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1、同学你好！ 解答： （1）过点 Q 作 BC 平行线，与 AB 交于点 M，可得MQB=QBC=QBM，所以可得BM=MQ=AQ，过点 B 作 MQ 平行线，与 QM 延长线交于点 N，设，可得AQt，2,2MQBMt BNNMt可得222222222tBttQtt 所以答案为否。（2） 作 PDAB 于 D，则PDB=PDA=90， ABP=30， . 1 2PDBP ，2PBPADPABC .2 2PDPA .2sin2PDPABPA由PAB 是锐角，得PAB=45. 另证：作点关于直线的对称点，连接，PABP, ,BP P A PP则.,P BAPBAP ABPAB BPBP APAP
2、ABP=30，.60P BP是等边三角形.P BP.P PBP，2PBPA. 2P PPA.222P PPAP A.90PAP. 45PAB ，证明如下： 45作 ADAP，并取 AD=AP，连接 DC，DP. DAP=90. BAC=90， BAC+CAP=DAP+CAP,即 BAP=CAD. AB=AC，AD=AP， BAPCAD. 1=2，PB=CD. DAP=90，AD=AP， ，ADP=APD=45.2PDPA321EDACBPPBCAP ，2PBPA PD=PB=CD. DCP=DPC. APC，BPC， ，.45DPC12 .31802902DPC .139045ADP . 45
3、http:/ 解答：（1）已知点 Q 坐标为，设点 P 坐标为，可得，解得1,0,0 ,1xx 1122x ，即当 x 满足时，均成立，不妨令 P 的坐标为（2，0）(答案不13x13x 唯一). （2）如图，在 x 轴上方作射线 AM，与O 交于 M，且使得，并在1tan2OAMAM 上取点 N，使 AM=MN，并由对称性，将 MN 关于 x 轴对称，得，则由题意，M N 线段 MN 和上的点是满足条件的点 B.M N 作 MHx 轴于 H，连接 MC， MHA=90，即OAM+AMH=90. AC 是O 的直径， AMC=90，即AMH+HMC=90. OAM=HMC. .1tantan2
4、HMCOAM .1 2MHHC HAMH设，则，MHy2AHy1 2CHy ，解得，即点 M 的纵坐标为.522ACAHCHy4 5y 4 5又由，A 为（-1，0） ，可得点 N 的纵坐标为，2ANAM8 5故在线段 MN 上，点 B 的纵坐标 t 满足：. 48 55t 由对称性，在线段上，点 B 的纵坐标 t 满足：M N 84 55t 点 B 的纵坐标 t 的取值范围是或. 84 55t 48 55t （3）取点 E（1,0） ，可得 AQQE，延长 AQ 至点 P，使得 AQ=PQ，连接 EP，可得AQEPQE，所以可得 EP=2 恒成立，可得点 P 在以 E 为圆心，2 为半径的圆
5、上，以及圆 内且小圆 E 外的新月形内运动。可得线段 MN 与新月形部分恒有交点，当直线与圆 E 相切时，设切点为 H，已知HME=60，可得，2 3MH 4 3EM yxCHNMNMAO，所以可得413MO 343ONMO143b同理，当点 N 在 x 轴下方时，可得，413MO 343ONMO所以可得.431b 注：当时，MN 在小圆内，不满足题意。11b 所以可得答案为，143b431b http:/ 解答：（1）连接 BC，可得OBC 为等腰三角形，根据等面积法，可得面积为2 211 222BCBEOCBCOB可得，令，可得.2 934xxy 5x 5 112.86m（2）如图：（3）
6、令，可得， （其中小于等于 0 的值舍去）2 931 24xxxy3 3x 取 AC 中点为 E，可得223 33322OE 所以可得BAC=30。http:/ 解答： （1）已知纵坐标为横坐标的 2 倍，所以可得点 A,M 满足题意，答案为 A，M （2）过点 P 作 PGx 轴于点 G设 P（x，2x） ，可得222OGPGOP即，解得2241xx5 5x 可得点 P 坐标为或5 2 5,55P 52 5,55P （3）根据题意，可知关系点在直线 y=2x 上，所以可得若圆上只有一个关系点，即圆与 直线有一个交点，当直线与圆相切时，按照题意设切点为 E，易知 CE=2OE，且 OC=3，根
7、据勾股定理，可得2 2232rr解得：，满足题意，5 56r 当圆与直线有两个交点，且有一个在内时，满足题意，22x 如图，当点 E 横坐标为 2 时，可得半径17r 当点 F 横坐标为 2 时，可得，所以可得当时满足题意，41r 1741r综上可得或.5 56r 1741rhttp:/ 解答： （1）解：正确作图 45 连接 PD，PE易证CPDCPB DP=BP，CDP=CBPP、Q 关于直线 CD 对称EQ=EPEQ=BPDP=EPCDP=DEP CEP+DEP=180CEP+CBP=180BCD=90BPE=90BP=EPPBE=45 （2）解：连接 PD，PE易证CPDCPBDP=B
8、P，1=2P、Q 关于直线 CD 对称，EQ=EP，3=4EQ=BP，DP=EP3=1，3=25=BCE=90BP=EP，PEB=453=4=22.5，在BCE 中，已知4=22.5，BC=1，可求 BE 长 同学你好！ 解答：251 43QEPDCBAEQABCDP（1）由题意可知，抛物线的对称轴为，已知抛物线与 x 轴交于两点1l842axa 1lA，B， （点 A 在点 B 左侧） ，且 AB=6，可知 A，B 关于对称轴对称，可得 A（1,0） ， B（7,0）将点 A 代入，可得1 2a 抛物线的表达式为1l217422yxx 将点 C 代入到的表达式中，可得，所以点 C 坐标为（5
9、.4） ，1l4n 已知两抛物线形状相同，开口方向不同，所以设解析式为1l21 2yxbxc将点 A，C 代入，可得，解得102 25452bcbc 32,2bc 所以抛物线的表达式为.2l213222yxx（2）已知当时，的纵坐标随 x 的增大而增大，当时，的纵坐标随 x 的4x 1l2x 2l增大而增大，所以若同时满足，可得.24x（3）设点 P 坐标为，可得,0m221713,4,22222M mmmN mmm当时，可得15m221713422222MNmmmm 226534mmm 可得当 m=3 时，有最大值为 4，当时，可得57m222131724342222MNmmmmm 可得当
10、m=7 时，有最大值为 12， 可得 MN 的最大值为 12.同学你好！ 解答：（1）因为抛物线解析式为2221ymxmxnm xmn所以可得对称轴为.1x （2）因为抛物线是轴对称图形，所以可得点 A，B 关于 x=1 对称，已知点 A 坐标为（- 2,0） ，可得点 B 坐标为（4,0） ，因为抛物线经过点 B，且直线经过点 B，所以可得，解得1680240mmnmn 1,42mn 所以直线解析式为，抛物线解析式为.122yx2142yxx （3）已知 C 为直线与抛物线的交点，联立直线与抛物线，2122 142yxyxx 可得或，已知点 B 坐标为（4,0） ，可得点 C 坐标为4 0x
11、 y 37 2xy 73,2当经过点 B 时，可得1yxb 14b 因为在上且在抛物线对称轴 x=1 上，所以可得1P1yxb 1P11,3P经过点 C，此时，因为在上且在抛物线对2yxb 213 2b 2P2yxb 2P称轴 x=1 上，所以可得2151,2P所以可得.1532t 同学你好！ 解答：（1）延长 BO，与交于点 G，已知ABP=60，可得CGO=120，又已知OCC D G=30，所以可得COG=30，所以可得BOC=150，即答案为 150， OM 与 BD垂直， （参考第二问） （2）取 OA 中点 N，已知 N 为 AC中点，可得 MNOC，可得MNO+NOC=90。 又
12、已知AOB=COD=90，所以可得NOC+BOD=90， 所以可得MNO=DOB，设，可得，可得OCt,23ttMNOD3 2MN OD又已知，所以可得，所以可得NMOODB3 32 2OBON OBOBONMN OBOD可得3 2OM BD延长 MO，与 BD交于点 K，已知NOM=OBK，所以可得BOK+BOK=NOM+BOK=180-AOB=90，所以可得 MKBD 即 OMBD。同学你好！ 解答： （1）根据题意，可知点 C 在线段 AB 上，又已知横坐标为 2，可得点 C 为 AB 中点，可得 点 C 坐标为（2,3） ，如图，可知矩形的面积为 6，即答案为 6.（2）若 X 矩形为正方形，可得 MN 与 x 轴夹角为 45，所以可得ABC 为等腰直角三角 形，可得点 B 坐标为（6,0） ， 又已知正方形面积为 4，可得边长为 2，已知点 M 纵坐标为 3，可得点 M 坐标为 （3,3）所以可得点 N 坐标为或.5,11,5可得经过点 N
