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1、1 第 11讲找几何图形的规律教学目标1、学习找几何图形的规律。2、分析图形的特点，找出规律，从而解决问题。重点分析图形的特点，找出规律难点分析图形的特点，找出规律教学内容【内容概述】规律无处不在。找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、 由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。【典型问题 -1 】图形变化规律例 1、按顺序观察下图中图形的变化，想一想，按图形的变
2、化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？分析： 观察中， 注意到图中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按 4、3、X、1 的顺序变化 . 显然 X应等于 2；解： 在图的“？”处应是三角形练习 1、按顺序观察图中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例 2、请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。分析： 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的； 其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形。而且所给出的图形中，只有 圆、三角形和正方形三种图形。 解： 这个图的
3、特点是： 仅由圆、三角形、正方形组成； 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。 因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一2 个正方形。练习 2、按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填上合适的图形练习 3、下图是按照一定规律排列起来的, 请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 【典型问题 -1 】图形的组合变化规律例 3、下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. 分析： 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同. 因此，
4、我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。因此， 每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆；对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出。解： 图中，（ b）、（ f ）、（ h）处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙. 小结： 对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复 杂问题简单化。练习 4、观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. 3 【典型问题 -3 】图形旋转翻转变化例 4、仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形. 分析： 显然，上一行变化规
5、律是相同的。而下一行的变化规律也是相同的。我们先来观察（a）、（ b）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化，即把圆变为它 的一半半圆，把三角形也变为它的一半直角三角形；同时，变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90而得到 . 因此，我们很容易地就把图 （c） 中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图（c） “？”处的图形。观察图（ d）、（e）的变化规律时，我们发现，图（d）、（e）的变化规律有与图（a）、（b） 相同的一面， 即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图 （a）、 （ b）不同的一面， 即图（d）、 （e）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通
6、过上下翻转而获得. 这样，我们就得到了这些图形的变化规律。解： 图（ c）中“？”处的图形应是下面甲图，图（f ）中“？”处的图形应是乙图。小结： 本题是一道较为复杂的题，观察的出发点主要有3 点：1形状变化；位置变化；颜色变化。练习 5、四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1 号位子上，小猴坐在第2 号，小兔坐在第3 号， 小猫坐在第4 号. 以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换. 第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换, 这样一直换下去.问：第十次交换位子后， 小兔坐在第几号位子上？（参看下图）4 【典型问题 -4 】辨析正方体的六个面例 5、
7、将 A 、B、C、D、 E、F 六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上。分析：本题所给的是一组立体几何图形. 但是，我们注意到：由于图（a）、（ b）、（ c）都是 同一个正方体的不同摆法，所以，（a）、（ b）、（ c）可以通过旋转来互相转化。字母 C所在的一面始终不改变位置. 因此，这三个图形的转化只能是前后转动：把图（ a）向后翻转一次（90）得图（ b），由此可知，字母A的对面是D；把图（ a）向前翻转一次（90）得图（ c），所以，字母B的对面是字母E；最后得出只有字母C、F 相对。解： 正方体中，相对的字母分别是A D 、
8、BE、C F。练习 6：有一个立方体 , 每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、, 有 3 个人从不同的角度观察的结 果如下图所示, 这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 总结一般地说，在观察图形变化的规律时，应抓住以下几点来考虑问题： 1. 图形数量的变化； 2. 图形形状的变化； 3. 图形大小的变化； 4. 图形颜色的变化； 5. 图形位置的变化； 6. 图形繁简的变化等。 对较复杂的图形，也可分成几部分来分别考虑. 总而言之，只要全面观察，勤于思考，就一定能抓住规律、解决问题。课堂巩固练习：顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形1 2 6 1 3 4 5 家庭作业1、观察下图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形2. 在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3、请找一找图形的变化规律, 在空格处画出恰当的图形. 4、找一下规律 , 从a,b,c,d,e中选入一幅图填入空格内. 5、按规律填图 . 如果变成a b c d e ? 6 那么应变为
