三角形证明总复习教案[1]

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1、佛山市龙之德教育信息咨询有限公司佛山市龙之德教育信息咨询有限公司Foshan Longzhide Education Information Consultation Ltd一切为了孩子，为了孩子一切一切为了孩子，为了孩子一切个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科学科:数学数学 任课教师：陈老师任课教师：陈老师 授课时间：授课时间： 年年 月月 日日( )姓名姓名年级年级八年级八年级性别性别三角形的证明三角形的证明教学教学 目标目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有 30的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.难点

2、难点重点重点重点: 一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有 30的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.课前课前 检查检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课课 堂堂 教教 学学 过过 程程过过程程教学大纲：教学大纲：A、主要知识点：主要知识点：一、公理一、公理 （1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS” ） 。 （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS” ） 。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可

3、简写成“角边角”或“ASA” ） 。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角 边”或“AAS” ） 。 二、等腰三角形二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三 线合一） 。 等腰三角形的其他性质：等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角） ，但顶角可为钝角 （或直角） 。等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则

4、a2b等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=2180A2、等腰三角形的判定、等腰三角形的判定佛山市龙之德教育信息咨询有限公司佛山市龙之德教育信息咨询有限公司Foshan Longzhide Education Information Consultation Ltd一切为了孩子，为了孩子一切一切为了孩子，为了孩子一切(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称： 等角对等边） 。 (2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形三、等边三角形 性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60。 （2）三线合一 判

5、定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 四、直角三角形四、直角三角形 （一）（一） 、直角三角形的性质、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba其它性质：其它性质： 1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相 似。 2、常用关系式：由三角形面积公式可得： 两直角边的积=斜边与斜边上的高的积

6、 （二）（二） 、直角三角形的判定、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角222cba三角形。 （三）直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定 理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、 直角边”或“HL” ）五、角的平分线及其性质与判定五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等 的角，

7、这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、角的平分线的判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六、线段垂直平分线的性质与判定六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线 段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的佛山市龙之德教育信息咨询有限公司佛山市龙之德教育信息咨询有限公司Foshan Longzhide Education Inform

8、ation Consultation Ltd一切为了孩子，为了孩子一切一切为了孩子，为了孩子一切距离相等。 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等。 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。 1.在ABC 中，AC 垂直于 BC，点 P 是A，B 和C 的角平分线，从点 P 分别向 AC，BC 和 AB 作垂线，分别交 AC，BC 和 AB 于点 D，E，F。已知 AC=8，BC=6，AB=10。求 PD 2.如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D 为 AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)

9、DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)（第 1 题图） （第 2 题图） 3、如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，则 ABC 的大小是（ ） A、40 B、45 C、50 D、604、如图，在等边中，分别是上的点，且，AD 与 BE 相交ABC,D E,BC ACBDCE于点 P，则的度数是（ ）.12 A B C D045055060075（第 3 题图） （第 4 题图）5、如图，C 为线段 AE 上一动点

10、（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 7、如图，已知中，是高和的交点，则线段ABC45ABCo4AC HADBE的长度为（ ）BHAB4CD562 3ABCEDOPQDCBAEH佛山市龙之德教育信息咨询有限公司佛山市龙之德教育信息咨询有限公司Foshan Longzhide Education Information Consu

11、ltation Ltd一切为了孩子，为了孩子一切一切为了孩子，为了孩子一切8、如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的 位置，BE 交 AD 于点 F. 求证：重叠部分（即）是等腰三角形.BDF 证明：四边形 ABCD 是长方形，ADBC又与关于 BD 对称，BDEBDC . 是等腰三角形.23 BDF 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ；12 13 34 BDCBDE A B C D 9、如图，已知线段 a，h 作等腰ABC，使 ABAC，且 BCa，BC 边上的高 ADh. 张 红的作法是：（1）作线段 BCa；（2

12、）作线段 BC 的垂直平分线 MN，MN 与 BC 相交于 点 D；（3）在直线 MN 上截取线段 h；（4）连结 AB，AC，则ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）. A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 10、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC，以斜边 AB 为一边作等边三角形 ABD， 使得 C、D 在 AB 的同侧，再以 CD 为一边作等边三角形 CDE，使得 C、E 在 AD 的异侧， 若 AE=1，则 CD 的长为（ ）A、 B、 C、 D、3131 26262 2（第 12 题图） （第 13 题图）11、如

13、图、在等边三角形 ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转得到线段 OD，要使得点 D 恰好落在 BC 上，060 则 AP 的长为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7（第 13 题图）12、如图，ABC 中，C=Rt，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BDDC=21，BC=7.8cm，则 D 到 AB 的距离为 cm. 第 7 题图 8EDBCA（第 10 题图）（第 11 题图）佛山市龙之德教育信息咨询有限公司佛山市龙之德教育信息咨询有限公司Foshan Longzhide Education

14、Information Consultation Ltd一切为了孩子，为了孩子一切一切为了孩子，为了孩子一切13、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC=DAB 21；ABC 是正三角形。请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序 号都填上） 。 14、在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距 离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_ _.(填序号) 15、如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.16、如图 15，在中，AB=AC，D 是 BC 上任意一点，分别做 DEABABC0120A于 E，DFAC 于 F，如果 BC=20cm，那么 DE+DF= _cm.17、如图 16，在 RtABC 中，C=90,B=1