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1、 中国教育培训领军品牌1环环 球球 雅雅 思思 教教 育育 学学 科科 教教 师师 讲讲 义义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学学 员员 编编 号号 ： 年年 级级 ：高一：高一 课课 时时 数数 ：3 3学学 员员 姓姓 名名 ：巩文琦：巩文琦 辅辅 导导 科科 目目 ：数学：数学 学学 科科 教教 师师 ：李君浩：李君浩课课 题题 映射与函数的基本性质 授课日期及时段授课日期及时段教教 学学 目目 的的理解函数与映射的关系，会熟练的求单调性以及利用函数的单调性解决相关题目重重 难难 点点函数的定义域值域以及单调区间的求法，函数解析式的求法【考纲说明考纲说明】1.了解映射，理
2、解映射与函数的关系. 2.掌握函数表示方法，会求函数解析式，理解函数的三要素之间的关系及定义域值域的求法.3.理解并掌握函数的单调性的用途与单调区间的求法.【趣味链接趣味链接】马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究， 所以函数概念至少在那时已经萌芽 自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇 宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭 圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对
3、于高度和射程 的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的 一个数学概念，这是函数概念的力学来源 【知识梳理知识梳理】1.映射的概念定义： 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记做：f:AB. 并称 y 是 x 的象,x 是 y 的原象.中国教育培训领军品牌2函数的定义:一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于数集 A 中的任意
4、一个数 x，在数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，那么就称对应 f 为从数集 A 到数集 B 的一个函数。记作：xy=f(x),xA.数集 A 叫做函数的定义域，记为 D,数集yy=f(x),xA叫做值域，记为 C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为 y=f(x),xD.若省略定义域，则指使函数有意义的集合。 2.映射与函数的关系映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。在映射中，A,B 为非空集合，A 中无剩余元素， 即 A 中没有剩余不参与对应的元素， 而且必须是单值对应。 函数是映射的一种，它是数集到数集的对应，是一一映射，通俗的
5、讲就是一个对一个，函数必须是满射，映射中 两个集合的元素是任意的数学对象。 相同点：映射与函数都是关于两个非空集合的对应关系； 映射与函数的对应都具有方向性； A 中元素具有任意性，B 中元素具有唯一性；3.函数的表示方法1.列表法 2.图像法 3.解析式法 4.函数的定义域，值域f(x）是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集 合，这个集合就是函数的值域。x 是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定 义域。 5.函数定义域的求法 例如：y=1/(x-1),x-10,所以 x1,所以定义域为（-，1)(1,+）
6、 6.函数值域的求法 例: y=x2+5，x3,4,y 的值域为多少？ 函数在3,4为增函数，所以最小值 f(3）=14，最大值 f(4)=21,所以值域为14,21. 4.解析式的求法 1.待定系数法2.还原法3还原法4.代入法等等 5.函数的单调性函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1f(x2),则称函数 y=f(x)在这个区间上是减函数。如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数 y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间6.单调性的证明与与应用
7、中国教育培训领军品牌31.定义法：在区间上取 x1 ,x2,令 x2x1,然后判断 f(x1),f(x2）的符号，若为正，则 f(x)为在区间上为增函数，若为负，则 f(x)为区间上的减函数，有时直接判断 f(x2)/f(x1)与1的关系比较容易，例如已知抽象函数具有如下性质： 1.f(x+y)=f(x)f(y）2.对于任意的 x 属于 R,f(x)0,当 x0时，f(x)1,判断单调性。 解：设 x1,x2属于 R，且 X2x1,假设 X2=x1+X,则 X0,由于 f(x)恒大于0，所以 f(x2)/f(x1)=f(x1+X）/f(x1) =f(x1)f(X)/f(x1)=f(X)1，因此
8、 f（x)在 R 上是增函数。应用： 一般有利用单调性求参数的值或取值范围，利用函数的单调性求函数的域值，利用函数单调性求函数的最值等。【经典例题经典例题】1.（13 陕西）设全集为 R，函数 f(x)=12x的定义域为（ ）A -1,1 B(-1,1) C(-,1U1,）D（，-1）U（1，）2.函数 y=xln 1x的定义域为( )（13 江西）A（0,1） B0,1) C（0,1 D0, 13.下列函数中，不满足 f（2x)=2f(x)的是（ ）(12 安徽）A f(x)=I xI B f(x)=x-I x I C f(x)= x+1 D f（x) =-x4.若函数 f(x)=x2+1,
9、x1;则 f(f(10)=( )（12 江西)A lg101 B 2 C 1 D 05. 如果 f（1/x)=x/(1-x)则 x0,且 x1 时，f(x)=（ ）(12 北京海淀） 6. 已知 f(x)是一次函数，且满足 3f（x+1)-2f(x-1)=2x+17.则 f(x)=( )(12 山东东营)7.函数 y=log1/2(2x2-3x+1)的递减区间是（ ） （13 山西太原）A (1, +) B (-,3/4) C (1/2,+) D 3/4,+8.已知函数 f(x)=I lg x I,010,若 a b c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c） ，则 a b c 的取值范
10、围是（ ） （10 全国）A (1，10), B(5，6) C( 10, 12) D（20 ，24）9.设函数 f(x)=2(1-x),x1；f（x)=1-log2x,x1;则满足 f（x)2 的 x 的取值范围是( )（11 辽宁）中国教育培训领军品牌4A-1,2 B0,2 C1,+) D0,+)10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A y= x+1 B y=-x2 C y=1/x Dy= x Ix I【课堂练习课堂练习】1.在函数 y= =3x/4x 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x0 B x=-3 且 x0 D x=-2 Bx=-2 且 x-1 C x-1 Dx-1【课
11、后作业课后作业】1.（10 安徽）函数 y=4x/x 中，自变量 x 的取值范围是_2.(09 四川）函数 y=x2+2x-3 的值域为_.3.函数 y=Ix-3I+Ix+1I 的值域是_。 （10 浙江)4.已知函数 f(x-1)=x2-4x,求函数 f（x),f（2x+1）的解析式（11 广东）5.一直函数 f(x)是二次函数，且 f（x+1）+f(x-1)=2x2-4x,求函数 f(x)的解析式（ 12 湖北)6.已知函数 f（x）满足 2f(x)+f(-x)=3x+4，则 f(x)=_( 13 河北）.中国教育培训领军品牌57.函数 y=f(x)在0,+）上是单调递减函数，则函数 f(
12、1-x2)的单调递增区间是_.(12 福建）8.函数 f（x)=42x-24x的定义域是（ ）A-2，2 B(-2 ,2) C(,-2)U（2，+） D -2,2【课后反馈课后反馈】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案参考答案】经典例题：经典例题：1.解析：由 1-x2=0 得-10,解得 0x0 得函数的定义(-,1/2)(1,+)令 t=2x2-3x+1,则 y=log1/2t,因为 t=2x2-3x+1=2(x- 3/4)2-1/8,所以 t=2x2-3x+1 的单调区间为（1，+） 。又 y=log1/2t 在（1，+）上是减函数，所以函数的单调区 间为（1，+） 。答案：A8.解析：因为 a, b , c 互不相等，不妨设 a1,1-log2x1.所以选 D.10.解析: A 项是非奇非偶函数 B 是减函数 C 项在（0，+）上是减函数选 D课堂练习课堂练习:1.:1.C 8.C课后作业答案：课后作业答案：1.（-，0）(0,4 2. yIy=-4 3. yIy=44.f(x)=x2-2x-3 5.f(x)=x2-2x-1 6.f(x)=3x+4/3 7.0,1 8.D中国教育培训领军品牌6
