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1、课题：函数的单调性授课教师：江苏省武进高级中学 金林教材：苏教版普通高中课程标准实验书第一册第二章一、教学目标：一、教学目标： 1、知识目标：理解函数的单调性的概念；掌握判断简单函数单调性的方法. 2、能力目标：培养学生严密的逻辑思维能力，用运动变化、数形结合、分 类讨论的方法去分析和处理问题； 3、情感目标：使学生感到探究的乐趣，获得成功的喜悦，逐步培养科学严 谨的学习态度. 二、教学重点与难点：二、教学重点与难点： 4、重点：理解函数的单调性； 5、难点：引导学生用形式的数学语言来刻画运动的对象. 三、教学方法：三、教学方法： 探究式教学方法 四、教学过程：四、教学过程： 1、复习旧知：
2、师：请同学们回忆一下，初中大家学过哪些函数？ 生：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数师：接下来面就请同学们作出下列函数的图像：、112yx1yx .21yx2、引出新知： 师：同学们，不久前我们已经学习过了高中函数的定义，明白了函数是一 个用来刻画一个量随另一个量的变化而变化的规律的数学模型，也即函数模型 是用来刻画运动规律的.那么接下来就请同学们观察一下所画的函数图像，你能 发现间的何种运动规律呢？（电脑显示动画）xy、生：图 1 中：在上，随的增大而增大； (,)x yx图 2 中：在上，随的增大而增大；(,0)x yx在上，随的增大而增大；(0,)xyx图 3 中：在上，随的增大
3、而增大；(,0x yx在上，随的增大而减小.0,)xyx师：大家刚刚总结出的， “在上，随的增大而增大（或减小） ” （板xIyx 书）的这种性质，就是今天我们要研究的函数的单调性.（揭示课题） 3、理论探索： 师：同学们刚刚从函数图像直观地感知到了函数单调性的存在，并用文字语言进行了描述，这就是我们数学中常用的两种语言：图形语言和文字语言.在 我们数学在还有一种语言就是：符号语言，它比前两者更加简便、更加严谨.接 下来，我们就来一起尝试一下，如何用精密的符号语言来表达函数的单调性. 师：（思考片刻）大家感觉有困难吗？能告诉我困难在哪儿吗？ 生：的增大和的增大？xy 师：是的.我们要描述的是一
4、种变化，而一个符号只能描述一种静止的状态， 那么，我们怎样利用静止的符号来表达一种变化呢？（适当举例）生：用两个数的大小来表达：，.12xx12yy总结：对且，若有，则称函数是区间上的12,x xI12xx12yy( )yf xI增函数；对且，若有，则称函数是区间上的减12,x xI12xx12yy( )yf xI函数. 4、反思验证： 师：请同学们，抱着严谨的科学态度来验证一下，刚才的成果能否作为定 义？（提醒：观察函数图像） 生：不能.（电脑取点演示图 2 和图 3） 师：怎样改进呢？（体会“任意性” ） 5、归纳定义：生：对任意且，若都有，则称函数是区间12,x xI12xx12yy(
5、)yf x上的增函数；对任意且，若都有，则称函数是I12,x xI12xx12yy( )yf x区间上的增函数.（电脑投影）I 注意提醒：（1）函数的单调性也称函数的增减性；（2）若函数是区间上的增函数（或减函数） ，则区间就叫函数( )yf xII的增区间（或减区间） ；( )yf x（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是函数的一个局部概念. 6、实战演练：例 1 求证：函数在区间上是单调增函数1( )1f xx (,0)安排意图：总结利用定义证明函数单调性的步骤. 例 2 画出下列函数的图像，并写出单调区间：（1） （2）234yxx3(0)yxx安排意图：简单函数的单调区间的求法可利
6、用函数图像. 练习：（1）在区间上不是增函数的是（ ）(0,)A B. C. D.21yx231yx2yx221yxx（2）函数的单调增区间是 ，单调减区是 .2610yxx （3）下列命题中不正确的是 （填上所有不正确命题的序号）因为函数分别在，上都是减函数，所以该函数在整1yx(,0)(0,)个定义域内是单调递减的；函数在上是减函数；有些函数1 1yx( 1,) 没有单调区间，或者它的定义域根本不是区间. 7、课堂小结： （1） 本节课主要学习了函数单调性的定义； （2） 学会用图像法求函数的单调区间；会用单调性的定义来证明函数的 单调性； （3） 进一步熟悉一次函数、二次函数、反比例函数
7、的单调性. 8、课后反思：（1） 判断函数的单调性，并用定义证明.(0)ayax（2） 判断函数的单调性，并用定义证明.2(0)yaxbxc a教学设计说明： 本节课的内容取自苏教版普通高中课程标准实验书第一册第二章第三 节函数单调性的第一课时.它既是一个重要的数学概念，又是一个重要的函数性 质，也是一个培养学生数形结合思想的内容，是学生学习数学思想方法的奠基 性内容.因此，函数单调性在高中数学中占有举足轻重的地位. 实践证明，很多学生到了高三也不能对函数单调性的概念进行完整的描述， 这是因为对概念理解不到位而引起的.因此，本节课从学生最熟悉的函数（一次 函数、二次函数、反比例函数）开始，以函
8、数图像为出发点，力求学生先从直 观上“看”出函数具备单调性（在这里，电脑课件作为辅助引导）.其次，要求 学生用自己的语言将所看到的性质用自己的语言“说”出来.在此，提醒学生大 家所用的语言称为俗语，接下来我们要用数学中形式化的语言即符号语言来进 一步精确描述单调性.本节课的难点就在于用静态的符号语言来描述一个运动变 化过程，在这里，以教师的语言及生动的生活实例加以引导.最后，让学生自主 归纳定义，并作正规的书“写”. 从以上过程来看，我认为，这节课的主要工作是：让学生看，让学生说， 让学生写，所以这节课以探究式的教学方法为主，而且在本节课中电脑多媒体 只起辅助性的作用，否则，在单调性的证明书写方面将会出现不必要的麻烦.
