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1、公务员考试数量关系经典题解公务员考试数量关系经典题解抽屉问题抽屉问题作者：金路公务员四川分校 发布时间：2008-04-11 09:31:16 来源： 行政能力测验中数量关系部分，有一类比较典型的题抽屉问题。 对许多公考学生来说，这个题型有一定的难度，因为很难通过算式的方式来将 其量化。我们知道，公务员考试是测试一个人作为公务员应该具备的最基础的 交流、沟通、判断、推理和计算能力能力。同样，数量关系测试的也不全是个人的 运算能力，它更倾向于考察考生的理解和推理能力。抽屉问题就更为显著地贯 彻了这一命题思路。 我们先来看三个例子： （1）3 个苹果放到 2 个抽屉里，那么一定有 1 个抽屉里至少
2、有 2 个苹果。 （2）5 块手帕分给 4 个小朋友，那么一定有 1 个小朋友至少拿了 2 块手帕。（3）6 只鸽子飞进 5 个鸽笼，那么一定有 1 个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。 我们用列表法来证明例题（1）： 放 法 抽 屉 种 种 种 种 第 1 个抽屉 3 个 2 个 1 个 0 个 第 2 个抽屉 0 个 1 个 2 个 3 个 从上表可以看出，将 3 个苹果放在 2 个抽屉里，共有 4 种不同的放法。 第、两种放法使得在第 1 个抽屉里，至少有 2 个苹果；第、两种 放法使得在第 2 个抽屉里，至少有 2 个苹果。 即：可以肯定地说，3 个苹果放到 2 个抽屉里，一定有 1 个抽屉里
3、至少有 2 个苹果。 由上可以得出： 题 号 物 体 数 量 抽屉数 结 果 （1） 苹 果 3 个 放入 2 个抽屉 有一个抽屉至少有 2 个苹果 （2） 手 帕 5 块 分给 4 个人 有一人至少拿了 2 块手帕 （3） 鸽 子 6 只 飞进 5 个笼子 有一个笼子至少飞进 2 只鸽 上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽 屉至少有 2 个这样的物体。从而得出： 抽屉原理 1：把多于 n 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的物体。 再看下面的两个例子： （4）把 30 个苹果放到 6 个抽屉中，问：是否存在这样一种放法，使每个
4、抽屉中的苹果数都小于等于 5？ （5）把 30 个以上的苹果放到 6 个抽屉中，问：是否存在这样一种放法， 使每个抽屉中的苹果数都小于等于 5？ 解答:（4）存在这样的放法。即：每个抽屉中都放 5 个苹果；（5）不存在 这样的放法。即：无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有 6 个苹果。 从上述两例中我们还可以得到如下规律： 抽屉原理 2：把多于 mn 个的物体放到 n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里 有 m1 个或多于 ml 个的物体。 可以看出，“原理 1”和“原理 2”的区别是：“原理 1”物体多，抽屉少， 数量比较接近；“原理 2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物 体个数
5、比抽屉个数的几倍还多几。 以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归 结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问 题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。 我们先从简单的问题入手： （1）3 只鸽子飞进了 2 个鸟巢，则总有 1 个鸟巢中至少有几只鸽子？（答 案：2 只） （2）把 3 本书放进 2 个书架，则总有 1 个书架上至少放着几本书？（答案： 2 本） （3）把 3 封信投进 2 个邮筒，则总有 1 个邮筒投进了不止几封信？（答案： 1 封） （4）1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个
6、含鸽子 最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？（答案：10005020，所以答案为 20 只） （5）从 8 个抽屉中拿出 17 个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿 苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？（答案： 17821，213，所以答案为 3） （6）从几个抽屉中（填最大数）拿出 25 个苹果，才能保证一定能找到一 个抽屉，从它当中至少拿了 7 个苹果？（答案：256，可见除数为 4，余数为 1，抽屉数为 4，所以答案为 4 个） 抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面（1）、（2）、 （3）题，讲的就是这些原理。上面（4）、（5）、（6）题的规律是：物体数 比抽屉数
7、的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为 零，则“答案”为商加 1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已 知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。 抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、 觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。 例 1：某班共有 13 个同学，那么至少有几人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”， 把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13 个苹果放 12 个抽屉里，那么至少 有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理
8、 1”】 例 2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是 30 分。为保证有 2 人的得分一 样，该班至少得有几人参赛？（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 解 2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找 到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有 1 个“抽屉”里，有 2 人。仔 细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是 30 分，则一个人可能的得分有 31 种情况（从 0 分到 30 分），所以“苹果”数应该是 31132。【已知苹果和 抽屉，用“抽屉原理 2”】 例 3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有 400 人，年龄最大的与年龄最 小的相差不到 1 岁
9、，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 400 个学 生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？ 解 3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，所以这 400 名学生出 生的日期总数不会超过 366 天，把 400 名学生看作 400 个苹果，366 天看作是 366 个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则 进入不同的抽屉）由“抽屉原则 2”知“无论怎么放这 400 个苹果，一定能找 到一个抽屉，它里面至少有 2（40036611，112）个苹果”。即： 一定能找到 2 个学生，他们是同年同月同日出生的。 例 4：有红色、白色、黑色的筷子各 10
10、 根混放在一起。如果让你闭上眼睛 去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？为什么？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？ 解 4：把 3 种颜色的筷子当作 3 个抽屉。则： （1）根据“抽屉原理 1”，至少拿 4 根筷子，才能保证有 2 根同色筷子； （2）从最特殊的情况想起，假定 3 种颜色的筷子各拿了 3 根，也就是在 3 个 “抽屉”里各拿了 3 根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿 1 根筷子，就有 4 根 筷子是同色的，所以一次至少应拿出 33110（根）筷子，就能保证有 4 根筷子同色。 例 5. 证明在任意的 37 人中，至少有 4 人的属相相同。
11、解 5：将 37 人看作 37 个苹果，12 个属相看作是 12 个抽屉，由“抽屉原理 2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有 4 个苹果”。即在任 意的 37 人中，至少有 4（371231，314）人属相相同。 例 6：某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有 多少本书，才能保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书？ 分析：从问题“有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书”我们想到，此话 对应于“有一个抽屉里面有 2 个或 2 个以上的苹果”。所以我们应将 40 个同学 看作 40 个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于
12、将这个苹果 放到了他的抽屉中。 解 6：将 40 个同学看作 40 个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理 1”知： 要保证有一个抽屉中至少有 2 个苹果，苹果数应至少为 40141（个）。即： 小书架上至少要有 41 本书。 下面我们来看两道国考真题： 例 7：（国家公务员考试 2004 年 B 类第 48 题的珠子问题）： 有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有 两颗颜色 相同，应至少摸出几粒？（ ） A3 B4 C5 D6 解 7：把珠子当成“苹果”，一共有 10 个，则珠子的颜色可以当作“抽屉” ，为保证 摸出的珠子有 2 颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别
13、都放在不同的“抽 屉”里，摸了 4 个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸 1个，则一定有 一个“抽屉”有 2 颗，也就是有 2 颗珠子颜色一样。答案选 C。 例 8：（国家公务员考试 2007 年第 49 题的扑克牌问题）： 从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少 6 张牌的花色 相同？ A21 B22 C23 D24 解 8：完整的扑克牌有 54 张，看成 54 个“苹果”，抽屉就是 6 个（黑桃、 红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有 6 张花色一样，我们假设现在前 4 个“抽屉”里各放了 5 张，后两个“抽屉”里各放了 1 张，这时候再任意抽 取 1 张牌，那么前 4 个“抽屉”里必然有 1 个“抽屉”里有 6 张花色一样。答 案选 C。 归纳小结：解抽屉问题，最关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”， 再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉” 都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、 考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。
