必修2数学基础知识

《必修2数学基础知识》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修2数学基础知识（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、必修必修 2 2 数学基础知识数学基础知识 第第 1 1 章章 立体几何初步立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3 中心投影和平行投影 三视图：主视图（从前向后） ；左视图（从左向右） 、俯视图（从上向下） 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 长对正俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 高平齐 左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度； 宽相等已知几何体的三视图时，通常以正方体为载体画出该几何体的直观图1.1.4 直观图画法 斜二测画法：原来与 x 轴平行的线段仍然与

2、x 轴平行且长度不变； 原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 轴平行且长度为原来的一半. 1.2.1 平面的基本性质 1. 点与平面的关系：点 A 在平面内，记作；点 A 不在平面内，记作AA 点与直线的关系：点 A 在直线 l 上，记作：Al； 点 A 在直线 l 外，记作 Al； 直线与平面的关系：直线 l 在平面内，记作；直线 l 不在平面内，记作ll 2. 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. （即直线在平面内，或者平面经过直线） 用符号语言表示公理 1：,Al Bl ABl 3. 公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推

3、论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据； 它是证明平面重合的依据 4. 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 若平面和平面相交，交线是 l ，记作.l用符号语言表示公理 3：P, P且 Pl.l 公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法； 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系, 即交线必过公共点； 它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.1.2.2 空间两条直线的位置关系 1. 平行关

4、系 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这个两角相等 2. 异面直线异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线. 它们既不平行，又不相交. 异面直线所成的角：直线 a、b 是异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线 aa，bb， 则把直线 a 和 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角. 两条异面直线所成角的取值范围是（0，90. 若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直. 1.2.3 直线与平面的位置关系 1. 三种位置关系 直线在平面内有无数个公共点 直线不在平面内（即直线在

5、平面外）：相交只有一个公共点；平行没有公共点；三种位置关系的符号表示：； ； a .aAa 2. 直线与平面平行的判定定理和性质定理 判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 性质定理：如果一条直线和一个平面 平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 . 线面平行线线平行 3. 直线与平面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.线线垂直线面垂直 性质定理：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.线面垂直线线垂直如果两条直线同垂直

6、于一个平面，那么这两条直线平行. 4. 直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线和平面所成角的取值范围是0，90. 1.2.4 平面与平面的位置关系 1. 两平面平行的判定定理和性质定理 判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行面面平行） ； 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行面面平行） ； 垂直于同一条直线的两个平面平行； 性质定理： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面平行） 如果两个平行平面都和第三个平面

7、相交，那么它们的交线平行；（面面平行线线平行） 2. 两平面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直面面垂直） 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直线面垂直） 3. 二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线 l 出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的, 棱， 这两个半平面叫做二面角的面. 记作.l 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫二面角的平面角.二面角的取值范围

8、 0, 180 ， 平面角是直角的二面角叫直二面角. 1.3.1 空间几何体的表面积 空间几何体的表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h为斜高，l 为母线）chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积)(21 21hccS正棱台侧面积lRrS)( 圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表1.3.2 空间几何体的体积 1. 柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱2VShr h圆柱1 3VSh锥hrV2 31圆锥1()3VSS SS h台2211()()33VSS SS hrrRRh圆台2. 球体的表面积和体积公式 V= ；S=球34 3R球面24

9、R3. 若多面体的表面积为 S，内切球的半径为 R , 则该多面体的体积SRV31第第 2 2 章章 平面解析几何初步平面解析几何初步2.1.1 直线的斜率 1. 直线的倾斜角 x 轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. 当直线与 x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 0. 因此，直线倾斜角的取值范围是0,180). 2. 直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用 k 表示. 即. tank 当0时，k0；当(0, 90)时，k0；当(90, 180)时，k0；当90时，k 不存在.经过两点 P1(x1, y1), P2(x2,

10、y2)的直线的斜率公式：)(21 1212xxxxyyk2.1.2 直线的方程1. 点斜式：直线斜率为 k，且过点(x1, y1).)(11xxkyy注意：当直线的倾斜角为 0时，直线的斜率 k0，直线的方程是 yy1； 当直线的倾斜角为 90时，直线的斜率不存在，直线的方程是 xx1；2. 斜截式：，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b（bR）bkxy3. 两点式：（）直线经过两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) 112121yyxx yyxx1212,xxyy4. 截矩式： 直线 l 过点和点, 即 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为.（a0 且 b0）1xy ab

11、( ,0)a(0, )b, a b注意：直线 l 在坐标轴上的截距相等时，斜率为1 或经过原点；直线 l 在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为 1 或经过原点； 5. 一般式：AxByC0（A , B 不全为 0） 注意： 平行于 x 轴的直线：yb（b 为常数）, 直线的斜率为 0； 平行于 y 轴的直线：xa（a 为常数）, 直线的斜率不存在；直线在坐标轴上的截距可以为一切实数 2.1.3 两条直线的平行与垂直设直线 l1：，直线 l2：. 11bxky22bxky则 ； 212121,/bbkkll12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行或垂直时，要注意斜率的存在与否.2.1.4

12、两条直线的交点 1. 若直线 l1：A1xB1yC10 ，与直线 l2：A2xB2yC20 相交则交点坐标为方程组的一组解. 方程组无解 ；方程组有无数解l1与 l2重合 00222111 CyBxACyBxA 21/ll2. 过定点的直线系 斜率为 k 且过定点(x0 , y0)的直线系方程为 yy0k (xx0)； 过两条直线 l1：A1xB1yC10 ，l2：A2xB2yC20 的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)( A2xB2yC2)0（为参数） ，其中直线 l2不在直线系中.2.1.5 平面上两点间的距离zyx(O)D1A1C1B1DABC设 A(x1 , y1) , B(x2

13、, y2)是平面直角坐标系中的两点，则22 2121|()()ABxxyy若线段 AB 的中点为 M(x0 ,y0) , 则2,221 021 0yyyxxx2.1.6 点到直线的距离1. 点到直线距离公式：点 P(x0 , y0)到直线 l：AxByC0 的距离 2200|BACByAxd 2. 两条平行直线 l1：AxByC10 ，l2：AxByC20 间的距离 2221|BACCd 2.2.1 圆的方程1. 标准方程 ，圆心坐标为(a, b)，半径为 r；222)()(rbyax2. 一般方程 022FEyDxyx当时，方程表示圆，此时圆心坐标为，半径为0422FED)2,2(EDFED

14、r42122当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.0422FED0422FED2.2.2 直线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系有三种情况：相离，相切，相交；可由下列两种方法判断：设直线，圆，圆心到 l 的距离为0:CByAxl222:rbyaxCbaC,22|BACBbAad 则有 drl 与 C 相离；drl 与 C 相切；drl 与 C 相交；设直线，圆 C：，先将方程联立消元，0:CByAxl222)()(rbyax得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为， 则有0l 与 C 相离；0l 与 C 相切；0l 与 C 相交；2. 直线 l 被圆 C 截得的弦长公式：222drAB3. 过圆 C：x2y2r2 上一点 P(x0，y0)的切线方程为 x0xy0yr2 4. 过圆 C：x2y2r2 外一点 P(x0，y0)作圆 C 的两条切线 PA, PB（A, B 为切点） ，切点弦 AB 所在直线的方程为 x0xy0yr2 2.2.3 圆与圆的位置关系设圆 C1：， 圆 C2：.22 12 1)()(rbyax22 22 2)()(Rbyax两圆的位置关系常通过两圆半径的和（或差） ，与圆心距（dC1C2）之间的大小比较来确定.当时，两圆相离； 当时，两圆外切； 当时，两圆相交；rRdrRdr