高二数学《空间向量与立体几何》教案

上传人:飞*** 文档编号:42280296 上传时间:2018-06-01 格式:DOC 页数:6 大小:1.24MB
返回 下载 相关 举报
高二数学《空间向量与立体几何》教案_第1页
第1页 / 共6页
高二数学《空间向量与立体几何》教案_第2页
第2页 / 共6页
高二数学《空间向量与立体几何》教案_第3页
第3页 / 共6页
高二数学《空间向量与立体几何》教案_第4页
第4页 / 共6页
高二数学《空间向量与立体几何》教案_第5页
第5页 / 共6页
点击查看更多>>
资源描述

《高二数学《空间向量与立体几何》教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学《空间向量与立体几何》教案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、第第 1 1 页页 共共 7 7 页页ABCDEykiA(x,y,z)Ojxz空间向量解立体几何空间向量解立体几何一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示空间直角坐标系中的坐标:如图给定空间直角坐标系和向量,设(单位正交基底)为坐标ar, ,i j kr r r向量,则存在唯一的有序实数组,使,有123(,)a a a123aa ia ja krrrr序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,123(,)a a aarOxyz记作在空间直角坐标系中,对空间任一点,123(,)aa a arOxyzA存在唯一的有序实数组,使,有序实数组( , , )x y z

2、OAxiyjzkuu u rrr叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作( , , )x y zAOxyz,叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标( , , )A x y zxyz二、空间向量的直角坐标运算律二、空间向量的直角坐标运算律(1)若,123(,)aa a ar123( ,)bb b br则,112233(,)abab ab abrr,112233(,)abab ab abrr123(,)()aaaaRr,112233/,()abab ab abRrr(2)若,则111( ,)A x y z222(,)B xyz212121(,)ABxx yy zzuuu r一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示

3、这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。(3)/abbarrrr112233()babaRba 三、空间向量直角坐标的数量积三、空间向量直角坐标的数量积1、设是空间两个非零向量,我们把数量叫作向量的数量积,记作,即ba,baba,cos|ba,ba 规定:零向量与任一向量的数量积为 0。bababa,cos| 2、模长公式222 123|aa axxxrr r3、两点间的距离公式:若,111( ,)A x y z222(,)B xyz则,2222 212121|()()()ABABxxyyzzuuu ruuu r或222 ,212121()()()A Bdxxyyzz4、夹角: 注:是两

4、个非零向量);cos| |a ba babr rr rrr0( ,aba ba brrr rr r。22|aa aarr rr5、 空间向量数量积的性质:|cos,a eaa er rrr r0aba brrrr2|aa arr r6、运算律; ; abba)()(abbacabacba)(四、直线的方向向量及平面的法向量四、直线的方向向量及平面的法向量1、直线的方向向量:我们把直线 上的向量以及与共线的向量叫做直线 的方向向量leel2、平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 ,则称这个向量垂直于平面 ,n记作,如果,那么向量叫做平面 的法向量。nnn 注:若,则称直线 为平

5、面的法线;ll 平面的法向量就是法线的方向向量。 给定平面的法向量及平面上一点的坐标,可以确定一个平面。 3、在空间求平面的法向量的方法: (1)直接法:找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量。 (2)待定系数法:建立空间直接坐标系设平面的法向量为( , , )nx y zr在平面内找两个不共线的向量和111( ,)ax y zr222(,)bxy zr建立方程组:00n an br rr r解方程组,取其中的一组解即可。五、证明五、证明 1、证明两直线平行已知两直线和, ,则存在唯一的实数使abbDCaBA,ba/ABCDu u u ru u u r2、证明直线和平面平行(1)已知直线且

6、三点不共线,则存在有序实数对使EDCaBAa,a,ABCDCEu u u ru u u ru u u r(2)已知直线和平面的法向量,则,aBAananAB 3、证明两个平面平行已知两个不重合平面,法向量分别为,则,nm,nm / 4、证明两直线垂直已知直线。,则ba,bDCaBA,0CDABba 5、证明直线和平面垂直已知直线,且 A、B,面的法向量为,则和平面aam/ /aABmu u u ru r6、证明两个平面垂直已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则,m nu r rmnu rr六、计算角与距离六、计算角与距离 1、求两异面直线所成的角第第 2 2 页页 共共 7 7 页页xyzM

7、ABDCOP已知两异面直线,则异面直线所成的角为:ba,A Ba C DbcosABCD AB CDu u u ru u u r u u u r u u u r例例 1.( (2008 安徽文)安徽文)如图,在四棱锥中,底面四边长为 1 的 菱形,, OABCDABCD4ABC, ,为的中点。求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小;OAABCD 底底2OA MOA解:解:作于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为轴建立坐标系APCD, ,x y z,222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1)222ABPDOM设与所成的角为,ABMD

8、22(1,0,0),(, 1)22ABMD uuu ruuu u r, 1cos,23AB MDABMD uuu r uuu u rg uuu ruuu u r与所成角的大小为 ABMD32、求直线和平面所成的角已知 A,B 为直线上任意两点,为平面的法向量,则和平面所成的角为:ana(1)当时 2, 0nAB2AB nu u u rr(2)当时 ,2nAB2ABnu u u rr例例 2.如图 3,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,侧棱o90ACB AA1=2,D,E 分别是 CC1与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是的重心 G。求 A1B 与ABD

9、 平面 ABD 所成角的大小。 解解:以 C 为坐标原点,CA 所在直线为 x 轴,CB 所在直线为y 轴,所在直线为 z 轴,建立直角坐标系,1CC设,则aCBCA , 底底0 , 0 , aA底底0 , 0 aB底底2 , 0 ,1aA底底1 , 0 , 0D , , , 底底1 ,2,2aaE底底31,3,3aaG底底32,6,6aaGE ,底底1 , 0aBD 点 E 在平面 ABD 上的射影是的重心 G,ABD 平面 ABD, ,解得 。GE0BDGE2a , ,底底32,31,31GE底底2 , 2, 21BA 平面 ABD, 为平面 ABD 的一个法向量。GEGE由3232363

10、4|,cos11 1 BAGEBAGEBAGE得 ,32arccos,1BAGE 与平面 ABD 所成的角为 ,即 。BA132arccos2 37arccos评析: 因规定直线与平面所成角,两向量所成角,所以用此法向量求20底0底出的线面角应满足。|2|一般地,设 n 是平面 M 的法向量,AB 是平面 M 的一条斜线,A 为斜足,则 AB 与平面 M所成的角为:。arccosarcsin2AB nAB nABnABn uuu r ruuu r ruuu rruuu rr3、求二面角(1)已知二面角,且,则二面角的平面角llCDlABDCBA,且的大小为:,AB CDu u u r u u

11、u r(2)已知二面角分别为面的法向量,则二面角的平面角的大小与两个法,lnm,向量所成的角相等或互补。即,m nm nu r ru r r或注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。 (1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。 (2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。例 3 (04 高考四川卷)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=1,CB=,侧棱 AA1=1,2 侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D,B1C1的中点为 M。求证:(1)CD平面 BDM; (2) 求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大

12、小。 分析:分析:要证 CD平面 BDM,只需证明直线 CD 与平面 BDM 内的两条相交直线垂直即可;要求二面角,需找出二面角 的平面角或转化为两直线的夹角。考虑几何法或向量法求解。 解:解:以 C 为原点建立坐标系。则 112 1 122,0,0 ,2,1,0 ,0,1,1 ,1,022 22BBADM 12 1 111,2, 1, 1 ,0,22 222CDABDM uuu ruuu ruuuu rA AA A1 1B B1 1C CB BC C1 1D Dz zy yx xE EG G图 3ABCABCDM第第 3 3 页页 共共 7 7 页页A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG

13、ABCDOSxyz图 4AA1DCBB1C1图 5则,110,0,CD ABCD DMCDAB CDDMuuu r uuu ruuu r uuuu rA1B、DM 为平面 BDM 内两条相交直线,CD平面 BDM。 (2)设 BD 的中点为 G,连结 B1G,则,13 2 1 12 1 123 1,44 422 244 2GBDBG uuu ruuu u r,的夹角等于所求二面角的平面角。110,.BD BGBDBGCDBDuuu r uuu u r 又1CDBGuuu ruuu u r 与。1133cos,arccos33CD BGCD BG uuu r uuu u ruuu r uuu u

14、 r所求二面角的大小为4、求两条异面直线的距离已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,,ba,mu r bBaA ,则两条异面直线的距离 ABmdmu u u ru ru r例 4正四棱锥的高,底边长,则异面直线和之间的距离( )SABCD2SO 2AB BDSCA BC D515 55 552 105答案选 C;解析:建立如图 4 所示的直角坐标系,则, ,22(,0)22A22(,0)22B,22(,0)22C22(,0)22D(0,0,2)S,( 2,2,0)DBuuu r22(,2)22CS uu u r令向量,且,则,( , ,1)nx yr,nDB nCSruuu r ruu u r00n DBn CSr uuu rr uu u r,( , ,1) ( 2,2,0)022( , ,1) (,2)022x yx y 02 20xyxy,22xy

展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 行业资料 > 其它行业文档

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号