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1、成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善1数列求和专题复习数列求和专题复习数列的求和问题往往和其他知识综合在一起，综合性教强。在处理数列求和问题时需要数列的求和问题往往和其他知识综合在一起，综合性教强。在处理数列求和问题时需要 根据数列的特点选择最适合的方法，以方便快捷的对数列进行求和运算。以下是我们在数列根据数列的特点选择最适合的方法，以方便快捷的对数列进行求和运算。以下是我们在数列 求和运算中常用的几种方法：求和运算中常用的几种方法： 、基本公式法基本公式法等差数列求和公式： 11 11 22n nn aan nSnad等比数列求和公式： 2111,11,111n nn
2、naqSaqaa qqqq * ； 32221121216nn nnL* ； 423333112314nn nL例例 1、 已知，求的前 n 项和.3log1log23x nxxxx32二、错位相减法二、错位相减法给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相12nnSaaaL减，对应项相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中nnSnna bn成等差数列，成等比数列。 na nb例例 1、).0() 12(531:12aanaaSn nL求和成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善2练习练习 1、已知数列.,)109() 1(nnn nSnana项
3、和的前求练习练习 2、已知数列 ，求数列的前 n 项和。nnnb4249 nbnT三分组求和法三分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：的形式，其中nnab an 、 bn 是等差数列、等比数列或常见的数列.例例 1、求数列的前 n 项和：，231, 71, 41, 1112 naaan成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善3练习练习 1、求和： 12323 543 563 523 5n nSn L练习练习 2、求数列 1, , 前 n 项的和.L,6,4,2 nn
4、 nn nn练习练习 3、已知：.求.nSn n1) 1(654321LnS成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善4练习练习 4、已知等比数列分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且432,aaaan中1,641qa公比（）求；na（）设，求数列nnab2log.|nnTnb项和的前四、裂项相消法四、裂项相消法 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求 和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则； 1 nad111111nnnna adaa； 21111 21212 2121nnnn* ； 3 1111 122112
5、n nnn nnn；* ； 411ababab 5111nnknkn 成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善5例例 1、求数列的前 n 项和. ,11,321,211nn例例 2 2、数列an中，又，求数列bn的前 n 项的和.112 11 nn nnan12nnnaab练习练习 1 1、数列的前 n 项和为，且满足nanS,) 1(2 , 11nnanSa（I）求与的关系式，并求的通项公式；na1nana（II）求和.11 11 112 12 32 2nnaaaWL成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善6练习练习 2 2、设数列的前 n 项和为，点
6、均在函数 y3x2 的图像上.nanS( ,)()nSnnNn（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前 n 项和，求使得na16nnnaabnT nb对所有都成立的最小正整数 m.10nmT nN练习练习 3 3、设（1）若9)(2xxf;),2(),(, 111nnnunufuu求（2）若;, 3 , 2 , 1,11nn kkkSnakuua项和的前求数列L五倒序相加法五倒序相加法 类似于等差数列的前 n 项和的公式的推导方法。如果一个数列中与首末两项等距的两项 之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的 和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例例
7、 1、求的值ooooo89sin88sin3sin2sin1sin22222 成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善7例例 2、求和：22222222222211010 833 922 1011 L练习练习 1、 设221)(xxxf，求：（1）)4()3()2()()()(21 31 41ffffff；（2）).2010()2009()2()()()()(21 31 20091 20101fffffffLL练习练习 2、 函数 f (x) 对任意 x R 都有 1( )(1)2f xfx（1）求 的值；1( )2f（2）数列an 满足：= +)1()1()2()1(fn
8、nfnfnfLL，数列 na(0)f na是等差数列吗？请给予证明.成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善8六、合并法求和六、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的 和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn. 例例 1、求 cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.例例 2、在各项均为正数的等比数列中，若的值.103231365logloglog, 9aaaaa 求七、观察规律法七、观察规律法 例例 1、求之和.321 11111111111个n 成都至善教育成都至善教育 格物致知格物致知 止于至善止于至善9例例 2 2、已知数列的通项公式求它的前n项和.na,)1(122nnnan例例 3、设函数),2)(1(, 1:,332)(11nbfbbbxxxfnnn作数列求和： .) 1(11 433221nnn nbbbbbbbbWL
