《河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、濮阳市濮阳市 2018 届高三毕业班第一次模拟考试届高三毕业班第一次模拟考试数学数学( (理科理科) )一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 60 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则( )220Ax xx=-1a1x xaaxaA.B.C.D.e1 ee2ln2二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.正三角形的边长为 1，是其重心，则.ABCGAB AG=u u
2、 u r u u u r14.的展开式中，的系数为.8201711xx+3x15.已知椭圆，和是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于()222210xyabab+=1F2F1F，两点，若的内切圆半径为 1，则椭圆离()11,A x y()22,B xy2ABF122FF =123yy-=心率为.16.先将函数的图象上的各点向左平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的( )sinfxx=6p倍(其中)，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最大1 w*Nw( )g x( )g x,6 4p pw值为.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. .解答应写出文字说
3、明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17.已知数列是等差数列，. na2 1att=-24a =2 3att=+(1)求数列的通项公式； na(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和. na nb2lognnba=()1nnab-nnS18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考” ，该城市某出租车公司共 200 名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这 200 名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量，求X的分布列及数学期望
4、.X19.如图，正方形中，与交于点，现将沿折起得到ABCD2 2AB =ACBDOACDAC三棱锥，分别是，的中点.DABC-MNODOB(1)求证：；ACMN(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且二面角DABC-0VDABC-03 2V为锐角时，求二面角的正弦值.DACB-DNCM-20.已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的( )2,1M2:C yax=,A BMAB圆过点.M(1)证明：直线过定点；AB(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.MABN21.已知函数.( )()21ln2fxxxmxx mR=-(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；( )fx(
5、)0,+m(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明：.( )fx()0,+12,x x12xx22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标xOyC32cos1 2sinxyaa=+= +a系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求曲线的极坐标方程；C(2)过原点的直线分别与曲线交于除原点外的两点，若，求O12,l lC,A B3AOBp=的面积的最大值.AOB23.已知函数.( )()212fxaxxaR=-+(1)求不等式的解集；( )( )0fxfx+-(2)若函数在上有最大值，求实数的取值范围.( )yfx=Ra濮阳市濮阳市 2018 届高三毕业班第一次
6、模拟考试届高三毕业班第一次模拟考试数学数学( (理科理科) )参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5:CABCB 6-10:DDDAC 11、12：BA二、填空题二、填空题13. 14.56 15. 16.91 22 3三、解答题三、解答题17.解：(1)由题意得，所以，22228ttttt-+ =2t =时，公差，所以，2t =12a =2d =2nan=时，公差，所以.2t =-16a =2d =-82nan= -(2)若数列为递增数列，则， na2nan=所以，2log2nbn=4nnb =，()()1214nnnabn-=-所以 ，()()2311 43 45 4234214nn
7、nSnn-= + + +-+-，()()234141 43 45 4234214nn nSnn+= + + +-+-所以()231342 42 42 4214nn nSn+-=+ + + -()()21 14144221 43n nn- +-=+ -，()12065 43nn+-=所以.()165 4209nnnS+-+=18.解：由图可知，参加送考次数为 1 次，2 次，3 次的司机人数分别为 20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.1 202 1003 802.3200+ + =(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加 1 次，另一个参加 2 次送考”为事
8、件，A“这两人中一人参加 2 次，另一人参加 3 次送考”为事件， “这两人中一人参加 1 次，另B一人参加 3 次送考”为事件， “这两人参加次数相同”为事件.CD则，()( )( )1111 2010010080 22 2002001001199C CCCP XP AP BCC=+=+=，()( )11 2080 2 200162199C CP XP CC=.()( )222 2010080 2 200830199CCCP XP DC+=的分布列：XX012P83 199100 19916 199的数学期望.X8310016132012199199199199EX = + + =19.解：
9、(1)依题意易知，平面，OMACONACOMONO=IAC OMN又平面，.MN OMNACMN(2)当体积最大时三棱锥的高为，当体积为时，高为，DABC-DO03 2V3 2DO中，作于，OBDOBOD=DSOBS3 2DSOD=60DOB =为等边三角形，与重合，即平面.OBDSNDN AGC以为原点，所在直线为轴，过且平行于的直线为轴，为轴，建立如图NNByNOAxNDz所示的空间直角坐标系.，.()0,0,0N()2, 1,0C -()0,0, 3D130,22M-设为平面的法向量，()1111,x y z=nCMN，()2, 1,0NC = -u u u r130,22NM=-uuu
10、u r，1111112013022NCxyNMyz=-= =-+=nnuuu ruuuu r取，12 31, 2,3=-n设是平面的法向量，()2222,xyz=nCND()2, 1,0NC = -u u u r()0,0, 3ND =u u u r，取，222222030NCxyNDz=-=nnuuu ruuu r()21, 2,0=-n，12 12 12515cos,191953当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，21mk=-+AB()21yk x=-+( )2,1所以直线恒过定点.AB()2,5-(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹是以为直径的圆且去掉，AB()2,5R -NMR
11、()2,1方程为.()()22381xyy+-=21.解：(1)由函数在上是减函数，知恒成立，( )fx()0,+( )0fx .( )( )21lnln2fxxxmxxfxxmx=-=-由恒成立可知恒成立，则，( )0fx ln0xmx-maxln xmx设，则，( )ln xxxj=( )21lnxxxj-=由，知，( )()00,xxej( )0xxej函数在上递增，在上递减，( )xj()0,e(), e +( )( )max1xeejj=.1me(2)由(1)知.( )lnfxxmx=-由函数在上存在两个极值点，且，知，( )fx()0,+12,x x12xx只需证，只需证，只需证.
12、()1ln21ttt+-()21ln1ttt-+故在上递增，即，()()21ln1tg ttt-=-+( )0,1t()()10g tg22.解：(1)曲线的普通方程为，即，C()()22314xy-+-=222 320xyxy+-=所以，曲线的极坐标方程为，即.C22 3cos2sin0rrqrq-=4sin3prq=+(2)不妨设，.()1,Arq2,3Bprq+,3 3p pq-则，14sin3prq=+224sin3prq=+的面积AOB.12112sinsin4 3sinsin2 3cos233 3232333SOAOBppppr rqqq=+=+所以，当时，的面积取最大值为.0q=AOB3 323.解：(1)设，( )( )( )144,2 112,22 144,2xxxfxfxxxxj+ -=+-=-由函数在上有最大值可得解得.( )yfx=R20 20a a+ -2,2a-
