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1、1河北省高等师范教育本科自学考试自学手册量量 子子 力力 学学物理教育河北省中小学教师继续教育中心二 00 三年三月一日2一、课程总体说明一、课程总体说明1、课程性质量子力学是近代物理两大支柱之一，是近代物理 的重要基础。因而本课是物理专业最重要的一门专 业基础必修课。2、学习目的（1） 系统地了解微观世界的基本规律；（2）理解掌握量子力学的基本概念和基本原理， 并能应用基本概念和规律解释微观现象；（3）了解量子力学史上的重要物理思想，培养辩 证唯物主义的世界观和科学方法。3、主要内容量子力学主要内容包括：量子力学发展简况， 波函数，薛定谔方程，力学量和算符，态和力学量 的表象，微扰论，自旋和
2、全同粒子。4、主要考核目标（1） 掌握波粒二象性是一切物质客体所具有的 普遍属性。3（2）正确理解和熟练掌握描写微观粒子运动状 态的波函数的意义及量子力学的基本方程 薛定谔方程的求解。（3） 熟练掌握力学量用算符表示后量子力学规律所取的形式及力学量与算符的关系。 （4）了解表象的物理意义和一些简单的表象变换。 （5）掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函数的方法。 （6）正确理解定态微扰论的方法和使用条件,熟练掌握非简并情况下体系能级的二级近似值 与一级近似波函数的计算方法,了解与时间有 关的微扰理论。（7）认识微观粒子的自旋角动量的性质,熟 记自旋角动量算符与自旋波函数的表达方式。（8）理解
3、全同粒子的不可区分性、全同性原理 以及波函数的对称性与统计法之间的关系。二、章节说明二、章节说明本课程重点阐述非相对论量子力学之波动力学 的完整自洽的知识体系。考虑到专业特点和学时要 求，在保留量子力学完整知识结构的基础上，我们 删减了一些章节的内容。主要内容如下：4第一章第一章绪论绪论掌握1-4，重点和难点是4。1、 了解经典物理学的困难，黑体辐射、光电效应 和原子的线状光谱及其规律。2、 了解光的波粒二象性，理解 Planck 能量子假设、 Einstein 的光量子理论和 Bohr 的原子量子论。3、 掌握 Compton 效应的内容和物理含义。4、 理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德
4、布罗 意波的表示和波长的计算方法。第二章波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程 掌握1-7，重点是5-7，难点是1 和 4，主要内容如下：1、 理解波函数的统计解释；),(trr2、 了解态迭加原理及其物理意义；3、 理解薛氏方程的建立；4、 理解几率流密度和粒子数守恒定率；熟练掌握 几率连续性方程的数学表示和物理含义；5、 掌握定态薛氏方程；理解定态的定义和定态的 特点；56、 熟练掌握一维束缚态：无限深势阱和线性谐振 子的求解过程和重要结论。第三章第三章力学量和算符力学量和算符掌握1-7，重点是4-7，难点是7，主 要内容如下：1、掌握动量算符和角动量算符本征方程的求解；2、理解电子在库仑场
5、中的运动；了解氢原子（类氢 原子）求解过程，熟练掌握其结论；3、 掌握力学量与算符的关系；4、 熟练掌握计算力学量算符的对易关系；5、 掌握厄密算符的本征值和本征函数的性质；掌 握共同本征函数的性质；6、 测不准关系，力学量完全集。第四章第四章态和力学量的表象态和力学量的表象掌握1-4，重点是1-3，难点是4，具体要 求如下：1、 理解态的表象和表象的物理含义；2、 理解坐标表象和动量表象间的变换关系，坐标 表象和能量表象间的变换关系；3、 掌握算符的矩阵表示；64、 掌握量子力学公式的矩阵表示；熟练运用久期 方程求解本征值的方法；5、 了解简单的表象变换。第五章第五章微扰论微扰论掌握1-4,
6、6，重点是1，难点是2 和 6，主要内容如下：1、 熟练掌握非简并定态微扰论公式及其适用条件； 利用公式计算量子体系的近似解；2、 了解简并微扰理论；3、 理解用简并微扰理论处理氢原子一级 Stark 效 应的过程和结论；4、 了解近似求解量子体系的另外一种方法变分 法；5、 了解与时间有关的微扰论，跃迁几率。第七章第七章自旋和全同粒子自旋和全同粒子掌握1-2，6-7，了解4-5，重点是 1-2，6，难点是6-7，具体内容如下：1、 理解 Stern-Gerlach 实验；2、 熟练掌握单电子自旋，自旋算符与自旋波函数， 完整波函数的概念；3、 理解光谱的精细结构及产生的原因；74、 理解全同
7、粒子及其特性，全同性原理和泡利原 理。三、自学练习题三、自学练习题(一一) 单项选择题单项选择题 1.能量为 100ev 的自由电子的 De Broglie 波长是A. 1.2. B. 1.5. C. 2.1. D. 2.5.A0A0A0A02. 能量为 0.1ev 的自由中子的 De Broglie 波长是A.1.3. B. 0.9. C. 0.5. D. 1.8.A0A0A0A03. 能量为 0.1ev，质量为 1g 的质点的 De Broglie 波长是A.1.4. B.1.9. A01012A0C.1.17. D. 2.0.1012A0A04.温度 T=1k 时，具有动能( 为Ek T
8、B3 2kBBoltzeman 常数)的氦原子的 De Broglie 波长是A.8. B. 5.6. C. 10. D. 12.6.A0A0A0A05.用 Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐8振子的能量为（）L, 2 , 1 , 0nA. B.Enn hEnn()1 2hC. D. Enn() 1 hEnn 2 h6.在 0k 附近，钠的价电子的能量为 3ev，其 De Broglie 波长是A.5.2. B. 7.1. C. 8.4. D. 9.4.A0A0A0A07.钾的脱出功是 2ev，当波长为 3500的紫外线照A0射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0
9、.25J. B. 1.25J.10181018C. 0.25J. D. 1.25J.101610168.当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由 于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A. B. . C. D. .h 2ch 22ch222ch2 2c9.Compton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和 Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.911.粒子在一维无限深势阱 U xxaxxa( ),0 00中运动，设粒子的状态
10、由 描写，( )sinxCx a其归一化常数 C 为A. B. C. D.1 a2 a1 2a4 a12. 设，在范围内找到粒子( )( )xxdxxx的几率为A. B. C. D.( )x( ) x dx2( ) x2( ) x dx13. 设粒子的波函数为 ，在范( , , )x y zdxxx 围内找到粒子的几率为A. B. ( , , )x y zdxdydz2( , , )x y zdx2C. D.dxdydzzyx),(2dx dy dzx yz( ,)214.设和分别表示粒子的两个可能运动1( )x2( )x状态，则它们线性迭加的态的几cxcx1122( )( )率分布为A.cc
11、112 22210B. +.cc112 2222* 121ccC. +.cc112 2222* 1212ccD. +.cc112 222c cc c12121212* 15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性. C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的 疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C. 17.已知波函数,1u xiEtu xiEt( )exp()( )exp()hh, 21122u
12、xiE tuxiE t( )exp()( )exp()hh,312u xiEtuxiEt( )exp()( )exp()hh.41122uxiE tuxiE t( )exp()( )exp()hh 其中定态波函数是A. B.和. C. D.和.2123341118.若波函数归一化，则( , )x tA.和都是归一化的( , )exp()x ti( , )exp()x ti波函数.B.是归一化的波函数，而( , )exp()x ti不是归一化的波函数.( , )exp()x tiC.不是归一化的波函数，而( , )exp()x ti是归一化的波函数.( , )exp()x tiD.和都不是归一化
13、( , )exp()x ti( , )exp()x ti的波函数.(其中为任意实数) ,19.波函数、( 为任意常数)，121 ccA.与描写粒子的状态不同.121 cB.与所描写的粒子在空间各点出现121 c的几率的比是 1: .cC.与所描写的粒子在空间各点出现121 c的几率的比是.2:1 c12D.与描写粒子的状态相同.121 c20.波函数的傅( , )( , )exp()x tc p tipx dp1 2hh里叶变换式是A. .c p tx tipx dx( , )( , )exp()1 2hhB. .c p tx tipx dx( , )( , )exp()*1 2hhC. .c
14、 p tx tipx dx( , )( , )exp()1 2hhD. .c p tx tipx dx( , )( , )exp()*1 2hh21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件: (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方 程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3) 方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性 的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程 应满足的条件是13A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1
15、)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是A. 21212221),(2),(iitrrtrrtirrhrrh),(),(2121trrtrrUrrrrB. 21212221),(2),(iitrrtrrtrrhrrh),(),(2121trrtrrUrrrrC. 21212221),(2),(ii itrrtrrtrrhrrh),(),(2121trrtrrUrrrrD. 21212221),(2),(ii itrrtrrtirrhrrh),(),(2121trrtrrUrrrr23.几率流密度矢量的表达式为A.rhJ 2()*14B.rhJi 2()*C.rhJi2()*D.rhJ 2()*24.质量流密度矢量的表达式为A.rhJ 2()*B
