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1、理科数学参考答案1zyxB1C1D1OCADBA1天津新华中学高三年级第八次月考天津新华中学高三年级第八次月考(2009.5.7(2009.5.7-8)8)数学（理）数学（理） 学科试卷参考答案学科试卷参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）题号12345678910答案CBAADBCDCB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11. 75%，71 12. (x1)2(y1)21；，3+6=02coscossin413. 14.15. 16285o100763三、解答题三、解答题（本题共（本题共 6 小题，共
2、小题，共 76 分）分）17解：（1），BcCbAacoscoscos22 分ACBCBCBAAsin)sin(sincoscossincossin2， 4 分21cosA3A（2）由及正弦定理得，3,3aA32sinsinsin3 2bca BCA而，则7 分2,3Bx Cx222sin ,2sin()(0)33bx cxx于是，10 分232sin2sin()2 3sin()336yabcxxx由得，当即时，.12 分203x5 666x62x3xmax3 3y18. 解：（1）投掷 1 次返回时，所得数为 4， 1投掷 2 次返回时，分为分别投出 1，3；2，2；3，1 三种情况，2投掷
3、 3 次返回时，分为分别投出 1，1，2；1，2，1；2，1，1 三种情况，3投掷 4 次返回时，分别投出 1，1，1，1 4 分4在恰能返回 A 点的情况下，83)3(,83)2(,81) 1(PPP故的分布列为： 81)4(P7 分9 分25 814833832811E（2）投掷 3 次返回时，分为分别投出 1，1，2；1，2，1；2，1，1 三种情况，故12 分643 41 41 41 41 41 41 41 41 41P19解：连接 BD 交 AC 于 O，则 BDAC，连接 A1O在AA1O 中，AA1=2，AO=1，A1AO=60A1O2=AA12+AO22AA1AOcos60=3
4、AO2+A1O2= 2 分2 1AAA1OAO，由于平面 AA1C1C平面 ABCD，所以 A1O底面 ABCD 4 分以 OB、OC、OA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 A（0，1，0） ，B（3，0，0） ，C（0，1，0） ，D（3，0，0） ，A1（0，0，3）(1)由于)0 , 0 , 32(BD；)3, 1 , 0(1AA则00301)32(01BDAA理科数学参考答案2BDAA16 分（2）由于 OB平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量)0 , 0 , 1 (1n设2n平面 AA1D，则),(2212zyxn ADnAAn 设),(
5、2212zyxn ADnAAn 设得到) 1, 3, 1 ( 03032 n yxzy取10 分55|,cos2121 21 nnnnnn所以二面角 DA1AC 的余弦值是5512 分20.解：（1） 1 分22)( 2axxxf)2(4214)2(22aa当，即时，为增函数；2 分022a0)( xf)(xf当，即或时，令，得02a2a0)( xf22)2(4222 aaaax所以，函数的单调增区间为和，)(xf)2,(2aa),2(2aa单调减区间为 5 分)2,2(22aaaa（2） ， ，Q2 21)()(axxfxgxaxxxg221 31)(232)( 2axxxg因为在上不是单调
6、函数，故在上有实根且不是二重根6 分)(xg4 , 10)( xg)4 , 1(若，则，故或8 分0)4( ) 1( gg0)418)(3(aa3a29a若，则，但（） ，故此时在上单调递增，不0) 1( g3a0)( xg4 , 1x)(xg4 , 1合题意9 分若，则，故，令， 故0)4( g29a)21)(4(229)( 2xxxxxg0)( xg或，因此，当时，单调递增，当时，4x21x)21, 1(0)( xg)(xg)4 ,21(0)( xg单调递减，符合题意10 分)(xg 得 4210418) 4 ( 03) 1( 082aagaga2229a综上或 12 分3a22a21.
7、解：（1）由52:5255827643ba bba bba知 而52929255919199 ba bbaaTS52 79219A解得 A=12 分（2）令) 1( nknSn nnSkSn2 2, 1, 6即得Q当 n=1 时，a1=S1=2,当 n2 时，an=SnSn-1=n2+nnnn2) 1() 1(2理科数学参考答案3BAN1M151NMyxO综合之：an=2n6 分由题意) 1(211:) 1(2111nnnncccc变形得数列cn+1是21为公比，以211c为首项的等比数列1)21()21(2121n nn ncc即9 分（3）当)()(,12242123121kkncccaa
8、adddknLLL时2241412(1)1 ( ) 2321 ( ) 3434kkkkkk)21(1 34 2212 nnn11 分当)()(,2242123121kkncccaaadddknLLL时)21(1 34 2)41(1 3422 2nknnkk13 分综合之： )()21(1 34 2)()21(1 34 2221221 为正偶数为正奇数nnnnnndddnnnL14 分22. （1）解： 设点 T 的坐标为，点 M 的坐标),(yx为，则的坐标为) , (yx1M) , 0(y) , (552 552yxOMON点 N 的坐标为 ) 552, 552(yxN1的坐标为 2 分)0
9、 , 552(x) 552, 0()0 , (11yNNxMM由有 NNMMOT11) 552, 0()0 , (),(yxyx 由此得 3 分 552yyxx yyxx25由有5OM522yx 即，即为所求的方程曲线 C 为椭圆。 4 分5)25(22yx14522 yx（2）证：点 A（5，0）在曲线 C 即椭圆的外部，当直线 的斜率不存在时，直线 与椭圆 C 无ll交点，所以直线 斜率存在，并设为直线 的方程为 5 分lkl)5( xky由方程组 )5(, 14522xkyyx得 6 分02012550)45(2222kxkxk依题意，得 7 分0)8016(202k55 55k当时，设
10、交点，PQ 的中点为 R，则55 55k),(),(2211yxQyxP),(00yx， 45502221kkxx4525 222 21 0kkxxx 8 分4520)54525()5(22200kk kkkxky又BRBQBP l1BRkk理科数学参考答案4 9 分4202012042045251452022 22222kkkkkkkkkkkBR但不可能成立，所以不存在直线 使得 10 分4202022kklBQBP （3）证明：由题有 S，),(11yx ), 5(), 5(2211yxAQyxAP则有方程组 11 分)4(. 145)3(, 145)2(,) 1 (),5(52 22 22 12 12121yxyxtyyxtx由（1）得：)5(5)5(21xtx将（2） 、 （5）代入（3）有2055)5( 42 222 2ytxt整理并将（4） 、 （5）代入得 0)1 (5)1 (2) 1(2 22ttxtt易知，解得1tttx232因，故，),(),0, 1 (11yxSB),1 (11yxSB), 1(22yxBQ)0 , 0()0),646(4()0),62(4()0),1(5)5(1(),1(1(), 1(),1(22221212211tttxtxtxttyyxtxyxtyxBQtSB 14 分BQtSB
