《高三数学《数列概念、方法、题型、易误点》汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学《数列概念、方法、题型、易误点》汇总（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 高三数学概念、方法、题型、易误点总结（三）高三数学概念、方法、题型、易误点总结（三） 班级班级 姓名姓名 三、数三、数 列列 1 1、数列的概念、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1,2，3，n ） 的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（如（1 1）已知，则在数列的最大项为_ ；* 2()156nnanNnna（2 2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为na1bnananba,na1na_；（3 3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围；na2 nannna（4 4）一给定函数的图象在下列图中
2、，并且对任意，由关系式)(xfy ) 1 , 0(1a得到的数列满足，则该函数的图象是 （ ）)(1nnafana)(* 1NnaannA B C D 2.2.等差数列的有关概念等差数列的有关概念： （1 1）等差数列的判断方法：等差数列的判断方法：定义法或。1(nnaad d为常数）11(2)nnnnaaaan如如设是等差数列，求证：以 bn= 为通项公式的数列nanaaanL21*nN为等差数列。 nb（2 2）等差数列的通项：等差数列的通项：或。1(1)naand()nmaanm d如如(1)(1)等差数列中，则通项 ；na1030a2050ana （2 2）首项为-24 的等差数列，从
3、第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_ ；资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 （3 3）等差数列的前等差数列的前和：和：，。n1() 2n nn aaS1(1) 2nn nSnad如（如（1 1）数列 中，前 n 项和，na* 11(2,)2nnaannN3 2na 15 2nS 则， ；1an（2 2）已知数列 的前 n 项和，求数列的前项和.na212nSnn|nannT（4 4）等差中项：等差中项：若成等差数列，则 A 叫做与的等差中项，且。, ,a A bab2abA提醒提醒：（1 1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、n1adn及，其中、称作为基本
4、元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余nanS1ad2 个，即知 3 求 2。 （2 2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为， （公差为） ；偶数个数成等差，可设为，2 , ,2ad ad a ad add,（公差为 2）3 ,3ad ad ad add 3.3.等差数列的性质等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一0d 11(1)naanddnadn次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次dn2 11(1)()222nn nddSnadnann函数且常数项为 0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差0
5、d 0d ，则为常数列。0d （3）当时,则有，特别地，当时，则有mnpqqpnmaaaa2mnp.2mnpaaa如（如（1 1）等差数列中，则_ ；na12318,3,1nnnnSaaaSn（2 2）在等差数列中，且，是其前项和，则（ na10110,0aa1110|aanSn） A、都小于 0，都大于 0B、都小于 0，都大于 0 1210,S SSL1112,SS L1219,S SSL2021,SS LC、都小于 0，都大于 0 D、都小于 0，都大于 0 125,S SSL67,S S L1220,S SSL2122,SS L(4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、na nb
6、nkannkapbkp、 ，也成等差数列，而成等比数列；若*( ,)p nqap qN232,nnnnnSSSSSnaa是等比数列，且，则是等差数列. na0na lgna如如等差数列的前 n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前 3n 和为 。（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，na2nSSnd偶奇21n资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 ，（这里即） ；。SSa奇偶中21(21)nSna中a中na:(1):奇偶SSkk如（如（1 1）在等差数列中，S1122，则_；6a（2 2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为 80，偶数项和为 75，求此数列的中间n
7、a 项与项数.（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则na nbnnAnB( )nnAf nB.2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB如如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，nanbnnSnT3413 nn TSnn那么_；nn ba(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增n 等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组n确定出前多少项为非负（或非正） ；法二：因等差数列前项是关于 00 0011nnnn aa aa或n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方n*nN 法是
8、运用了哪种数学思想？（函数思想） ，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如（如（1 1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；na125a 917SS（2 2）若是等差数列，首项，则使前 n 项和na10,a 200320040aa200320040aa成立的最大正整数 n 是 ；0nS (8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且 新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.nmab4.4.等比数列的有关概念等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：等比数列的判断方法：定义法
9、，其中或1(nnaq qa为常数）0,0nqa11nnnnaa aa。(2)n 如（如（1 1）一个等比数列共有项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则na21n为_；1na （2 2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列nanS1na2n 1annnaab21 是等比数列。nb资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 （2 2）等比数列的通项：等比数列的通项：或。1 1n naa qn m nmaa q如如设等比数列中，前项和126，求和公比. na166naa21128na annSnq（3）等比数列的前等比数列的前和：和：当时，；当时，n1q 1nSna1q 1(1
10、) 1nnaqSq。1 1naa q q如（如（1 1）等比数列中，2，S99=77，求；q9963aaaL（2 2）的值为_；)(1010 nnkk nC特别提醒：特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要nn 判断公比是否为 1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为 1 时，qqq 要对分和两种情形讨论求解。q1q 1q （4 4）等比中项：等比中项：若成等比数列，那么 A 叫做与的等比中项。, ,a A bab提醒提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。ab如已知两个正数的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与
11、 B 的大小关系为_, ()a b ab提醒提醒：（1 1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、n1aqn及，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余nanS1aq2 个，即知 3 求 2； （2 2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，（公比为） ；但偶数个数成等比时，不能设为，2 2, ,aaa aq aqqqq3 3,aqaqqa qa因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。2q 如如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的 和是 16，第二个数与第三个数的和为 1
12、2，求此四个数。5.5.等比数列的性质等比数列的性质： （1）当时，则有，特别地，当时，则有mnpqmnpqaaaagg2mnp.2 mnpaaag如（如（1 1）在等比数列中，公比 q 是整数，则=_；na3847124,512aaa a 10a（2 2）各项均为正数的等比数列中，若，na569aa则 。3132310logloglogaaaL资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 (2) 若是等比数列，则、成等比数列；若na|na*( ,)p nqap qNnka成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比， nnab、nna bnna bna1q 则数列 ，也是等比数列。当，且
13、为偶数时，数列232,nnnnnSSSSS1q n，是常数数列 0，它不是等比数列. 232,nnnnnSSSSS如（如（1 1）已知且，设数列满足，且0a 1a nx1log1logananxx (*)nN，则 .；12100100xxxL101102200xxxL（2 2）在等比数列中，为其前 n 项和，若，则nanS140,1330101030SSSS的值为_ _；20S(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若10,1aqna10,1aqna，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，10,01aqna10,01aqna0q 则为摆动数列；若，则为常数列.na1q na(4) 当时，这里，但，这1q baqqaqqaSnn n11110ab0,0ab是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。nnSna如如若是等比数列，且，则 na3nnSrr(5) .mn m nmnnmSSq SSq S如如设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值naqnnS12,nnnSSSq为_ ； (6) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为
