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1、山 东 省高 三 教 学 质 量 检 测数 学 试 题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 （特别强调：为 方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将 I 卷选择题 答案重涂在另一答题卡上。 ）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一
2、项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ 012 xx）AB), 2() 1 ,(), 2) 1 ,(C （1，2）D2 , 1 (2下列结论错误的是（ ）A命题“若 p，则 q”与命题“若”互为逆否命题pq则,B命题“”的否定是“”02,xxRx0,2xxRxC命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D “若”的逆命题为真babmam则,223设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则nm,nm,的（ “/“/“nmm是） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知的值是（ )23sin()5sin(),2,2(,31sin则）AB-C-D922 922 91 915一
3、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ） A72 B66 C60 D306已知的最大值是 （ ）1212,21 xxyx则函数A2B1C-1D-27在等差数列的值是（ 2011128441,120,aaaaaan则若中） A30B45C50D808函数的图象如图所示，则 y 的表达式是)2| , 0, 0()sin(AkxAy（ ）A1)32sin(23xyB1)32sin(23xyC1)32sin(23xyD1)32sin(xy9已知函数的取值范围是（ 00 81 ,31)(. 0,log; 0,3)(xxfxxxxfx 则若 ）AB20x2000xx或CD200 x2000
4、0xx或10如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等 待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里 C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往 B 处救援，则的值等于 （ sin ）AB721 22CD23 147511表面积为的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为（ 36）ABCD29343627212已知O 为坐标原点，点 A（4，2） ，则, 010103),( xyxyxyxP满足约束条件的最大值是（ AOPOPcos|）ABCD10552 5545第卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 1
5、第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题。 2第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13抛物线所围成的图形的面积是 。xyxy322与直线14正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=4，AA1=，D 为 A1B1的中点，则 AD 与平面22ACC1A1所成角等于 。15已知数列 1322152,16, 2,nnnaaaaaaaaaL则是等比数列。 16已知函数 f(x)=2x的反函数是 y=g(x)，令 h(x)=g(1-|x|)，则关于函数 h(x)有下列命题：h(x)的定义域是(1，1)； h
6、(x)是奇函数； h(x)的最大值为 0； h(x)在(1，0)上为增函数其中正确命题的序号为 (注：将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知集合；命题 p：x 1|,2 ,21, 132|2mxxBxxxyyAA， 命题 q：xB，并且命题 p 是命题 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围18 （本小题满分 12 分） 向量 a=（sinx+cosx，1） ，b=（f（x） ，simx） ，其中 0l，且 ab将f（x）的图象沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移个单位，得到
7、g（x）的图4 21象，已知 g（x）的图象关于（，0）对称4（I）求 的值；（）求 g（x）在0，4上的单调递增区间19 （本小题满分 12 分） 如图 1，矩形 ABCD 中，AB=2AD=2a，E 为 DC 的中点，现将ADE 沿 AE 折起，使 平面 ADE平面 ABCE，如图 2（I）求二面角 ABCD 的正切值；（）求证：AD平面 BDE20 （本小题满分 12 分）已知等差数列an的首项，前 n 项和为 Sn，且 S4+a2=2S3；等比数列bn满足01ab1=a2，b2=a4（）求证：数列bn中的每一项都是数列an中的项；（）若 a1=2，设，求数列cn的前 n 项的和 Tn1
8、22loglog2nnnbbC（）在（）的条件下，若有的最大值)()2() 1 (,log)(3nfffTnfnL求21 （本小题满分 12 分） 工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为)60,( .,32;0 ,61 cc cxcxxp且为常数其中已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现重件次品亏损 1.5 元（I）将日盈利额 y（万元）表示为日产量（万件）的函数；x（）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?（注：次品率=100）产品总数次品数22 （本小题满分 14 分）已知函数.32)(2xxexfx（I）求曲线处的切线方程；)1 (, 1 ()(fxfy在点
9、（）求证函数在区间0，1上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值)(xf时相应 x 的近似值（误差不超过 0.2） ；（参考数据 e2.7，1.6，e0.31.3）e（III）当试求实数的,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时xaxxfxxa取值范围。参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，共 60 分。BDCBA CAADD AC 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，共 16 分。13 14 15 （16）814 61432n三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 17 （本小题满分 12 分）解：先化简集合 A，由，配方得：
10、1232xxy2 分167 432 xy,2 ,167,2 ,21 yxQ4 分.2167| yyA化简集合 B，由, 1 mx解得. 11mxmx或6 分11|mxmxxB或的充分条件是命题命题qpQ8 分BA ，10 分211671mm或解得，3169mm或则实数12 分 ，的取值范围是3169m18 （本小题满分 12 分）解：（），2 分 oxfxxxbasinsincos,/Q xxxf2cos1212sin214 分 42sin22 21x而对称， oxxg，关于4442sin22，5 分o 4442sin22，Zkk ,44427 分411,41得由oZkk（）。 82sin22
11、xxg由，Zkkxk,228222得10 分Zkkxk,445443又，421 413,1;45 43,4xkxokxo时时，且Q12 分 4 ,413,45, oxg的单调递增区间：19 （本小题满分 12 分） （）取 AE 中点 O，BC 中点 F，连结 DO，OF，DF（如图） 由题知：AB=2AD，DE=EC,AEDODEAD,又,ABCEADE平面平面Q,2 分ABCEDO平面又,ABOFBCAB/,Q,BCOF 由三垂线定理得，BCDF 4 分的平面角为二面角DBCADFO在，aaaOFaDODOFRt23 22,22中，322322tan aa DFO即二面角 ABCD 的正切
12、值是6 分32 （）在图 1 中，连结 BE，则，aaaBE222又，222,2,2EBAEABaABaAE8 分EBAE 由（）知平面 ABCE，DO，OAEDOBEDO又,，10 分ADEBE平面，ADBE 又，EDEBEDEAD，Q12 分BDEAD平面20 （本小题满分 12 分）解：（）设等差数列的公差为 d，由，得 na3242SaS，dadada6664111，2 分da 1则，111nadnaan，12114,2abab等比数列的公比，3 分 nb212bbq则，4 分11 1222aabnn n， Nn2Q中的每一项都是中的项5 分 nb na（）当时，7 分21a12n nb 21 112212 nnnncn则nncccTL21= 21 11 41 31 31 212nnL= 21 212n=8 分 2nn（） 2loglog33nnTnfn nfffL21=2log42log
