大学生数学建模选课问题

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1、 陕西理工学院大学生数学建模竞赛承 诺 书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中 明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的 行为，我们将受到严肃处理。我们的选择题号为： A 参赛队员（打印并签名）：队员 1： 惠雨萌 电话： 15891463699 队员 2： 张影 电话： 15029

2、166246 队员 3： 电话： 日期： 2015 年 6 月 6 日第 0 页 共 20 页A A 题：南北校区排课问题题：南北校区排课问题摘要排课问题是高校制定教学计划、安排教学过程中的一项较为复杂的工作，在高 校教务管理工作中处于重要地位。高校根据培养计划和教学资源作出下学期的教学安排,这 主要体现在对课表的编排上。其中涉及教师、班级、教室和授课时段等诸多因素。我们 根据课程总体目标、约束条件及优先级, 充分利用紧缺资源,分析 2014-2015 学年第二 学期电气工程学院的信息，通过用各优先级程度及加权综合评价方法，以学校、教师和 学生对所排课表满意度作为衡量标准，结合多方面因素对课表

3、进行了重排，对初排课表 逐层修改，得出最优排课表，最后通过 C+软件加以实现。将所得新课表与现有的课表 进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。对新课表中每节课对应的相关因素 （课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表。做到学校，教 师，学生三者兼顾的满意最大化。最后，我们通过建立的模型，对教务处排课表问题提 出了一些合理的、可行性的建议，给出 2014-2015 学年第二学期的新的排课方案。关键字 排课问题 各优先级程度 加权综合评价方法 满意度第 1 页 共 20 页一、 问题的重述排课问题是高校制定教学计划、安排教学过程中的一项较为复杂的工作，在高 校教务管理工作

4、中处于重要地位。高校在每学期末都要根据培养计划和教学资源作出下 学期的教学安排, 这主要体现在对课表的编排上。其中涉及的关键要素很多, 包括教师、 班级、教室和授课时段等。根据排课总体目标、约束条件、及优先级, 充分利用紧缺资 源, 设计并实现高校课表安排系统。我校所面临的问题主要有：第一，南北校区有包括从大一至大四四个年级的学 生，20 个学院近 700 个班级，教学任务繁重，课表安排难度较大；第二，北校区地处偏 僻,距市区较远，老师上课需乘车来回奔波，如果课表安排不当，就会导致部分老师前 往北校区乘车次数过多或在路途逗留时间过长；第三，基于学生的学习规律与习惯，应 根据课程的难度与重要性进

5、行课程时段的安排，若安排不当，会导致学生的学习效果不 佳；第四，为节省学校在校车往返方面的开支，安排课表时应尽量减少校车运行车次。 为此应根据教学计划和排课要求,综合考虑教师、课程、班级和授课时段等因素，协调 合理的编排课表,制作一个系统模型，根据这个模型使老师、同学和学校尽可能满意， 并且具有足够的可行性和可变动性。让老师满意，即让每位老师一周内前往北校区的乘 车次数尽可能少，同时还要使每位老师在路途中逗留的时间尽可能少；让学生满意，即 同一班级同一门课程在时间段上尽量间隔开来，另外相对重要的课程应尽量安排在较好 的教学时段上；让学校满意，即节约学校开支，使每周派往北校区的车次尽可能少.二、

6、问题的分析课表安排的主要任务是把各学院的课程汇总, 然后根据教学计划或教学环节 制订全校各班级的课表。根据学校的实际情况和学校所面临的问题，可以将这类题归为 以老师、学生和学校的满意情况为多目标的多约束的规划问题。为了使课表的编排准确、 合理、快速、高效, 充分利用学校资源，根据已知条件提出以下五点可行性要求： 1、课程的优先级：将大学所有课程分为三类，1）公共必修课：多个学院开 设的课程，课程重要且开设的班级数最多，这类课尽量安排在最好时段；2）专业必修 课：少数学院或一个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数较多，这类课尽量安排 在较好时段；3）其他如专业选修课或公共选修课等：少数班级开设

7、的课程，课程相对 简单，可以任意安排时段授课；4）合班上课的课程应优先于单班上课的课程。2、课程时段的规定：将每天分为 5 个时段(上午两个,下午两个,晚上一个)， 并规定为：1-2 节课为第一时段，3-4 节课为第二时段依此类推。根据学生的学习效 果及课程难度与重要性，将课程时段按有利程度分为五个等级，即第一时段第二时段 第三时段第四时段第五时段。 3、时间段的分配优先级：周一至周五的白天共 20 个时段用来安排公共必修 课和专业必修课及部分选修课,每天晚上及周六、周日安排其他课程；先安排公共必修 课表,在剩余的时间段内安排各系专业课程及实践、实验，最后再安排选修课程；将相 对重要的课程安排

8、在较好时段。 4、时间段的有效性：1）同一班级同一门课的两次授课时间必须隔天，但相 隔天数不宜超过两天；2）每个院系的上课地点固定，连续课程安排教室不能间隔太远。 3）一个老师一天内的两节课应连排, 即尽量安排在同一天上午或同一天下午, 为教师第 2 页 共 20 页上课提供方便，同时也减少了派往北校区的车次；4）考虑教师的特殊情况（周三例会 等）尽量不在此时段安排课程。5、应避免各种冲突:1）教室不冲突,同一教室同一时间不能安排两门课程， 人数不能超过教室的最大容量; 2）学生不冲突,同一班级学生不能在同一时间上两门或 两门以上课程；3）课程不冲突,同一班级同一课程不能同一时间在不同地点上课

9、；4） 教师不冲突,同一教师不能同一时间在不同校区上课。 根据上述可行性要求，解决以下问题： 问题一： 要求建立排课表的数学模型，先确定公共基础课的课程数，并将这 些课程数联系到教师和学生的满意程度，在优化满意程度的条件下，排出各个公共基础 课的授课区域，指定老师在班级授课时间段的区域，并让老师在这个区域内对不同的班 级的授课时间段进行排布。然后将专业课安排并插入到未被占用的时间段上，最后是选 修课。同时课程的安排原则是尽可能选择在较好时段。 问题二： 要求对南北校区的课表进行重排，利用统计学知识，对学校所有班 级进行抽样，随机抽取三个班级，并对这三个班级的课表重排，得到的课程与现有的课 程进

10、行比较。问题三： 利用加权综合评判法，对老师满意度、学生满意度和学校满意度 进行加权综合评价。其中老师满意度从老师的滞留时间和老师的乘车次数方面考虑，学 生满意度以重要课程的安排的时间段好坏考虑，学校的满意度以校车的车次考虑。问题四： 从学生的学习效率和老师的教学效果等方面，对学校的软件设施、 教学设施及运输设施等提出一些可行性建议。三、符号说明CS：课程集合 Csi 课程类别的编号； Cj：按优先级程度规定的课程编号； CR：时段集合； CRi：空闲时段集合； Rk：满足课程要求的空闲时段； 0：否； 1：是；T：间隔周期，单位：天； days：每周上课天数，单位：天； counts：周课时

11、数； chapt：一次上课的节数； Tc：班级的受限一维数组； Tt：教师的受限一维数组； P：加权后的总满意度； Pt：老师的满意度； Ps：学生的满意度； Pu：学校的满意度四、模型的假设1.假设学校教室资源足够，不考虑教室资源对课程安排的约束； 2.不考虑节日等因素对课程安排的影响； 第 3 页 共 20 页3.对于上课班级较多且任课老师较少的课程，每位老师可为多个班级授课。五、模型的建立与求解（一）问题一：建立排课表的模型，并研制出排课表的软件包。 利用对课程添加优先级属性，再根据优先级程度每个课程进行排课，即解决死锁 问题。同时也对时间段添加优先级属性，在每个课程排课的同时进行时间段

12、的选择。根 据实际情况和所得资料综合分析实行对课程和时间段优先级的确定，并利用 C+软件对 最优课程最优时间段的选择。其步骤如下：1、系统模型的设计 系统模型数据库是排课系统中的一个很重要的组成部分。数据库中几个主要的表如下, 其中“*”号指出了各个表的主键: 班级表(*班级号、专业号、入学时间、学制)； 课程表(课程号、*课程名称、课程性质、授课要求、学时、选课人数、上课教室)； 教师表(教师号、*教师名、所带课程、*所带班级数)； 排课结果表(*课程名称、*上课时段、上课周次)。2、模型的建立 (1) 教务处汇总开课计划时,进行课程优先级分类。分类的依据为课程的难度和重要性 （公共必修课、

13、专业必修课、专业选修课和公共选修课）分别为 CS1,CS2,CS3，在对于 这些类别根据该课程老师是否教授其他班课程和该课程课时的多少，将课程按优先级顺 序分为 C1,C2Cj. (2) 判断课程集合 CS 中所有课程集合是否都安排完成,若再没有待排课程则安排完毕, 否则根据顺序从 CS 中选择一类课程,记作 CSi。 (3) 在 CSi 中选择一门未排课程 Cj,在时段集合 CR 中查找有空闲的时段 CRi。 (4) 从时段集合 CRi 中按序列获取一个时段 Rk,根据课程 Cj 的上课要求判断该时段是否 可用并在可用时间段内选取最好时间段。 (5)时段 Rk 可用时,课程 Cj 的班级和老

14、师在时段 Rk 的对应记录上未分配,则可安排给课 程 Cj,更新相应数据库,转入(7)。 (6)发生上课时段冲突,时段 Rk 不可用时,若时段 Rk 是时段集合 Cri 中最后一个,则没有 找到合适时段,提示课程 Cj 安排失败,转入(7),以便最后调整;否则返回(4)。 (7)如果 CSi 中所有课程的教室安排完成,返回(2)；否则返回(3),进行 CSi+1 类课程的 安排,依次类推。3、约束条件 （1）为了降低排课的复杂性,设计合理的排课顺序,设定教学任务的优先级。教学任务 i 的优先级=是否为公共课程或专业课程(0/1)+是否规定时段(0/1)+是否为必修课或基础 课(0/1)。这三个

15、因素后括号的取值若为“是”,取值为“1”,否则为“0”;表达式中的“+ ”是这三个因素的值连接。如果排课优先级=“111”,则表示:公共课或专业课、 规定了时段、必修课。计算出所有教学任务的优先级后以降序排列,然后按此顺序进行 课程编排。若两门课程的优先级相同，则对总学时较多的课程优先安排。 （2）为了使一门课的两次授课间隔合理,规定了排课间隔周期。每周上课天数 days,周 课时数 counts,一次上课的节数 chapt 等。那么间隔周期 T =days/ (counts/ chap t)- 1。如果一门课周课时数 counts=4,为了使老师一次授课可以连排,两节课代表一个上课 时段,上

16、课节数 chapt=2,一般每周上课约 6 天,则间隔周期 T=2,即间隔 2 天排下一次课 (此类情况必要时也可间隔一天，如安排在周二和周四)。必修课的间隔周期可按此法计 算，选修课由于其学时和选课人数的不同可另作调整。 第 4 页 共 20 页（3）排课时不能使班级、教师、教室的时间相冲突，因前面已假设教室资源足够，可 不考虑教室的影响，故此类约束条件用一个受限时间数组来表示,为 Tc、Tt。分别为其 建立一维数组,数组元素个数为周上课天数 days,每个元素用“123456”的形式表示,位 数为每天上课的时段数,取 2 节课为一个时段。如某班级的受限一维数组 Tc=(123456,120000,123456,003456,123456,103456)则表示该班级周二的下午和晚上、 周四的上午、周六的上午 3、4 节课时段空闲,其余时段已排课