《高中数学竞赛专题讲座：三角函数与向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学竞赛专题讲座：三角函数与向量（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高一数学竞赛专题：三角函数与向量一、三角函数部分1(集训试题集训试题)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(b1)，且，AC都是方程 logx=logb(4x-4)的根，则ABC（ ） AB sinsin bA是等腰三角形，但不是直角三角形B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形D不是等腰三角形，也不是直角三角形 2 （2006 吉林预赛）吉林预赛）已知函数 y=sinx+acosx 的图象关于 x=5/3 对称，则函数 y=asinx+cosx 的图象的一条对称轴是（ ） Ax=/3 Bx=2/3 Cx=11/6 Dx= 3 （2006 年南昌市）年南昌市）
2、若三角形的三条高线长分别为 12,15,20,则此三角形的形状为( ) A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定4 （2006 年南昌市）年南昌市）若,则以下诸式中错误的是( )sintanacoscotbA=Bsin11 babcos11 aabC=D=tancot) 1)(1(21) 1(2 baabbatancot) 1)(1()2)( bababa5 （2006 安徽初赛）安徽初赛）已知ABC 为等腰直角三角形，C = 90，D、E 为 AB 边上的两个 点，且点 D 在 AE 之间，DCE = 45，则以 AD、DE、EB 为边长构成的三角形的最 大角是（ ） A锐角 B钝角
3、 C直角 D不能确定6 （2006 陕西赛区预赛）陕西赛区预赛）若，则角的取值范围33sincoscossin ,02 是( )A B C D0,4, 45,443,)427 （2006 年江苏）年江苏）在中，若的最长边为 ，ABC1tan2A 3 10cos10B ABC1则最短边的长为 （ ）ABCD4 5 53 5 52 5 55 58(2005 年浙江年浙江)设，2)(1xfxxxf2cossin)(2xxxf2cos2sin)(3，上述函数中，周期函数的个数是（ ）2 4sin)(xxf A1 B2 C3 D4 9(2005 年浙江年浙江)若，则的取值范围是（ ）1sinsinyxy
4、xcoscosA B C D 2 , 2 1 , 13, 03, 3210 (2005 全国全国)内接于单位圆，三个内角 A、B、C 的平分线延长后分别交此圆 ABC于、，则的值为 （ ）1A1B1C CBACCCBBBAAAsinsinsin2cos2cos2cos111A2 B4 C6 D811 （2006 陕西赛区预赛）陕西赛区预赛）已知为锐角，且，则 cos31 cos3 sin3 sin _ 12 （2004 年浙江省预赛）年浙江省预赛）设且 则对任意,), 2 , 1(RniRaiL，0，Rx. nix ix ix ix ix ix iaaaaaa1)( )()(11 111113
5、 （2006 年浙江省预赛）年浙江省预赛）设是非零实数，若则ba,Rx，2224241cossin babx ax _.2006200820062008cossin bx ax14 （200 6 天津）天津）在中，分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，ABCRtcrS则的取值范围是 Scr15 （200 6 天津）天津）已知，是平面上三)sin3,cos2(A)sin3,cos2(B)0 , 1(C个不同的点，且满足关系式，则实数的取值范围是 _ BCCA16 （2006 年江苏）年江苏）设，则的值是 2cos2344cossin17 （2006 吉林预赛）吉林预赛）若，且，则 tanx 的值
6、为 41)12(sin)12(sin22xx)43,2(x_.18（2006 年南昌市）年南昌市）已知=,( ,则=_.sincos52 2)tancot19 （2006 年上海）年上海）设是给定的整数，是实数，则(2)n n 12,nx xxL的最大值是 1223sincossincosxxxx1sincosnxxL20 （2004 全国）全国）在平面直角坐标系 xoy 中，函数在一个( )sincos(0)f xaaxaxa最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是2( )1g xa _.21(2005 全国全国)设、满足，若对于任意203则_., 0)cos()cos
7、()cos(,xxxRx二、向量部分1(集训试题集训试题)已知=(cos, sin), , ，若OAB 是以 O 为直角a32 32baOAbaOB顶点的等腰直角三角形，则OAB 的面积等于（ ）A1BC2D21 232 （2004 全国）全国）设 O 点在内部，且有，则的面积与ABC230OAOBOCuu u ruuu ruuu rrABC的面积的比为（ AOC ）A2BC3D3 25 33 （2006 陕西赛区预赛）陕西赛区预赛）如图 1，设 P 为ABC 内一点，且，21 55APABACuuu ruuu ruuu r则ABP 的面积与ABC 的面积之比为( )A B 1 52 5C D
8、1 41 34(2005 年浙江年浙江)已知，是两个相互垂直的单位向量，而，.ab13|c3ac4bc则对于任意实数，的最小值是 （ ）21,tt|21btatc A5 B7 C12D13 5(2005 全国全国)空间四点 A、B、C、D 满足则的取值 ,9| ,11| ,7| , 3|DACDBCABBDAC （ ） A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个6 （2006 吉林预赛）吉林预赛）已知 P 为ABC 内一点，且满足，那么 S0543PCPBPAPAB：SPBC：SPCA = .7 （2006 年南昌市）年南昌市）等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为,重心对应的向A1,0AG量为,则三角形另二个顶点、对应的向量为_.2,0GBC8 （2006 年浙江省预赛）年浙江省预赛）手表的表面在一平面上。整点 1，2，12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点 i 到整点（i1）的向量记作，则221iitt .2111243323221ttttttttttttL9. （2009 年温州年温州 预赛）预赛）如图，已知 O 为的外心，角 A、B、C 的对边，ABC, ,a b c分别是且满足。CO ABBO CAuuu r uuu ruuu r uuu r（1）推导出三边之间的关系式； , ,a b cCABO4（2）求的值。tantan tantanAA BC
