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1、比与比例比与比例比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，它们可以互相比、倍、分数、百分数、除法这几个概念的实质是相同的，它们可以互相转化。举个实例，如转化。举个实例，如“某厂共有三个车间，第一车间人数占第二、第三车间人某厂共有三个车间，第一车间人数占第二、第三车间人数之和的数之和的 1/31/3，第一车间的男、女工人数相等，第一车间的男、女工人数相等”。则其中总份数为（。则其中总份数为（1+31+3）份，）份，第一个车间占总份数的第一个车间占总份数的 1/41/4，第二和第三车间人数占总份数的，第二和第三车间人数占总份数的 3/43/4，第一车间的，第一车间的男、女工人各占总份数的
2、男、女工人各占总份数的 1/4*1/2=1/81/4*1/2=1/8。比和比例的内容主要包括比、按比例分配、正比例、反比例。它常常和分比和比例的内容主要包括比、按比例分配、正比例、反比例。它常常和分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂起来。对较复杂题的解题思路和方法：（其中第对较复杂题的解题思路和方法：（其中第 1 1 步是解题关键）步是解题关键）（1 1）找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，）找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是反比例。是
3、成正比例还是反比例。（2 2）找出两种量的对应数值，并将未知数量设成）找出两种量的对应数值，并将未知数量设成 x x（3 3）根据正反比例意义列出比例式（也就是一个方程）根据正反比例意义列出比例式（也就是一个方程）（4 4）解方程）解方程（5 5）检验，写答）检验，写答( (一一) )典型例题：典型例题：例例 1 1： 六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书 9191 本，文艺书本数的本，文艺书本数的25%25%与科技书本数的与科技书本数的 2/52/5 正好相等，两种书各有多少本？正好相等，两种书各有多少本？例例 2 2： 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的
4、比是甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是 4 4：3 3，当甲队给乙队，当甲队给乙队 5454 吨吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为 3 3：4 4，原来甲队有水泥多少吨？，原来甲队有水泥多少吨？例例 3 3： 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是速度之比是 5 5：4 4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是多少？（，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是多少？（0808七中网络班）七中网络班）例例 4 4： 猎狗发现一只狐狸在它的前方猎狗发现一只狐狸在它的前
5、方 1616 米处，于是扑上去追捕。而狐狸米处，于是扑上去追捕。而狐狸闻风而逃，当狐狸前逃闻风而逃，当狐狸前逃 1 1 米时猎狗赶上了米时猎狗赶上了 9 9 米。如果猎狗和狐狸前进路线相同，米。如果猎狗和狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了多少米？那么当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了多少米？例例 5 5： 甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两辆汽车分别从 A A、B B 两地同时相向而行，速度比是两地同时相向而行，速度比是 7 7：1111。相遇后两车继续行驶，分别到达相遇后两车继续行驶，分别到达 B B、A A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距
6、距 B B 地地 8080 千米，千米，A A、B B 两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 例例 6 6： 乘坐某路汽车成年人票价乘坐某路汽车成年人票价 3 3 元，儿童票价元，儿童票价 2 2 元，残疾人票价元，残疾人票价 1 1 元，元， 某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是 50:20:150:20:1，共收得票款，共收得票款 2674026740 元，元， 这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？例例 7 7：“希望小学希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、搞了一次募捐活动，她们
7、用募捐所得的钱购买了甲、 乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为 3030 元、元、1515 元和元和 1010 元。已知购得的元。已知购得的 甲商品与乙商品的数量之比为甲商品与乙商品的数量之比为 5:65:6，乙商品与丙商品的数量之比为，乙商品与丙商品的数量之比为 4:114:11，且购，且购 买丙商品比购买甲商品多花了买丙商品比购买甲商品多花了 210210 元。元。例例 8： A A、B B、C C 是三个顺次咬合的齿轮。当是三个顺次咬合的齿轮。当 A A 转转 4 4 圈时，圈时，B B 恰好转恰好转 3 3 圈；当圈；当B B 转转 4 4 圈时
8、，圈时，C C 恰好转恰好转 5 5 圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？( (二二) )尝试体验：尝试体验：1.1.张明比王红的存款少张明比王红的存款少 4040 元。已知张明存款的元。已知张明存款的 2/52/5 和王红存款数的和王红存款数的 35%35%相等，相等，问两人各有存款多少元？问两人各有存款多少元？2.2.王欣读一本书，已读和未读的页数之比是王欣读一本书，已读和未读的页数之比是 1 1：5 5，如果再读，如果再读 3030 页，则已读与页，则已读与未读的页数比是未读的页数比是 3 3：5 5，这本书共有多少页？，这本书共有多少页？
9、3.3.有一座闹钟，每小时慢有一座闹钟，每小时慢 3 3 分钟，早上分钟，早上 8 8 点整对准了标准时间，当闹钟是中午点整对准了标准时间，当闹钟是中午1212 点时，标准时间是多少？点时，标准时间是多少？4.4.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是 2 2：1 1，甲地用去，甲地用去 125125 袋后，甲、乙两袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为工地水泥袋数的比为 3 3：4 4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？，甲、乙两工地原有水泥多少袋？5.5.甲乙两人走同一段路，甲要甲乙两人走同一段路，甲要 2020 分钟，乙要分钟，乙要 1515 分钟，现在甲、乙两人分别同
10、分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距时从相距 840840 米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？6 6一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按 5:4:35:4:3 的比例混合而成，酥糖、奶糖的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是和水果糖的单价比是 11:8:7,11:8:7,要合成这样的什锦糖要合成这样的什锦糖 120120 千克，什锦糖每千克千克，什锦糖每千克32.432.4 元，混合前的酥糖每千克是多少元？元，混合前的酥糖每千克是多少元？7 7、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是、甲、乙、丙三个平行四
11、边形的底之比是 4:5:64:5:6，高之比是，高之比是 3:2:13:2:1，已知三个，已知三个平行四边形的面积和是平行四边形的面积和是 140140 平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？各是多少？8 8、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是 8:9:108:9:10，高之比是，高之比是 2:3:42:3:4，对应的底之，对应的底之比是多少？比是多少？9 9、某校四、五年级参加、某校四、五年级参加数学数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是比是
12、1:41:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是，五年级获奖人数与未获奖人数的比是 2:72:7；两个年级中获奖与未获奖；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？人数的比是多少？1010、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共 6868 个，红球与白球个数的比是个，红球与白球个数的比是1:21:2，白球与黑球个数的比是，白球与黑球个数的比是 3:43:4，红球有多少个？，红球有多少个？1111、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.51.5 小时，小时，小轿车出发小轿车出发 4 4 小
13、时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行小时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行 5 5 千米，出发后千米，出发后 3 3小时就追上了大货车。则小轿车实际每小时行多少千米？（小时就追上了大货车。则小轿车实际每小时行多少千米？（0808 七中网络班）七中网络班）1212、甲、乙两车分别从、甲、乙两车分别从 A A、B B 两地同时相向而行，两车在距两地同时相向而行，两车在距 A A 点点 1010 千米处相遇千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发后又立即返回，从后，各自继续以原速前进，到达对方出发后又立即返回，从 B B 返回的甲车在驶返回的甲车在驶过过 A A、B B 中点中点 3 3
14、千米处再次与从千米处再次与从 A A 地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶 6060 千米，千米，则乙每小时行驶多少千米？则乙每小时行驶多少千米？1313、甲、乙两车同时从、甲、乙两车同时从 A A、B B 两地相对开出，相遇时甲、乙两车的路程比是两地相对开出，相遇时甲、乙两车的路程比是4 4：3 3，相遇后乙车每小时比甲车快，相遇后乙车每小时比甲车快 1212 千米，甲车速度不变，结果两车同时到达千米，甲车速度不变，结果两车同时到达目的地。已知乙车一共行了目的地。已知乙车一共行了 8 8 小时，小时，A A、B B 两地相距多少千米？（两地相距多少千米？（0707
15、 成外小语种）成外小语种）1414、一个装有各种颜色钢笔的盒中，黑色钢笔支数占总数的、一个装有各种颜色钢笔的盒中，黑色钢笔支数占总数的 5/125/12，后来又放进，后来又放进1818 支黑色钢笔，这时黑色钢笔支数与其它颜色钢笔支数的比是支黑色钢笔，这时黑色钢笔支数与其它颜色钢笔支数的比是 2 2：1 1，现在共有，现在共有黑色钢笔多少支？（黑色钢笔多少支？（0707 成外奖学金）成外奖学金）如何学好奥数？（真阅读、理解，并努力实行）如何学好奥数？（真阅读、理解，并努力实行）下面介绍几种学习上常用的方法，平时多注意总结，看哪种方法用在哪些下面介绍几种学习上常用的方法，平时多注意总结，看哪种方法
16、用在哪些 题方面效果较好。题方面效果较好。 1、直观画图法直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、 图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学 们容易搞清数量关系，沟通们容易搞清数量关系，沟通“已知已知”与与“未知未知”的联系，抓住问题的本质，迅的联系，抓住问题的本质，迅 速解题。速解题。 2、倒推法倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直 到题目中问题得到解决。到题目中问题得到解决。3、枚举法枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法 很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目很难列式解答，有时根本列不出相应的
