《福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考 数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省四地六校2013届高三上学期第一次月考 数学文试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考六校联考2012-2013 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考高三文科数学试卷高三文科数学试卷(考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分)1、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的） 。1.设全集，集合，则等于（ ）xNxU*6 5 , 3,3 , 1BABACUA.B.C.D. 4 , 1 5 , 1 5 , 2 4 , 22. 已知条件，条件，则成立的( ):1p x 1:1qxqp是A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3.tan690的值为（ ）3 33 3334如果11 22loglog0xy，那么( )A1yxB1xyC1yxD1xy5.若 a0b-a，cd0，则下列命题adbc，0，a-cb-d，a(d-c)cb dab(d-c)中能成立的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.46下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是 ( )A3yxB1yxC21yx D2xy7.已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5ks5u8设等比数列na中，前 n 项和为
3、36789,8,7,nSSSaaa已知则（ ）A1 8B1 8 C57 8D55 8 9.函数的值域是xxy22 2log) 1(log（A）（B） ), 0 ),(（C） （D）), 1 ), 1 1,(U10.将函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应4的解析式为（ ）ABsin(2)14yx22cosyxCD22sinyxcos2yx 11已知函数，则对任意，若，下列不2221,0( )21,0xxxf xxxx12,x xR120xx等式成立的是（ ）A B 12()()0f xf x12()()0f xf xC D 12()()0f xf
4、x12()()0f xf x12函数的图象大致是（ ）xxysin3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知实数的最小值为 yxz yxxyxyx20305, 则目标函数满足14已知函数，则的值为 (2),2( )1,22xf xxf xx (1)f15 ABC的内角CBA、的对边分别为cba、，若cba、成等比数列，且2ca，则cosB _.16已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象( )f x( )f x( )yfx如图所示，下列关于函数的命题；( )f x函数的值域为1，2；( )f x函数在0，2上是减函数；( )f x如果当时，的最大值
5、是 2，那么 t 的最大值为 4； 1, xt ( )f x当有 4 个零点。12,( )ayf xa时函数其中真命题为 （填写序号）2、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）已知中，内角的对边分别为，且ABCCBA,cba,， ks5u552cosA10103cosB（）求的值；BAcos（）设，求的面积10aABC18 （本题满分 12 分）已知等差数列，公差 d 大于 0，且是方程 na25aa 、的两个根，数列的前 n 项和为。212270xx nb112nnTb n且T（1）求数列、的通项公式； na nb（2）
6、记1,.nnnnnca bccg求证：19.（本题满分 12 分）函数 f(x)Asin(x) (A0，0，|)的部分图象如图所 2示(1)求 f(x)的最小正周期及解析式；(2)设 g(x)f(x)cos 2x，求函数 g(x)在区间0,上的最大值和最小值 220. 某产品原来的成本为 1000 元/件，售价为 1200 元/件，年销售量为 1 万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低43x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x2万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(xf（单位：万元） （纯
7、利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求)(xf的函数解析式；求)(xf的最大值，以及)(xf取得最大值时x的值21.（本题满分 12 分）已知等差数列中，数列中，na1042 aa95anb11ab nnnabb1（I）求数列的通项公式，写出它的前项和；nannS（II）求数列的通项公式；nb（III）若，求数列的前项和 12 nnnaacncnnT22 （本小题满分 14 分）已知函数( )ln-1f xx ax，Ra是常数（1）求函数)(xfy 的图象在点(1 , (1)Pf处的切线 l的方程，并证明函数( )yf x（1x）的图象在直线 l的下方； （2）讨论函数)(xfy 零点的个数
8、参考答案1-6 DBACCB 7-12 BACCDC13、 -3 14、15、 16、1 84317.解：（）为的内角，且，CBA,ABC 552cosA10103cosB 55 5521cos1sin22 AAks5u4 分 1010 101031cos1sin22 BBBAcosBABAsinsincoscos6 分 1010 55 10103 55222（）由（I）知，7 分o45 BAo135C，由正弦定理得10aBb Aa sinsinks5u10 分555101010sinsinABab 12 分ABCS 25 2251021sin21Cab18解：（1）设的公差为 d，由题意得：
9、 na4 分125 1 2511251212127()(4 )2721200nadaaaa aad adandddn-111111121 T1 2233nnnnTbbbT Qn1得两式相减得：b，b7 分 11112 11,2333 33nn n n nbbbn2即是以为公比，以为首项的等比数列。b3（2）1(21) 23nnnnca bn1 1 1111(21) 2(21) 28 ( )(1)333nn n nnccnnn 12 分11,nnncc Q19.解答：（1）由图可得 A=1，所以 T=。=23 分2632 2T当 x=时，f（x）=1，可得 sin（2+）=16 6|，=。f(x
10、)=sin(2x+)ks5u6 分2 6 6(2)g(x)=f(x)-cos2x =sin（2x+）-cos2x =sin2x cos+cos2x sin-cos2x6 6 6=sin2x-cos2x =sin(2x-)9 分23 21 60x，-2x-。2 6 6 65当 2x-=，即 x=时，g(x)有最大值为 1；6 2 3当 2x-=-，即 x=0 时，g(x)有最小值为-12 分6 6 2120、解：依题意，产品升级后，每件的成本为431000x元，利润为43200x元2 分， 年销售量为x21万件3 分，纯利润为xxxxf)21)(43200()(5 分，44005 .198x x
11、（万元）7 分440025 .19844005 .198)(x xx xxf9 分，5 .178ks5u10 分，等号当且仅当4400x x11 分，即40x（万元）12 分。21.解：（I）设，由题意得，dnaan) 1(111a2d所以，；3 分12 nan2 12) 1(ndnnnaSn（II），111 ab121nbabbnnnn所以，5 分112 bb313123bbb()22) 1(1) 32(2122 1nnnnbbnL2n又时，1n12122ann所以数列的通项；7 分nb222nnbn（III）121 121 ) 12)(12(221 nnnnaac nnn)121 121(
12、)51 31()31 11(21nncccTnnLLks5u12 分122 1211nn n22解：（1）1) 1 (af，afkl1) 1 (/，所以切线 l的方程为) 1() 1 (xkfyl，即xay)1 ( 3 分作( )( )(1)ln1F xf xa xxx，0x，则/11( )1(1) Fxxxx，解0)(/xF得1x所以0 x且1x，0)(xF，xaxf)1 ()(，即函数)(xfy （1x）的图像在直线 l的下方7 分(2)法一x) 1 , 0(1) , 1 ()(/xF0-)(xF最大值令 y=0，即 lnx=ax-1，画图可知Oxy 当 a0 时，直线 y=ax-1 与 y=lnx 的图像有且只有一个交点，即一个零点；8 分当 a0 时，设直线 y=ax-1 与 y=lnx 切于点（x0，lnx0） ，切线斜率为 k=01 x切线方程为 y-lnx0=（x-x0） ，把（0，-1）代入上式可得 x0=1，k=19 分01 x当 0a1 时，直线 y=ax-1 与 y=l
