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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 等差数列（等差数列（4 4）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式n2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；nnS3.掌握等差数列前 项和中奇数项和与偶数项和的性质。n4.使学生会运用等差数列前 项和的公式解决有关问题，从而n提高学生分析问题、解决问题的能力二、过程与方法经历公式应用的过程；三、情感、态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生
2、活中发现问题，并数学地解决问题。【教学重点与难点】：重点：等差数列 项和公式的应用n难点：灵活应用求和公式解决问题【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题，研探新知一、创设情景，揭示课题，研探新知1.等差数列的定义：（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的求和公式。2.等差数列的性质：已知数列是等差数列，则na（1）对任意，；mnN()nmaanm dnmaadnm()mn（2）若，且，则mnpqNmnpqmnpqaaaa
3、（3）等差数列前项和公式：或n1() 2n nn aaS1(1) 2nn nSnad注意：等差数列前 项和公式又可化成式子：n，当，此式可看作二次项系数为，一次项ndandSn)2(2120d2d系数为，常数项为零的二次式；当时，有最小值；21da 0dnS当时，有最大值；图象：抛物线上的一群0dnSxdaxdy)2(212独立点。（4）利用与的关系：nanS11(1)(2)n nnSnaSSn二、质疑答辩，排难解惑，发展思维二、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 在等差数列中，求？ na10100S10010S110S解法一：设该等差数列首项，公差，则，1ad11110910 910100
4、102 100 9911001025aadadd 所以，1101110 1091101102Sad 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 解法二：在等差数列中，, , , , 10S20S10S30S20S, , 成等差数列，100S90S110S100S 新数列的前 10 项和原数列的前 100 项和，10D10, 解得 D22 10S2910 100S10D120, 110.110S100S10S110S拓展练习 1：在等差数列中，pSqqSp则()p qSpq 拓展练习 2：已知数列是等差数列，是其前 项和，若 ,nanSn，求nSmmSnnmS拓展练习 3：
5、已知等差数列前项和为，前项和为，求前项的和。 （介绍na2nb3n 依次项成等差）k例 2 已知等差数列的项数为奇数，且奇数的和为，偶数na44项的和为，求此数列的中间项及项数。33解：设项数为，奇数项和记为奇，偶数项和记为偶，由21k SS题意，奇S121 1321()(1)442k kaaaaak L偶S22 242()332k kaaaaakL 得，解得， 项数为 7 项，又奇144 33k k3k S， ，即中间项为11144ka111ka11说明：设数列是等差数列，且公差为，nad（1）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； 2nSSnd；1nnSa Sa奇偶 教师助手 学生帮手 家长朋友
6、 教师助手 学生帮手 家长朋友 （2）若项数为奇数，设共有项，则奇偶；21nSSnaa中1Sn Sn奇偶例 3 在等差数列中， （1）该数列第几项开始为负？（2）前1023a2522a 多少项和最大？（3）求前项和？ nan解：设等差数列中，公差为，由题意得： nad25101154523(10 1) ( 3)aada 1503ad （1）设第项开始为负， 所以从第项n503(1)5330nann53 3n 18开始为负。（2） （法一）设前项和为，则nnS，222(1)31033103310350( 3)()()2222626nn nSnnnn 所以，当时，前 17 项和最大。17n （
7、法二），则，所以100nnaa 53305030nn 5053 33n17n （3），533 ,017533353,17nnnannn， 12312171819()nnnSaaaaaaaaaaLLL当时， 当时，17n 23103 22nSnn 17n ，22 1731033103()28842222nSnnSnn 所以，222 173103(17)22 31033103()2884(17)2222nnn n S nnSnnn 说明：（1），时，有最大值；，时，有最小值；10a 0d nS10a 0d nS 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 （2）最值的求法：若已
8、知，可用二次函数最值的求法（） ；nSnSnN若已知，则最值时的值（）可如下确定nanSnnN或100nnaa 100nnaa 例 4 已知数列的前项和为（1）；（2），求数 nannSnn 22nS12nn列的通项公式。 na例 5（教材例 5）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直42P径 40mm，满盘时直径 120mm，已知卫生纸的厚度为 0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到 0.1m）? 解：卫生纸的厚度为 0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。由内向外各圈的半径分别为 20.05,20.15,59.95L因此各
9、圈的周长分别为 40.1 ,40.3 ,119.9L各圈半径组成首项为，公差为的等差数列，设圈数为 ，20.050.1n则， 59.9520.05(1) 0.1n400n 各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为 40 的等40.10.2差数列，400 (400 1)400 40.10.232000 ()2nSmm32000 ()100( )mmm答：满盘时卫生纸的总长度约是 100 米说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 例 6 （教材例 6）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，42P它享受整存整取利率，利息免税教
10、育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生假设零存整取 3 年期教育储蓄的月利率为2.1（1）欲在 3 年后一次支取本息合计 2 万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取 3 年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时 3 年后本息合计约为多少？（精确到 1 元）？说明：教育储蓄可选择 1 年、3 年、6 年这三种存期，起存金额50 元，存款总额不超过 2 万元。解：（1）设每月存入元，则有）A(12.1A(12 2.1A ）(1 36 2.1AL20000.由等差数列的求和公式，得：） (3636 2.1A36 352.1220000.解得：（元）535A （2）由于教育储蓄的存款总额不超
11、过 2 万元，3 年期教育储蓄每月至多可存入（元） ，这样 3 年后的本息和为 2000055536）555(12.1555(12 2.1 555(1 36 2.1L）555(3636 2.136 352.12（元） 。20756答：欲在 3 年后一次支取本息合计 2 万元，每月大约存入 535 元。3 年期教育储蓄每月至多存入 555 元，此时 3 年后本息合计约 20756元。四、巩固深化，反馈矫正四、巩固深化，反馈矫正 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 1.教材习题44P2.一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项之比为 32：27，求公差.（注意讨论的一般结论）偶奇 SS五、归纳整理，整体认识五、归纳整理，整体认识让学生总结本节课的内容六、承上启下，留下悬念六、承上启下，留下悬念 补充：1数列是首项为 23，公差为整数的 AP 数列，且， na60a 70a （1）求公差；（2）设前项和为，求的最大值；（3）当为正数时，求dnnSnSnS的最大值。n七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记：
