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1、- 1 -第一章第一章 1.61.61.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为:s6sin,那么单摆来回摆动一次所需(2t 6)的时间为( )A2 s B s C0.5 s D1 s解析:2,T1.2 答案:D2如图所示为一简谐振动的图象,则下列判断正确的是( )A该质点的振动周期为 0.7 sB该质点的振幅为 5 cmC该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时振动速度最大D该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零答案:B3.如图,一个大风车的半径为 8 m,每 12 min 旋转一周,最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时
2、针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )Ah8cost10 Bh8cost10 6 3Ch8sint10 Dh8cost10 6 6解析:排除法:由T12,排除 B;当t0 时,h2,排除 A、C.答案:D4设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是_- 2 -解析:T(分)f 80(次/分)2 1601 801 T答案:805某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t0 时,点A与钟面上标 12 的点B重合,将A
3、、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d_,其中t0,60解析:将解析式写为dAsin(x)形式,由题意易知A10,当t0 时,d0,得0;当t30 时,d10,可得,所以d10sin. 60t 60答案:10sint 606某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)3sin12,其中t2 365t79表示某天的序号,0t364,tN,t0 表示 1 月 1 日,t1 表示 1 月 2 日,依此类推(1)该城市哪一天白昼时间最长?哪一天白昼时间最短?(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过 10.5 小时?解:(1)令(t79),得t170.25,2 365 2又tN,故当
4、t170 时,D(t)取得最大值又t170 对应的是 6 月 20 日(闰年除外)所以该城市 6 月 20 日这一天白昼时间最长令(t79),得t352.75.2 3653 2又tN,故当t353 时,D(t)取得最小值又t353 对应的是 12 月 20 日(闰年除外),所以该城市 12 月 20 日这一天白昼时间最短,(2)令D(t)10.5,即 3sin1210.5,2 365t79sin ,2 365t791 20,0)的图象如图所示,则当t时,电(t 6)1 50流强度是( )A5 安 B5 安 C5安 D10 安3解析:由题图知A10,T2,(4 3001 300)1 50,100
5、,I10 sin,2 1 50(100t 6)当t时,I10 sin 5(安)1 50(100 1 50 6)答案:B3弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(秒)时离开平衡位置的距离s(厘米)满足函数关系式s2sin,有如下三种说法:小球开始在平衡位置上方 cm 处;小球(t 4)2下降到最低点时离开平衡位置向下 2 cm 处;经过 2 秒小球重复振动一次,其中正确的说法是( )- 4 -A B C D解析:当t0时,s2sin,故正确;smin2,故正确;T2,故(0 4)2正确答案:D4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,
6、弦AP的长为d,则函数df(l)的图象大致是( )解析:令AP所对圆心角为,由|OA|1,得l,sin , 2d 2d2sin2sin , 2l 2即df(l)2sin (0l2),它的图象为 C.l 2答案:C二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)5.如图是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,则这个振子振动的函数解析式是_解析:设函数解析式为yAsin(t)(A0,0),则A2,由图象知T2(0.80.3) 21,1 22.20.3,.2 T2 5函数解析式为y2sin.(2t2 5)答案:y2sin (2t2 5)6振动量ysin(x)(0)的初相和频率
7、分别是 和 ,则它的相位是23 2_解析:由题意知:,f ,则T 3 21 f2 3- 5 -又T,则3.所以相位是 3x.2 2 T2 2 3答案:3x7据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按月呈f(x)Asin (x)B的模型波动(x为月份),已知 3 月份达到最高价(A 0, 0,| 2)9 千元,7 月份价格最低为 5 千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析:由条件可知Error!B7,A2.又T2(73)8,令 3, 4 4 2,f(x)2sin7. 4( 4x4)答案:f(x)2sin7( 4x4)三、解答题8(10 分)已知某地一天从 416 时的
8、温度变化曲线近似满足函数y10sin20,x4,16( 8x54)(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在 15C 到 25C 之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?解:(1)由函数易知,当x14 时函数取最大值,此时最高温度为 30C,当x6 时函数取最小值,此时最低温度为 10C,所以最大温差为 30C10C20C.(2)令 10sin2015,可得 sin ,而x4,16,所以x.( 8x54)( 8x54)1 226 3令 10sin2025,可得 sin ,而x4,16,所以x.( 8x54)( 8x54)1 234 3故该细菌能存活的最长时
9、间为 (小时)34 326 38 39(12 分)如图所示,某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数yAsin x(A0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定3MNP120.求A,的值和M,P两点间的距离- 6 -解:依题意,有A2, 3,3T 4又T,.2 6y2sinx,x0,43 6当x4 时, y2sin3.32 3M(4,3)又P(8,0),MP5(km)8420324232即M、P两点间的距离为 5 km.10(10 分)下图是某简谐运动的图象(1
10、)求出这个简谐运动的函数解析式;(2)写出这个简谐运动的振幅、周期、频率和初相;(3)说明它可由正弦曲线经过怎样的变换得到解:(1)设这个简谐运动的函数解析式为yAsin(x),x0,)由图可知,A3,周期T 4,14 32 3从而.2 T 2y3sin.( 2x)图象经过点,(2 3,3)sin1,取,得这个简谐运动的函数表示式是( 3) 6- 7 -y3sin,x0,)( 2x6)(2)这个简谐运动的振幅是 3 cm,周期是 4 s,频率是 Hz,初相是.1 4 6(3)先将正弦曲线在区间上的部分图象向左平移个单位长度,得到函数 6,) 6y1sin,x0,)的图象;再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标(x 6)2 不变),得到函数y2sin,x0,)的图象;然后把函数y2的图象上各点的纵( 2x6)坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到函数y3sin,x0,)的图( 2x6)象