PCBD; (2)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 PBCE 的体积