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1、- 1 -第一章第一章 1.61.61.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为：s6sin，那么单摆来回摆动一次所需(2t 6)的时间为( )A2 s B s C0.5 s D1 s解析：2，T1.2 答案：D2如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是( )A该质点的振动周期为 0.7 sB该质点的振幅为 5 cmC该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时振动速度最大D该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零答案：B3.如图，一个大风车的半径为 8 m，每 12 min 旋转一周，最低点离地面2 m若风车翼片从最低点按逆时
2、针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )Ah8cost10 Bh8cost10 6 3Ch8sint10 Dh8cost10 6 6解析：排除法：由T12，排除 B；当t0 时，h2，排除 A、C.答案：D4设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_- 2 -解析：T(分)f 80(次/分)2 1601 801 T答案：805某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0 时，点A与钟面上标 12 的点B重合，将A
3、、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：将解析式写为dAsin(x)形式，由题意易知A10，当t0 时，d0，得0；当t30 时，d10，可得，所以d10sin. 60t 60答案：10sint 606某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)3sin12，其中t2 365t79表示某天的序号，0t364，tN，t0 表示 1 月 1 日，t1 表示 1 月 2 日，依此类推(1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过 10.5 小时？解：(1)令(t79)，得t170.25，2 365 2又tN，故当
4、t170 时，D(t)取得最大值又t170 对应的是 6 月 20 日(闰年除外)所以该城市 6 月 20 日这一天白昼时间最长令(t79)，得t352.75.2 3653 2又tN，故当t353 时，D(t)取得最小值又t353 对应的是 12 月 20 日(闰年除外)，所以该城市 12 月 20 日这一天白昼时间最短，(2)令D(t)10.5，即 3sin1210.5，2 365t79sin ，2 365t791 20，0)的图象如图所示，则当t时，电(t 6)1 50流强度是( )A5 安 B5 安 C5安 D10 安3解析：由题图知A10，T2，(4 3001 300)1 50，100
5、，I10 sin，2 1 50(100t 6)当t时，I10 sin 5(安)1 50(100 1 50 6)答案：B3弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(秒)时离开平衡位置的距离s(厘米)满足函数关系式s2sin，有如下三种说法：小球开始在平衡位置上方 cm 处；小球(t 4)2下降到最低点时离开平衡位置向下 2 cm 处；经过 2 秒小球重复振动一次，其中正确的说法是( )- 4 -A B C D解析：当t0时，s2sin，故正确；smin2，故正确；T2，故(0 4)2正确答案：D4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，
6、弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是( )解析：令AP所对圆心角为，由|OA|1，得l，sin ， 2d 2d2sin2sin ， 2l 2即df(l)2sin (0l2)，它的图象为 C.l 2答案：C二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)5.如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_解析：设函数解析式为yAsin(t)(A0，0)，则A2，由图象知T2(0.80.3) 21，1 22.20.3，.2 T2 5函数解析式为y2sin.(2t2 5)答案：y2sin (2t2 5)6振动量ysin(x)(0)的初相和频率
7、分别是 和 ，则它的相位是23 2_解析：由题意知：，f ，则T 3 21 f2 3- 5 -又T，则3.所以相位是 3x.2 2 T2 2 3答案：3x7据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈f(x)Asin (x)B的模型波动(x为月份)，已知 3 月份达到最高价(A 0， 0，| 2)9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析：由条件可知Error!B7，A2.又T2(73)8，令 3， 4 4 2，f(x)2sin7. 4( 4x4)答案：f(x)2sin7( 4x4)三、解答题8(10 分)已知某地一天从 416 时的
8、温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16( 8x54)(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在 15C 到 25C 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：(1)由函数易知，当x14 时函数取最大值，此时最高温度为 30C，当x6 时函数取最小值，此时最低温度为 10C，所以最大温差为 30C10C20C.(2)令 10sin2015，可得 sin ，而x4,16，所以x.( 8x54)( 8x54)1 226 3令 10sin2025，可得 sin ，而x4,16，所以x.( 8x54)( 8x54)1 234 3故该细菌能存活的最长时
9、间为 (小时)34 326 38 39(12 分)如图所示，某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定3MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离- 6 -解：依题意，有A2， 3，3T 4又T，.2 6y2sinx，x0,43 6当x4 时， y2sin3.32 3M(4,3)又P(8,0)，MP5(km)8420324232即M、P两点间的距离为 5 km.10(10 分)下图是某简谐运动的图象(1
10、)求出这个简谐运动的函数解析式；(2)写出这个简谐运动的振幅、周期、频率和初相；(3)说明它可由正弦曲线经过怎样的变换得到解：(1)设这个简谐运动的函数解析式为yAsin(x)，x0，)由图可知，A3，周期T 4，14 32 3从而.2 T 2y3sin.( 2x)图象经过点，(2 3，3)sin1，取，得这个简谐运动的函数表示式是( 3) 6- 7 -y3sin，x0，)( 2x6)(2)这个简谐运动的振幅是 3 cm，周期是 4 s，频率是 Hz，初相是.1 4 6(3)先将正弦曲线在区间上的部分图象向左平移个单位长度，得到函数 6，) 6y1sin，x0，)的图象；再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标(x 6)2 不变)，得到函数y2sin，x0，)的图象；然后把函数y2的图象上各点的纵( 2x6)坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，就得到函数y3sin，x0，)的图( 2x6)象
