《湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题(Word解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题(Word解析版)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖北省黄冈市 2014 年 4 月高三模拟考试理科数学试题（红安县第三中学徐谋启整理） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1 在复平面内，复数在复平面内，复数的共轭复数的虚部为的共轭复数的虚部为2 12izi A B C D2 52 5 2 5i2 5i 【解析解析】，的虚部为的虚部为. . 2221242512iiiz 42 55zi 2 5 【答案答案】A. . 2 下列命题正确的是下列命题正确的是 A存在存在x0R，使得，使得的否定是：不存在的否定是：不存在x0R，使得，使得；00xe00xe B存在存在x0R，使
2、得，使得的否定是：任意的否定是：任意xR，均有，均有2 010x 2 010x C若若x=3，则，则x2- -2x- -3=0的否命题是：若的否命题是：若x3，则，则x2- -2x- -30. . D若若为假命题，则命题为假命题，则命题p与与q必一真一假必一真一假pq 【解析解析】命题的否定只否定条件不否定结论；而否命题是否定原命题的条件，同时又否定原命题的结论命题的否定只否定条件不否定结论；而否命题是否定原命题的条件，同时又否定原命题的结论 的命题，故正确选项为的命题，故正确选项为C 【答案答案】C. . 3 若一元二次不等式若一元二次不等式f(x)0的解集为的解集为x|- -20 Bx|
3、x2 Cx|x0 Dx|x1x0. . 【答案答案】C. .4 将函数将函数y=sin(2x+)(00，b0)的上、下焦点，点的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以关于渐近线的对称点恰好落在以y y2a2x x2b2 F1为圆心，为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A3 B C2 D3 32 2【解析解析】设设F2关于渐近线的对称点关于渐近线的对称点P，PF2的中点为的中点为M. . 则则OM/PF1，PF2PF1，又，又|PF1|=c，|F1F2|=2c，F1F2P=30，|PF2|=c，而，而|PF2|=2b3 33c2=4b2=4
4、c2- -4a2，即，即c2=4a2，得，得e=2. . 【答案答案】C. .10已知函数已知函数f(x)=- -2lnx(aR)，g(x)=，若至少存在一个，若至少存在一个 x01，e，使得，使得f(x0)g(x0)成成1a xx a x 立，则实数立，则实数a的范围为的范围为 A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)【解析解析】设设h(x)=f(x)- -g(x)=ax- -2lnx，则，则. . 2hxax 3若若a0，则，则h(x)0，即，即f(x0)g(x0)成立；成立； 若若a0，则由，则由h(1)=a0知，总存在知，总存在 x0=1使得使得f(x0)g(x0)成立。成立
5、。 故实数故实数a的范围为的范围为(0，+). . 【答案答案】D. . 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） （一）必考题（一）必考题（11- -14 题）题） 11. . 从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，将他们的身名同学，将他们的身 高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 (如图如图). . 由图中数据可知由图中数据可知 a=_. . 若要从身高在若要从身高在120，130)，130，140)， 140，150)，三组内的学生
6、中，用分层抽样，三组内的学生中，用分层抽样 的方法选取的方法选取12人参加一项活动，则从身高在人参加一项活动，则从身高在 140，150)内的学生中选取的人数应为内的学生中选取的人数应为_. . 【解析解析】组距为组距为10， 10(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1，得，得a=0.1- -0.070=0.030. . 身高在身高在120，130)，130，140)，140，150)内学生的频率分别为内学生的频率分别为0.3、0.2、0.1身高在身高在140，150)内选取的人数为内选取的人数为. .11226 【答案答案】0.030，2. . 12. . 数列数列an满
7、足满足an=n，阅读如图所示的程序框图，运行，阅读如图所示的程序框图，运行 相应的程序，若输入相应的程序，若输入n=5，an=n，x=2的值，则输出的值，则输出 的结果的结果v=_. . 【解析解析】an=n，x=2， (v，i)依次为：依次为：(5，4)、(14，3)、 (31，2)、(64，1)、(129，0) 此时判断框的条件不成立，输出此时判断框的条件不成立，输出v=129. . 【答案答案】129. .13若变量若变量x、y满足约束条件：满足约束条件：，215 218 327*xy xy xyx, yN 则则z=x+y+3的最小值为的最小值为_. . 【解析解析】作出可行域如右图阴影
8、部分，作出可行域如右图阴影部分， 直线直线2x+y=15与与x+3y=27的交点为的交点为 M(3.6，7.8)， 当直线当直线z=x+y+3经过点经过点M时，时，z=14.4 由于由于x、yN*，zN*， z的最小值为的最小值为15，此时，此时x=3，y=9. . 【答案答案】15. . 14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和该数列是一个其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和该数列是一个 非常美丽、和谐的数列，
9、有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越 逼近黄金分割逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列人们称该数列an为为“斐波那契数列斐波那契数列” 若把该数列若把该数列an的每一项的每一项 除以除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列，在数列bn中第中第2014项的值是项的值是_；数列；数列 bn中，第中，第2014个值为个值为 1 的项的序号是的项的序号是_. .4【解析解析】经过计算，数列经过计算，数列bn是周期为是周期为6的周期数列，
10、前的周期数列，前6项为：项为：1，1，2，3，1，0， 第第2014=6335+4项的值是项的值是3； 每个周期内含有三个每个周期内含有三个1，2014=3671+1， 第第2014个值为个值为 1 的项的序号是的项的序号是6671+1=4027. . 【答案答案】3，4027. .（二）选考题（在第（二）选考题（在第 15、16 两题中任选一题作答）两题中任选一题作答） 15. .（选修（选修 4- -1：几何证明选讲）：几何证明选讲） 已知点已知点C在圆在圆O的直径的直径BE的延长线上，直线的延长线上，直线CA与与 圆圆O相切于点相切于点A，ACB的平分线分别交的平分线分别交AB、AE于点
11、于点 D、F，若，若ACB=20，则，则AFD=_. . 【解析解析】联结联结OA，CA与圆与圆O相切，相切，OAC=90，又，又OAB=OBA，且，且ACB=20， 由由ABC内角和为内角和为180得：得：ACB=35，AFD=FAC+ACF=ABC+ACB=35+10=45. .1 1 2 2【答案答案】45. . 16. .（选修（选修 4- -4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程）已知曲线已知曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为=4cos，则曲线，则曲线C上点到直线上点到直线(t为参数为参数)距离的最大值为距离的最大值为12xtyt _. . 【解析解析】曲线曲线C的直角坐标方程为的
12、直角坐标方程为x2+y2=4x，即，即(x- -2)2+y2=22，直线的直角坐标方程为：，直线的直角坐标方程为：y=2(x+1)，即即2x- -y+2=0. . 圆心圆心C(2，0)到直线的距离为：到直线的距离为：， 2266 5 521d 圆圆C上的点到直线距离的最大值为上的点到直线距离的最大值为. .6 525 【答案答案】. .6 525 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）分） 17. .（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在在ABC中，角中，角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且cos2C=cosC. . （1）求角）
13、求角C；（2）若）若b=2a，ABC的而积的而积S=sinAsinB，求，求sinA及边及边c的值。的值。32 2【解解】 （1）cos2C=cosC，2cos2C- -cosC- -1=0即即(2cosC+1)(cosC- -1)=0，又，又060n？若存在，求？若存在，求n的最小值，若不存在，说的最小值，若不存在，说 明理由。明理由。 【解解】 （1）an+1=2Sn+1，当，当n2时，时，an=2Sn- -1+1两式相减得：两式相减得：an+1=3an(n2) 又又a2=2a1+1=3=3a1，an+1=3an(nN*). . 数列数列an是以是以1为首项，为首项，3为公比的等比数列，为公比的等比数列，an=3n- -1. . 又又b1=b2- -d=5- -2=3，bn= b1+(n- -1)d=2n- -1. .6 （2） 1213nnnabn 令令 2213 15 373213213nn nTnn 则则 3nT 233 35 373 1213213nnnn -得：得： 2123 12 333213nn nTn
