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1、通常动点的运动场所将从以下选出：通常动点的运动场所将从以下选出： 1、在直角三角形的边上运动、在直角三角形的边上运动 2、在梯形的边上运动、在梯形的边上运动 3、在坐标轴上运动、在坐标轴上运动 4、在抛物线上运动、在抛物线上运动 如果设时间为如果设时间为 t,一般情况将从以下一般情况将从以下 12 个问题中选出个问题中选出 （1）求某条线段的长度）求某条线段的长度 （2）求某个三角形的面积）求某个三角形的面积 s 与时间与时间 t 的函数关系式的函数关系式 （3）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积）求两个图形重叠部分或动点所带的射线扫某个图形部分的面积 s 与时间与时间 t
2、 的函数关系的函数关系 式并求面积的最大值式并求面积的最大值 （4）t 取何值时两直线平行取何值时两直线平行 （5）t 取何值时两直线垂直？取何值时两直线垂直？ （6）t 取何值时某三角形为等腰三角形三角形？取何值时某三角形为等腰三角形三角形？ （7） t 取何值时某三角形为直角三角形？取何值时某三角形为直角三角形？ （8）t 取何值时某四边形为特殊四边形？取何值时某四边形为特殊四边形？ （9） t 取何值时两个三角形全等或相似取何值时两个三角形全等或相似 （10）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求）当动点所带的射线把某个中心对称图形的面积二等分时求 t. （11）点在运动的过
3、程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积）点在运动的过程中，某个图形的面积或角度是否发生变化，若不变，求出这个面积 或角的度数，若变化，说明怎样变？或角的度数，若变化，说明怎样变？ （12）当抛物线等分某些特殊点的数量时求）当抛物线等分某些特殊点的数量时求 t 的取值范围的取值范围2、如如图图所所示示，在在平平面面直直角角坐坐标标系系X0Y中中，正正方方形形OABC的的边边长长为为2cm，点点A、 C分分别别在在y轴轴的的负负半半轴轴和和x轴轴的的正正半半轴轴上上，抛抛物物线线经经过过点点A、B和和D（4，） （1）求求抛抛物物线线的的表表达达式式. （2）如如果果点点P由
4、由点点A出出发发，沿沿AB边边以以2cm/s的的速速度度向向点点B运运动动，同同时时，点点Q从从 B出出发发，沿沿BC边边以以1cm/s的的速速度度向向点点C运运动动，当当其其中中一一点点到到达达终终点点时时，另另一一点点 也也随随之之停停止止运运动动，设设S= （）试试求求出出S与与运运动动时时间间t之之间间的的函函数数关关系系式式，并并写写出出t的的取取值值范范围围；当当S取取时时，在在抛抛物物线线上上是是否否存存在在点点R，使使得得以以点点P、B、Q、R为为顶顶点点的的四四 边边形形是是平平行行四四边边形形？如如果果存存在在，求求出出R点点的的坐坐标标；如如果果不不存存在在，请请说说明明
5、理理由由. （3）在在抛抛物物线线的的对对称称轴轴上上求求点点M，使使得得M到到D、A的的距距离离之之差差最最大大，求求出出点点M 的的坐坐标标.2yaxbxc2 32PQ2cm5 4第第2题题图图本本题题分分析析（1）由由题题意意可可知知A（0，2）、B（2，-2）、D（4，），用用待待定定系系数数法法可可求求出出抛抛物物线线的的解解析析式式为为：y= x2-x-2（2） 由由图图象象知知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2 =(22t)2+ t2, 即即 S=5t28t+4 （0t1）当当S= ，通通过过解解方方程程求求出出t= ，此此时时可可求求出出：P(1,-2
6、) ,Q(2, -),分分三三种种情情况况讨讨论论：当当R在在AB下下方方时时，第第2题题图图2 35 42123过过点点P P作作P PR R1 1B BQ Q，交交抛抛物物线线于于R R1 1, ,则则 P PR R1 1= = , ,不不符符合合条条件件。当当R R在在C CB B右右侧侧时时，过过Q Q作作Q QR R2 2A AB B，分分别别交交抛抛物物线线于于R R2 2、R R3 3当当x=-时时，求求得得R2、R3的的横横坐坐标标分分别别为为3和和-1，所所以以QR2=1=PB，QR3=3,所所以以符符合合条条件件的的只只有有 R2, R2(3，-）M应应该该是是直直线线DB
7、与与对对称称轴轴的的交交点点，直直线线BD的的解解析析式式为为y= x-,把把x=1带带入入解解析析式式，M（ 1 ，-）R1613161R R2 2R R3 32323D32310383、如如图图，直直角角梯梯形形ABCD中中，ADBC， B=90，已已知知AD=AB=3，BC=4，动动点点P从从B点点 出出发发，沿沿线线段段BC向向点点C做做匀匀速速运运动动，速速度度每每秒秒1个个 单单位位长长度度；动动点点Q从从点点D出出发发，沿沿线线段段DA向向点点A做做 匀匀速速运运动动，速速度度每每秒秒1个个单单位位长长度度，过过点点Q作作 QNBC交交AC于于点点M，交交BC于于点点N，P、Q两
8、两点点同同 时时出出发发，当当Q点点运运动动到到A点点时时，点点P也也随随之之停停止止运运 动动，设设运运动动的的时时间间为为t秒秒。 （1）当当t为为何何值值时时，四四边边形形PCDQ构构成成平平行行四四边边形形? （2）求求PMC的的面面积积S与与时时间间t的的函函数数关关系系式式 （3）t为为何何值值时时，PMC为为等等腰腰三三角角形形?E本本题题分分析析（1）当当四四边边形形PCDQ为为平平行行四四边边形形时时， PC=DQ，即即 4-t=t ，所所以以，t=2（2）过过点点D作作DE BC于于E，则则DQ=NE=t，AD=BE=3, 所所以以, EC=4-3=1，所所以以，NC=t+
9、1因因为为= =tanMCN，即即= ，NCMN BCAB1tMN 43所所以以，MN= （ t+1 ），所所以以，S= PCMN= -t2+ t+ （3）分分三三种种情情况况讨讨论论：当当MC=PC时时， （ t+1 ）= 4-t ，所所以以t=当当MP=MC时时，NC= PC 即即 t+1 = （ 4-t ）所所以以，t= 当当PC=PM时时，如如图图，利利用用三三线线合合一一加加三三角角函函数数构构造造方方程程= =COSACB，可可求求出出t=43 21 83 89 23459112121 32ABCDPMNQEPCEC ACBC 571034、如如图图，在在直直角角梯梯形形ABCD中
10、中，ADBC，B=90， BC=6，AD=3， DCB=30点点E、F同同时时从从点点B出出发发，沿沿射射 线线BC方方向向移移动动，已已知知点点F移移动动的的速速度度是是点点E移移动动速速度度的的2倍倍， 以以EF为为一一边边在在CB的的上上方方作作等等边边EFG，设设点点E移移动动的的距距离离为为 x（ 0x6）。（1）当当x=2时时， EFG的的边边长长为为_（2）设设EFG与与梯梯形形ABCD重重叠叠部部分分的的面面积积y，求求y与与x之之间间的的函函数数关关系系式式（3） EFG的的边边长长为为多多少少时时，EFG与与梯梯形形ABCD重重叠叠部部分分的的面面积积最最大大ABCDEFG
11、（1）当当x=2时时， EFG的的边边长长为为2（2）分分三三种种情情况况讨讨论论：当当 0x2时时，EFG与与梯梯形形ABCD重重叠叠部部分分的的面面积积就就是是EFG的的面面积积，y= x2当当 2x 3时时， EFG与与梯梯形形ABCD重重叠叠部部分分如如图图2所所示示y=S EFG- S GHK本本题题分分析析EFG43图图1EFGHKBC根根据据题题意意可可求求得得FC=FH=6-2x，GH=FG-FH= x-(6-2x)=3x-6，用用三三角角函函 数数求求出出GH、GK，求求出出GHK的的面面积积， 最最后后求求出出y的的值值当当3x 6时时，如如图图3， EFG与与梯梯形形 ABCD重重叠叠部部分分是是直直角角三三角角形形ECM。根根 据据题题意意可可知知 EC=6-x ，用用三三角角函函数数求求出出 ME和和MC的的长长度度，再再用用面面积积公公式式求求出出y。EFGCBM
