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1、36(2013高考新课标全国卷)如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160. (1)证明：ABA1C； (2)若 ABCB2，A1C，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积638(2013高考新课标全国卷)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.22 (1)证明：BC1平面 A1CD； (2)求二面角 DA1CE 的正弦值39(2013高考陕西卷)如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面 中心，A1O平面 ABCD，ABAA1.2(1)证明：A1C平面 BB1D1D； (2)求平面
2、 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角 的大小40(2013高考湖南卷)如图，在直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90， ACBD，BC1，ADAA13. (1)证明：ACB1D； (2)求直线 B1C1与平面 ACD1所成角的正弦值41(2013高考大纲全国卷)如图，四棱锥 PABCD 中，ABCBAD90，BC2AD， PAB 和PAD 都是边长为 2 的等边三角形 (1)证明：PBCD； (2)求点 A 到平面 PCD 的距离42(2013高考山东卷)如图，四棱锥 PABCD 中， ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N 分别为 PB，AB，BC，
3、PD，PC 的中点 (1)求证：CE平面 PAD； (2)求证：平面 EFG平面 EMN.43(2013高考江西卷)如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 BD 的中点，G 为 PD 的中点，DABDCB，EAEBAB1，PA ，连接32 CE 并延长交 AD 于 F. (1)求证：AD平面 CFG； (2)求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值44(2013高考江苏卷)如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是 棱 SA，SC 的中点 求证：(1)平面 EFG平面 ABC； (2)
4、BCSA.45(2013高考江苏卷)如图，在直三棱柱 A1B1C1ABC 中， ABAC，ABAC2，A1A4，点 D 是 BC 的中点 (1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值； (2)求平面 ADC1与平面 ABA1所成二面角的正弦值46(2013高考湖北卷)如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上 异于 A，B 的点，直线 PC平面 ABC，E，F 分别是 PA，PC 的中 点(1)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l，试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明；(2)设(1)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D，且点 Q 满足DQ12.记
5、直线 PQ 与平面 ABC 所成的角为 ，异面直线 PQ 与 EF 所成的CP角为 ，二面角 ElC 的大小为 ，求证：sin sin sin .47(2013高考浙江卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABBC2, ADCD，PA，ABC120，G 为线段 PC 上的点73(1)证明：BD平面 APC ；(2)若 G 为 PC 的中点，求 DG 与平面 APC 所成的角的正切值；(3)若 G 满足 PC平面 BGD，求 的值PGGC48(2013高考北京卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平 面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 和 F
6、分别是 CD 和 PC 的中点求 证： (1)PA底面 ABCD； (2)BE平面 PAD； (3)平面 BEF平面 PCD.49(2013高考天津卷)如图， 三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧棱 A1A底 面 ABC，且各棱长均相等，D，E，F 分别为棱 AB，BC，A1C1的中点. (1)证明 EF平面 A1CD; (2)证明平面 A1CD平面 A1ABB1; (3)求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值. 50(2013高考四川卷)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABAC2AA1，BAC120，D，D1分别是线段 BC，B1C1 的中点，P 是线段
7、 AD 的中点 (1)在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l，说 明理由，并证明直线 l平面 ADD1A1； (2)设(1)中的直线 l 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，求二面角 AA1MN 的余弦值51(2013高考福建卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1) 当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥 PABCD 的AD正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)； (2)若 M 为 PA 的中点，求证：DM平面 PBC； (3)求三棱锥 DPBC 的体积.52(2013高考辽宁卷)
8、如图，AB 是圆 O 的直径，PA 垂直圆 O 所在平面，C 是圆 O 上 的点 (1)求证：BC平面 PAC； (2)设 Q 为 PA 的中点，G 为AOC 的重心，求证：QG平面 PBC. 证明：53(2013高考陕西卷)如图， 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 是底 面中心，A1O底面 ABCD，ABAA1.2(1)证明：底面 A1BD/平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABDA1B1D1的体积. 54(2013高考湖南卷)如图，在直棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90， ABAC，AA13，D 是 BC 的中点，点 E 在棱 BB1上运动2(1)证明：A
9、DC1E； (2)当异面直线 AC，C1E 所成的角为 60时，求三棱锥 C1A1B1E 的体积55(2013高考重庆卷)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD ，F 为 PC 的中点，3AFPB. (1)求 PA 的长； (2)求二面角 BAFD 的正弦值56(2013高考广东卷)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，A 90，BC6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，CDBE，O 为2BC 的中点将ADE 沿 DE 折起，得到如图所示的四棱椎 ABCDE，其中 AO.3(1)证明：AO平面 BCDE； (2)求二面角 ACDB 的平面角的余弦值 .
10、57(2013高考江西卷)如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E 为 CD 上一点，2DE1，EC3. (1)证明：BE平面 BB1C1C； (2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离58(2013高考湖北卷)如图，某地质队自水平地面 A，B，C 三处垂直向地下钻探，自 A 点向下钻到 A1处发现矿藏，再继续下钻到 A2处后下面已无矿，从而 得到在 A 处正下方的矿层厚度为 A1A2d1，同样可得在 B，C 处正下 方的矿层厚度分别为 B1B2d2，C1C2d3，且 d1d2d3，过 AB，AC 的中点 M，N 且与直线 AA2平行的平
11、面截多面体 A1B1C1A2B2C2所得的 截面 DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为 S中 (1)证明：中截面 DEFG 是梯形； (2)在ABC 中，记 BCa，BC 边上的高为 h，面积为 S. 在估测 三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量(即多面体 A1B1C1A2B2C2的体积V)时，可用近似公式 V估S中h 来估算. 已知 V (d1d2d3)S，试13 判断 V估与 V 的大小关系，并加以证明59(2013高考四川卷)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段 BC，B1C1的中点，点 P 是线段
12、 AD 上异于端点的点 (1)在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l，请 说明理由，并证明直线 l平面 ADD1A1； (2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1QC1D 的体积(锥体体积公式：V Sh，其中 S 为底面面积，h 为高)1360(2013高考重庆卷)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD .33(1)求证：BD平面 PAC； (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF7FC，求三棱锥 PBDF 的体 积61(2013高考广东卷)如图(1)，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，ADAE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G.将ABF 沿 AF 折起，得到如图(2)所示的三棱锥ABCF，其中 BC.22(1)证明：DE平面 BCF； (2)证明：CF平面 ABF；(3)当 AD 时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG.2362.(2013高考安徽卷)如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD60，已知 PBPD2，PA.6(1)证明：PCBD； (2)若 E 为 PA 的中点，求三菱锥 PBCE 的体积
