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1、单元单元“集合集合”单元评估题单元评估题一、选择题一、选择题 1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何一个集合的真子集；空集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集其 = 0中正确的有 A0 个B1 个 C2 个D3 个2已知全集 Ix|2x10，xN*，集合 P3，4，6，8，Q=3，5，8，9，那么集合2，7，10等于 APQBPQ CCIPCIQDCIPCIQ3UC ABAU已知 为全集， 为空集，则 AABBBANCBDAUBA 且 4集合 Aa2，a1，3 ， Ba3，2a1，a21若AB3，则 a 的值是 A0B1 C2D15若不等式 ax22ax42x24x 对任意实数 x 均成立
2、，则实数 a 的取值范围是 Ax|2x2 Bx|2x2 Cx|x2 或 x2 Dx|x26x的解集是x xx22 A(2，0) B(2，0CR D(，2)(0，) 7集合 Ax|x0，xRy|y3，yR，集合 B=x|x0 或 0x3 或 x3，xR，则 A、B 间的关系是 AABBABCABD 无法判定8方程 mx22(m1)xm3=0 仅有一个负根，则 m 的取值范围是 A3m0B3m0 C3m0D1m09已知 Ax|x22x30，B=x|x2axb0，若AB=R，ABx|3x4，则有 Aa=3，b4 Ba=3，b4 Ca3，b4 Da3，b=410xx10912x4x2如果 满足 ，则化
3、简 的23212 xxx结果是 Ax4B23x C3x2D4x 二、填空题二、填空题1A = 01B = x|xAB已知，用列举法表示集合 _2S12345S非空集合， ， ， ，且 还满足条件：若 ，aS则 6aS，符合上述条件的集合有_个 3不等式|x7|x2|2 的解集是_4设 I=R，A=x|x|1，B=x|x24x30，若集合 C 同时满足下列条件： ， 有两个元素， ，C(C AB)ZCCIB则 C_ 550 名学生报名参加 A、B 两项课外学科小组，报名参加 A 组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加 B 组的人数比报名参加 A 组的人数多 3 人，两组都没报名的人数是同时报两
4、项人数的三分之一多 1 人，则同时报名 参加 A、B 两组的学生有_人，两组都没报名的学生有_人 三、解答题三、解答题 1解下列不等式：(1)x3x4 x022 x6(2)|x2x2|x2已知 xR，集合 Ax|x23x2=0，B=x|x2mx2=0若AB=B，求实数 m 的取值范围3设集合 A4，2，a1，a2，B=9，a5，1a，已知AB=9，求实数 a 的值4x|x(a1)|(a1)x3(a1)x22 2关于实数 的不等式 与222(3a1)0(aR)ABABa的解集依次为 与 ，求使的 的取值范围参考答案参考答案 (一)选择题 1A 空集是一个特殊的集合，空集是不含任何元素的集合，要准
5、确把 握空集概念的涵义：空集首先是一个集合，任何集合都有子集，空集的子集 是它本身，所以是错误的；空集是任何非空集合的真子集，空集不是空集 的真子集，所以也是错误的；空集不含任何元素，自然不含元素 0，所以0 0，也是错误的；由对的分析，空集只有一个子集，就是它本身，所以 也是错误的 2D 全集 I2，3，4，5，6，7，8，9，10，通过画文恩图：可知 2，7，10=CI(PQ)CIPCIQ3D CUABA， CUAA，且 BA ，且 C A = A =BAU4B AB3 3B a210 恒成立， a213 a3=3 或 2a1=3 a=0 或 a=1当 a=0 时，A0，1，3，B3，1，
6、1，AB=1，3不符合题意， a0；当 a=1 时， A=1，0，3，B4，3，2，AB=3 a=15B 原不等式化为：(a2)x2(2a4)x40 依题意：a200a2 = 02a4 = 040a24(a2)a = 2a22a2 a = 22 或或 或 4240()()a 2a26A x x +202x0 7C 依题意，AR BA此题要注意正确理解并集的概念，不要被表面现象所迷惑 8C1设 x1，x2为方程的两个根，不妨设 x10，x20 或 x20当xm=xx x(m)m(m) m+ m22 1220300041430 30 时， ，当 时， mmmmmmm m或 130013003030
7、2023 03 2若方程只有一个根，则此时，也符合m=x=x=题意 由 1，2可知3m0 此题要认真审题，不要忽略方程只有一个根的情况9D 解得 Ax|x3 或 x1 AB=R，ABx|3x4 1，4 是方程 x2axb=0 的两个根，将1，4 代入方程1ab = 0164ab = 0a =3b =4 10B 0x102x30 x102x30先解不等式 ， 或 x xx1 231 ， 原式3 291242113 2222xxxxx=(2x3)=|2x3|x1|1x =(2x3)(x1) =3x2 = 23x2()(二)填空题10101，27 依题意，符合条件的集合有：3，1，5，2，4，1，5
8、，3， 2，4，3，1，5，2，4，1，5，2，4，33x|x3 2方法一：零点分段法当 x7 时，x7(x2)2， ；当 时， ， ；当 时， ， 927x2x7x22xx2x7(x2)292 x3 2 3 2方法二：利用绝对值的几何意义：如图，点到点 与到点 的3 272距离之差为 ，因此当 ，点 到点 与到点 的距离之差大于 ，故满足 的解集是2xx722|x7|x2|2xx3 2 3 242，1或2，0或2，1 解得 A=x|x1 或 x1 B=x|3x1 CIA=x| ， ， ， 有两个元素 ，或 ，或 1x1 C AB = x|3x1 C2101 CB 2C CC = 2120I2
9、，1 521，8解：设同时报名参加两组的有 人，则两组都没报的人数为x(13x1)人只参加 组的人数为人，只参加 组的人数为 人，则根据文恩图： 同时报两组的人数为人，两组都没报的人数为 人A(50x = 30x)B(30x3= 33x)(30x)(33x)xx1=50x = 212183 5 1 3 (三)解答题1(1)0原不等式化为： ()() ()()xx xx41 23如图：原不等式的解集为x|4x2 或 1x3(2)x0xxx2xx0xx2xxx2x222 x0xx1x1x|1x 或 不等式的解集为 2233322化简合 A，得 A=1，2 AB = B BA若 B=1，2 则 m=
10、3若 B=1或 B=2时(即 B 为单元素集时)=m28=0，即 m=，则或 2 2B = 2B2均不符合要求，B 不能为单元素集若 ，则 ， 综上讨论， 的取值范围是 或 B= m802 2m2 2mm32 2m2 223AB=9 9A a1=9 或 a2=9 a=10 或 a=3 或 a=3当 a=10 时，A=4，2，9，100，B=9，5，9； 当 a=3 时，A=4，2，2，9不符合集合的互异性，a3； 当 a=3 时，A=4，2，4，9，a3(理由同上) a=104x由 |()|()()()()xaaaaa1 21 21 21 21 222222 解得 A=x|2axa21由x3(a1)x2(3a1)0x(3a1)(x2)0213a12aB=x|3a1x2 AB 2a3a1a122 当 即 时， 1 3 a =1 23a12aB = x|2x3a1| AB 当 即 时， 1 322a3a1a1 1a32 由 1，2可知，a 的取值范围是a|a=1 或 1a3
