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1、 全等三角形的判定（HL）【知识要点知识要点】斜边、直角边定理斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .（简称“HLHL” ）【典型例题典型例题】 例 1 如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，DEAB，DFAC，E、F 分别为垂足，且 AE=AF， 求证：DE=DF，AD 平分BAC.例 2 如图，B、E、F、C 在同一直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，求证：ABCD.例 3 已知 如图，ABBD，CDBD，AB=DC，求证：ADBC.ABADBCCDF E 例 4 公路上 A、B 两站（视为直线上的两
2、点）相距 26km，C、D 为两村庄（视为两个点） ，DAAB 于点 A，CBAB 于点 B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路 AB 上建一个土特产收购站 E，使 CD 两村庄到 E 站的距离相等，那么 E 站应建在距 A 站多远才合理？例 5 如图，AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，具有 BF=AC，FD=CD，试探究BE 与 AC 的位置关系.例 6 如图，A、E、F、B 四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.AEBCDABEDFCABDCEF【经典练习经典练习】1如图，已知B=D=，要证明ABCADC，
3、90还需要补充一个条件是 ，此时ABCADC 的依据是 .2.如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE，求证：AF=CE.3如图，在ABC 中，ACB=，AC=BC，直线DE 经过点C，且ADDE 于 D，BEDE 于 E，90求证：DE=AD+BE.ACDBADBECAD CBFE4.如图，ABC 中，C=90，AB=2AC，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上，MNAB.求证:AN 平分BAC.5如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC 相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CBAD.6如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F.求证：CE=DF.A E D B C ABCDEFBA21NMC
