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1、黄金试题金榜试题高三上学期数学理科测试(2)原人教版原人教版 命题范围命题范围 函函 数数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分;答题时间 150 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1若函数( )yf x的定义域是0,2,则函数(2 )( )1fxg xx的定义域是( )A0,1 B0,1) C 0,1)(1,4UD(0,1)2设3 . 021 31)21(, 3log, 2logcba,则( ) Aa0)在区间8
2、, 8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx16设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射:,f VV aV,记a的象为黄金试题金榜试题( )f a若映射:f VV满足:对所有abV、及任意实数, 都有()( )( )fabf af b,则f称为平面M上的线性变换现有下列命题:设f是平面M上的线性变换,abV、,则()( )( )f abf af b 若e是平面M上的单位向量,对,( )aVf aae设,则f是平面M上的线性变换; 对,( )aVf aa 设,则f是平面M上的线性变换;设f是平面M上的线性变换,aV,则对任意实数k均有()( )f kakf a其中的真
3、命题是 (写出所有真命题的编号) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 74 分) 17 (12 分) 已知函数 f x和 g x的图象关于原点对称,且 22f xxx(1)求函数 g x的解析式;(2)解不等式 1g xf xx;来源:学科 网 ZXXK来源:学科网来源:学科网18 (12 分)某蔬菜基地种植番茄,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,番 茄市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;番茄的种植成本与上市时间 的关系用图(2)的抛物线表示黄金试题金榜试题(1)写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf(t) ;
4、图 2 表示的种植成本与 时间的函数关系式 Qg(t) ;(2)市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的番茄纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元102 ,g,时间单位:天)来源:学由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 , 0ca,而13log2b3D;由原函数是11(,)1axyxRxaxa 且,从中解得1(,1)(1)yxyRyay 且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay 且4A; 由图像可知,曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大,则在0t、1t时刻,甲车均在乙车前面5D; Q(1)f x与(1)f x都是奇函数,(1)(1),(1)(1)f
5、xf xfxf x ,函数( )f x关于点(1,0),及点( 1,0)对称,函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数(14)(14)fxf x ,(3)(3)fxf x ,即(3)f x是奇函数6A; 函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数 7A;由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又 f(-x)=-f(x) ,故函数为奇函数,图像黄金试题金榜试题关于原点对称8B;由图可知,当质点( , )P x y在两个封闭曲线上运动时,投影点( ,0)Q x的速度先由正到 0、到负数,
6、再到 0,到正,故A错误;质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接近0,故D错误;质点( , )P x y在开始时沿直线运动,故投影点( ,0)Q x的速度为常数,因此C是错误的9A;令21 x,则0)21()21(21)21(21)21(21 ffff;令0 x,则0)0( f由(1)(1) ( )xf xx f x得)(1)1(xfxxxf ,所以0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff10D;因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则) 1()25(ff,)0
7、()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数, (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff 来源:学300200,3002,2000 ,300 tttt由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为:来源:Z.xx.k.Comg(t)2001(t150)2100,0t300来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com(2)设 t 时刻的纯收益
8、为 h(t) ,由题意得 h(t)f(t)g(t) ,即 h(t) .300200,21025 27 2001,2000 ,2175 21 200122tttttt来源:学|科|网当 0t200 时,整理得 h(t)2001(t50)2100,所以,当 t50 时,h(t)取得区间0,200上的最大值 100;当 200t300 时,整理得,h(t)2001(t350)2100,所以,当 t300 时,h(t)取得区间(200,300上的最大值 875 综上,由 100875 可知,h(t)在区间0,300上可以取得最大值 100, 此时 t50,即从二月一日开始的第 50 天时,上市的番茄纯
9、收益最大19解:(1)由(2)(2)( )(4)(4)(14)(7)(7)( )(14)fxfxf xfxfxfxfxfxf xfx 来源:学科网)10()(xfxf,从而知函数)(xfy 的周期为10T又(3)(1)0,(7)0fff而,( 3)( 3 10)(7)0fff ,所以( 3)(3)ff 来源:Zxxk.Com故函数)(xfy 是非奇非偶函数;(2) 又(3)(1)0,(11)(13)( 7)( 9)0ffffff故 f(x)在0,10和10,0上均有有两个解,从而可知函数)(xfy 在0,2005上有 402 个解,在20050上有 400 个解,所以函数)(xfy 在2005
10、,2005上有 802 个解来源:Zxxk.Com黄金试题金榜试题20解:(1)当0a时, 2xxf为偶函数;当0a时, xf既不是奇函数也不是偶函数(2)设212 xx, 22 2 12 121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx2121 2121,来源:Z+xx+k.Com由212 xx得162121 xxxx,0, 02121xxxx要使 xf在区间, 2是增函数只需 021xfxf,即02121axxxx恒成立,则16a21解:(1)由题意得0, 1, 230,a a aa 解得01.a(2)|( )( )| 1f xg x在a2,a3上恒成立 1log (3 )()1axa xa
11、在a2,a3上恒成立1(3 )()axa xaa在a2,a3上恒成立,令( )(3 )()h xxa xa,从而问题转化为求函数 h(x)在a2,a3上的最值因为 h(x)的对称轴为22,xaa所以 h(x)在区间a2,a3上为增函数,minmax( )44 , ( )96 .h xa h xa由题意有01, 44, 196,a aaaa 解得9570.12a综上所述,当957012a时,f(x)与 g(x)在区间a2,a3上是接近的;黄金试题金榜试题当957112a时,f(x)与 g(x)在区间a2,a3上是非接近的22解:(1)当1,2ab 时,2( )3,f xxx由题意有23,xxx解
12、得1x 或3,x 故当1,2ab 时,f(x)的两个不动点为1,3(2)因为2( )(1)(1)(0)f xaxbxba恒有两个不动点,所以2(1)(1),xaxbxb即2(1)0axbxb恒有两个相异的实数根,得2440()bababR 恒成立,于是2(4 )160,aa 解得01,a所以当,( )bR f x恒有两个相异的不动点时,a 的取值范围是01.a(3)由题意,A、B 两点应在直线yx上来源:学*科*网设1122( ,), (,),A x xB x xAB 的中点为( ,),M x y因为 A、B 关于直线21 21ykxa对称,所以1.k 又因为12,x x是方程2(1)0axbxb的两根,所以12,22xxbxya 由点 M 在直线21 21yxa 上,得21.1212abaaa 因为0,a 所以122 2,aa当且仅当2(0,1)2a 时取等号,故 b 的最小值为.42