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1、用心 爱心 专心- 1 -天津市各地区天津市各地区 20102010 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编第第 8 8 部分部分: :立体几何立体几何一、选择题：一、选择题： 5 （天津市武清区（天津市武清区 2009200920102010 学年高三下学期第一次模拟理）学年高三下学期第一次模拟理） 一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线 的两个端点为 A、B，则经过这个几何体的面，A、B 间的最短 路程是（ B ） A52 B74C45 D3108 （天津市武清区（天津市武清区 2009200920102010 学年高三下学期第一次模拟文）学年高三下学期第一次
2、模拟文） 在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角为（ D ） A900 B600 C450 D3005 （天津市天津一中（天津市天津一中 20102010 届高三第四次月考理科）届高三第四次月考理科）设三条不同的直线abc、，两个不同的平面、，,bc。则下列命题不成立的是（ B ）A若/ / ,c，则cB “若b，则”的逆命题C若a是c在的射影，ba则bc D “若/ /bc，则/ /c”的逆否命题10 （天津市天津一中（天津市天津一中 20102010 届高三第四次月考文科）届高三第四次月考文科） 在正四棱
3、柱1111ABCDABC D中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ C ）A若侧棱的长小于底面的边长，则h d的取值范围为(0,1)B若侧棱的长小于底面的边长，则h d的取值范围为2 2 3(,)23 来源:高&考%资(源#网 KS5U.COMC若侧棱的长大于底面的边长，则h d的取值范围为2 3(,2)3D若侧棱的长大于底面的边长，则h d的取值范围为2 3(,)3二、填空题：二、填空题： 14( (天津十二区县重点中学天津十二区县重点中学 20102010 年高三联考一理年高三联考一理) )某几何体的三视图，其中正视图是腰长用心 爱心 专心
4、- 2 -为2的等腰三角形,侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是 )3(2S 14 （天津市六校（天津市六校 20102010 届高三第三次联考理科）届高三第三次联考理科）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，则这个几何体的体积是 cm3. 3412 （天津市六校（天津市六校 20102010 届高三第三次联考文科）届高三第三次联考文科）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 . 35来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM14. （天津市天津一中（天津市天津一中 20102010 届高三第四次月考理科）届高三第四次月考理科）已知某个几何
5、体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 4 33cm用心 爱心 专心- 3 -ABCD EGFMABCDEGF16 （天津市天津一中（天津市天津一中 20102010 届高三第四次月考理科）届高三第四次月考理科）在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中,正方形11BCC B所在平面内的动点P到直线11,DC DC的距离之和为2 2,则1PC PCuuu r uuuu rg有最大值 1 2 三、解答题三、解答题 19( (天津十二区县重点中学天津十二区县重点中学 20102010 年高三联考一理年高三联考一理) )（本小题满分 12 分）如图，在六面
6、体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG， ACAB ,DGED ,EFDG且2DGDEADAB, 1 EFAC（）求证： BF平面ACGD；（）求二面角FCGD的余弦值；（） 求五面体ABCDEFG的体积来源:高&考%资(源#网19 （本小题满分 12 分）解法一 向量法 由已知，AD、DE、DG 两两垂直，建立如图的坐标系， 则 A（0，0，2） ，B（2，0，2） ，C（0，1，2） ， E（2，0，0） ，G（0，2，0） ，F（2，1，0）（）(2,1,0)(2,0,2)(0,1, 2)BF uuu r(0,2,0)(0,1,2)(0,1, 2)CG uuu rB
7、FCGuuu ruuu r ，所以 BFCG又 BF平面 ACGD 故 BF/平面 ACGD4 分来源:K（）(0,2,0)(2,1,0)( 2,1,0)FG uuu r ，设平面 BCGF 的法向量为1( , , )nx y zu r ，则112020n CGyzn FGxy u r uuu ru r uuu r，用心 爱心 专心- 4 -ABCDEG FMNACDGMN令2y ，则1(1,2,1)n u r ，而平面 ADGC 的法向量2(1,0,0)ni u u rr12 12 12cos,| |n nn nnnu r u u ru r u u ru ru u r 2222221 16
8、6121100 故二面角 D-CG-F 的余弦值为6 68 分（）设 DG 的中点为 M，连接 AM、FM，则VADM-BEFABC-MFGVV三棱柱三棱柱+来源:KADMMFGDESADS1122 122 122 412 分解法二设 DG 的中点为 M，连接 AM、FM， 则由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形， 所以 MF/DE，且 MFDE 又AB/DE，且 ABDE MF/AB，且 MFAB 四边形 ABMF 是平行四边形，即 BF/AM， 又 BF平面 ACGD 故 BF/平面 ACGD4 分 （利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）（）由已知 AD面 DEFGDEAD ，
9、DEDG 即 DE面 ADGC ， MF/DE，且 MFDE ， MF面 ADGC 在平面 ADGC 中，过 M 作 MNGC，垂足为 N，连接 NF，则来源:K 显然MNF 是所求二面角的平面角 在四边形 ADGC 中，ADAC，ADDG，AC=DMMG15CDCG， MN2 5 5来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM在直角三角形 MNF 中，MF2，MN2 5 5tanMNFMF MN2 2 5 55，cosMNF6 6故二面角 D-CG-F 的余弦值为6 68 分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM（）ABC-DEFGV多面体ADM-BEFABC-MFGVV三棱柱三棱柱+ADM
10、MFGDESADS来用心 爱心 专心- 5 -源:高&考%资(源#网 KS5U.COM1122 122 122 412 分19 （天津市武清区（天津市武清区 2009200920102010 学年高三下学期第一次模拟理）学年高三下学期第一次模拟理） （本小题满分 12 分）如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，BAD=600，AB=2，PA=1,PA平面 ABCD，E 是 PC 的中点，F 是 AB 的中点。（1）求证：BE平面 PDF； （2）求证：平面 PDF平面 PAB； （3）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐角。证明：（1）取 PD 中点为 M，连 ME，MF
11、E 是 PC 的中点 ME 是PCD 的中位线 ME/21CD F 是 AB 中点且由于 ABCD 是菱形，AB/CD ME/FB 四边形 MEBF 是平行四边形 2 分 BEMF 3 分 BE平面 PDF ,MF平面 PDF BE平面 PDF 4 分（2） PA平面 ABCD DF平面 ABCD DFPA 5 分 底面 ABCD 是菱形，BAD=600 DAB 为正 F 是 AB 中点 DFAB 6 分 PA、AB 是平面 PAB 内的两条相交直线 DF平面 PAB 7 分 DF平面 PDF 平面 PDF平面 PAB 8 分（3） （解法一）以 A 为原点，垂直于 AD、AP 的方向为 x
12、轴，AD、AP 的方向分别为 y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，易知 P（0，0，1） 、C（3，3，0） 、D（0，2，0） 、F（23，21，0）9 分由（2）知 DF平面 PAB， DF=（23，-23，0）是平面 PAB 的一个法向量 10 分设平面 PCD 的一个法向量为nv（x，y，z）由nvDC=（x，y，z）(3，1，0)=0 得3x+y=0 由nvPD=（x，y，z）(0，2，-1)=0 得 2y-z=0在以上二式中令 y=3，则得 x=-1，z=23用心 爱心 专心- 6 - nv=（-1，3，23） 11 分设平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐角为 cos=|cosn
13、v，DF|=21|DFnDFn vv=600 平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐角为 600 12 分（3） （解法二）设平面 PAB 与平面 PCD 的交线为l， CDAB，AB平面 PAB，CD平面 PAB CD平面 PAB CD平面 PCD CDl ABl 9 分作 FMl交l于 M，连 MD，易知 FM=AP=1 ，DF=3 10 分由（2）知 DFAB lDF FM、DF 是平面 MDF 内的两条相交直线， l平面 MDF FMD 就是平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的平面角 11 分在直角FMD 中，tanFMD=3FMDF FMD=600 平面 PAB 与平面 P
14、CD 所成的锐角为 600 12 分 20 （天津市武清区（天津市武清区 2009200920102010 学年高三下学期第一次模拟文）学年高三下学期第一次模拟文） （本小题满分 12 分）如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，BAD=600，AB=PA=2,PA平面 ABCD，E 是 PC 的中点，F 是 AB 中点。（1）求证：BE平面 PDF； （2）求证：平面 PDF平面 PAB； （3）求 BE 与平面 PAC 所成的角。证明：（1）取 PD 中点为 M，连 ME，MF E 是 PC 的中点 ME 是PCD 的中位线 ME/21CD F 是 AB 中点且由于 ABCD 是菱形，AB/CD来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM ME/FB 四边形 MEBF 是平行四边形 2 分 BEMF
