幂的乘方与积的乘方教案2

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1、 1 / 7幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方【教学目标教学目标】1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2会双向应用幂的乘方公式。3会区分幂的乘方和同底数幂乘法。【教学重难点教学重难点】一、重点：1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2幂的乘方法则的推导过程。二、难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。【教学方法教学方法】教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的

2、能力。【教学准备教学准备】准备课件，学生课前进行相关预习工作。【教学过程教学过程】一、创设情境，导入新课师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下，老师老家有个正方体蓄水池，如果知道它的棱长是 10，你可以求出它的体积吗？生：可以，是310 ，也就是 1000. 师：这个问题大家解决的很好，如果一个正方体棱长为210 ，你可以求出它的体积吗？2 / 7生：可以，是610师：一个正方形边长为310 ，你可以求出它的面积吗？(多媒体展示幻灯片) 生： 也是610 (学生观察后口答，考察对幂的意义的理解)师：大家有不同意见吗？(学生相互看看，并无举手学生)为什么是

3、这个结果呢？生：(思考 2 分钟，进行展示) 6223633210100010001000101010010010010010师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算。这就是我们这节课要学习的幂的乘方。设计意图：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突。师：那么下面谁能说出(10(10(102 2 2) ) )3 3 3是什么运算？生（一齐）：幂的运算。师：很好，与(10(10(102 2 2) ) )3 3 3形式类似的还有如：(6(6(62 2 2) ) )4 4 4和（和（和（am m m) ) )2 2

4、 2，你能说出它们有什么特点么？生 1：这三个数都有两次乘方运算；生 2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；师：大家回答的很好，说明同学们观察的很仔细，我们把像(10(10(102 2 2) ) )3 3 3、(6(6(62 2 2) ) )4 4 4、（、（、（am m m) ) )2 2 2这种形式的运算叫幂的乘方。今天我们主要来研究一下“幂的乘方”（板书课题）设计意图：借助学生对生活中问题的解答，激发学生的探索欲望，鼓励学生学习，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突，为新教授的内容做准备。二、设疑猜想，自主探究师：同学们刚才的表

5、现很好，下面我们以(6(6(62 2 2) ) )4 4 4为例，你能说出它的底数是什么及它表示什么意思么？生 1：(6(6(62 2 2) ) )4 4 4的底数是 6 6 62 2 2，指数是 4；生 2：根据乘方的意义它表示 4 个 6 6 62 2 2相乘，即22226666；师：这两位同学回答的都非常正确，相信大家一定能顺利的完成下面两个题目（课件展3 / 7示题目）。（62）4 =_=_(根据anam=an+m)=_（a2）3=_=_(根据anam=an+m)=_生 1：（62）4=22226666；=22226(根据anam=an+m)=86生 2：（a2）3=222aaa=22

6、2a（根据anam=an+m)=6a师：这两位同学都很准确的完成了本题，大家有没有疑问？如果没有，大家仔细观察题目你有没有新的发现？生 1：等号左右两边的底数不变。生 2：等号左边的指数相乘得到等号右边的指数。师：这两位同学观察的很仔细，还有其他不同发现么？（没有举手的同学）师：大家还能举出类似的式子吗？生：举例。师：找几个学生黑板板演，其余学生同位相互举例验证。师生共同验证所举式子的正确性。师：请同学们猜测一下，当nm和为正整数时，求nma )(？ (课件展示)生：mna。师：你们能证明它的正确性吗？生：（代表小组展示结果）：nma )(4434421Lmanmmmaaa个=44 844 7

7、6 Lmnmmma个=mna4 / 7师：很好，通过同学们的努力我们得到了（am）n amn （m 、n是正整数）这一结论。那么你能仿照同底数幂的乘法法则用文字语言来叙述一下么？（教师在黑板板书公式）生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（学生叙述，教师板书）师：我把刚才得到的结论写在了黑板上，这就是本节的核心内容。师：大家归纳的很准确也很简洁，那么你能类比一下上节“同底数幂的乘法”找出这两个公式的异同点么？生 1：ma na= nma与（am）n mna的共同点是：底数相同。生 2：它们等号右边的指数运算与左边的运算都降了一级，如同底数幂相乘指数相加（“乘法”变“加法”），幂的乘方指数相乘（“乘

8、方”变“乘法”）。师：大家总结的非常好，希望大家把公式记准确不要混淆。下面我来看一下公式的应用吧。设计意图：鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，这里要注意让学生即会用语言表达又会用字母表示。三、交流汇报，解决问题师：学以致用，下面大家利用刚才得到的利用幂的乘法法则，尝试完成下面题目。1计算（1） (102)3 ； （2） (b5)5 ； （3） (an)3；（4） (x2)m ； （5） (y2)3 y ； （6） 2(a2)6 (a3)4 。2教师板书一题：（1）示范步骤然后找五名学生黑板做题，教师巡视班内学生做题情况；（2

9、）教师点拨部分题目，纠正学生错误，规范解题格式及步骤；（3）学生自查，集体规范。四、练习1计算：（1） (10(10(103 3 3) ) )3 3 3； （2） ( ( (a2 2 2) ) )5 5 5； （3） ( ( (x3 3 3) ) )4 4 4 x2 2 2 ； （4）(x) ) )2 2 2 3 3 3； （5） ( ( (a) ) )2 2 2( ( (a2 2 2) ) )2 2 2； （6） xx4 4 4 x2 2 2 x3 3 32判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：（1）（s3）3=x6 （2）a6 a4 = a24 2-1-c-n-j-y5 / 7（3）（m

10、n）34（mn）26=0 （第一题以学生黑板板书为主，教师给予点拨，尤其是符号问题，如（2）（4）(5)题，第二题以学生口答为主，教师给予指导和纠正。）设计意图：本次活动主要是让学生熟练应用公式解决问题，在处理例题和随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标，同时让学生养成规范解题的良好习惯。五、练习巩固，拓展提高师：刚才我们处理的题目大家做的很正确也很规范，但是题目形式相对比较单一，下面我们再看这样两道题目，请大家尝试做一下。1若（x2）n=x8，则n=_。2若（x3）m2=x12，则m=_。(学生练习，教师点拨)师：如果把幂的乘方法则式

11、子从右往左看你得到了什么？生：amn=(am)n(m、n是正整数)。师：下面我们来看上面式子在题目中的应用。(大屏幕展示)（1） a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4（2）y3n 3， y9n 变式：若xmx2m=2，求x9m的值。（3）若a2n=3，求（a3n）4的值。（4）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值。（学生代表黑板做题，教师巡视指导点拨，规范解题步骤，引导学生总结方法。）设计意图：幂的乘方逆运算是本节课难点，设计一组由易到难的练习，利于学生理解掌握。六、归纳小结1同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解

12、答最棒！同底数幂的乘法与积得乘方运算容易混淆，请同学们完成下表。(多媒体展示)运算法则 运算名称运算形式 底数指数两种运算混合时的运算顺序同底数幂的乘法mna a不变相加先乘方，后乘法6 / 7幂的乘方()mna不变相乘先乘方，后乘法设计意图：另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦，利用表格对比两种运算，便于区分并加深对两种运算的理解。七、练习1基础练习设计（1）填空A. （a2n-1）2 B. （x3）2 C. (x3)2 x5 D.(-x3)2(-x2)3 （2）计算A. -（a2）5 B. (a3)22a5 C. （x2）4x2 D. 3(x

13、2)104(x4)5E. 若 3279=3x，则x= 。2个性练习设计（1） 已知ax3，ay，求a2x+3y的值。（2）比较a=255，b=344，c=433的大小。(学生独立完成，教师给予正确答案，并且学生互评)设计意图：学生独立完成，检测学生掌握情况。 以便教师及时调整后面的教学。【作业布置作业布置】1课后练习2预习积的乘方。【板书设计板书设计】幂的乘方（am）n mna（m、n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相1计算：巩固训练：7 / 7乘。学生活动区学生活动区学生活动区【教学反思教学反思】本节课的收获：学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算。本节课的不足：在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清。