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1、第 1 页 共 7 页命题报告教师用书独具题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难基本事件及事件的构成16古典概型27、8、11古典概型的综合应用3、45、9、1012一、选择题1(2013 年温州模拟)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A. B.1213C. D.1415解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以选 A.答案：A2(2013 年滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的横、纵坐标，则点
2、P 在直线 xy5 下方的概率为( )A. B.1614C. D.11219解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含 6636 个基本事件事件点 P 在xy5 下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6 个基本事件，故 P636.16第 2 页 共 7 页答案：A3(2013 年德州模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则满足 log2xy1的概率为( )A. B.16536C. D.11212解析：由 log2xy1 得 2xy.又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3
3、,4,5,6，所以满足题意的有 x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 种情况所以所求的概率为336，故选 C.112答案：C4连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，向量 a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为 ，则 的概率为( )(0，4)A. B.518512C. D.12712解析：cos a，b，mm2n2，0，所以函数 f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得 a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8.a2,3b12，故 b4，b8，b12.a3,4b14，故b4，b8，b12.a4,5b16，故 b8，b12.
4、根据古典概型可得有零点的概率为.1116答案：C二、填空题6(2013 年杭州模拟)从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中，任取 2 个数字相加，其和为偶数的概率为_解析：从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中任取 2 个数字的所有可能情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15 种，其中和为偶数的情况有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共 6 种，所以所求的概率为 .25答案：257在一次读书
5、活动中，1 名学生可以从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为_解析：因为文艺书只有 2 本，所以选取的 3 本书中必有科技书，这样问题就等价于求选取的 3 本书中有文艺书的概率设 4 本不同的科技书为 a，b，c，d,2 本不同的文艺书为 e，f，则从这 6 本书中任选 3 本的可能情况有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，第 4 页 共 7 页(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，
6、(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共 20 种，记“选取的 3 本书中有文艺书”为事件 A，则事件 包含的可能情况有：A(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共 4 种，故 P(A)1P( )1 .A42045答案：458(2013 年泰安模拟)若 a1,2，b2，1,0,1,2，方程 x2axb0的两根均为实数的概率为_解析：若方程有两实根，则 a24b0a24b，则满足条件的(a，b)的基本事件有：(1,0)，(2，1)，(2,0)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2,1)，共有 7 种情况，而整
7、个基本事件空间共有 10 种情况，故方程有实根的概率为.710答案：7109(2013 年宣武模拟)曲线 C 的方程为1，其中 m，n 是将一枚骰子x2m2y2n2先后投掷两次所得点数，事件 A“方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，x2m2y2n2那么 P(A)_.解析：试验中所含基本事件个数为 36；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉 6 种可能，既然椭圆焦点在 x 轴上 ，则 mn，又只剩下一半情况，即有 15 种，因此 P(A).1536512答案：512三、解答题10(2013 年济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量 a(m，n)，b(1，
8、3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，第 5 页 共 7 页故(m，n)所有可能的取法共 36 种使得 ab，即 m3n0，即 m3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)，所以事件 ab 的概率为.236118(2)|a|b|，即 m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得|a|b|，其概率为 .6361611某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级现从一批该零件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到
9、频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的2 个零件等级恰好相同的概率解析：(1)由频率分布表得 0.05m0.150.35n1，即 mn0.45.由抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，得 n0.1，所以 m0.450.10.35.220(2)由(1)得，等级为 3 的零件有 3 个，记作 x1，x2，x3；等级为 5 的零件有 2 个，记作 y1，y2.从 x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取 2
10、个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共 10种记事件 A 为“从零件 x1，x2，x3，y1，y2中任取 2 件，其等级相等” 则 A 包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 种故所求概率为 P(A)0.4.41012(能力提升)如图所示，从 A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0，0,1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点第 6 页
11、 共 7 页(1)求 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这 3 点与原点 O 共面的概率解析：从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是：x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共 4 种；y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共 4 种；z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 4 种；所选取的 3 个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共 8 种因此，
12、从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种(1)选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共 2 种，因此，这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1.220110(2)选取的这 3 个点与原点 O 共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共 12 种，因此，这 3 个点与原点 O 共面的概率为 P2 .122035因材施教学生备选练习1(2013 年
13、北京西城模拟)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )第 7 页 共 7 页A. B.25710C. D.45910解析：记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(803902337x9) (442x)令 90 (442x)，由此解得 xa，满足题意的 ba 共有 15 种情况，因此直线|2a|a2b22axby0 与圆(x2)2y22 相交的概率为.1536512答案：512高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库高考试题库高考试题库 w。w-w*高考试题库高考试题库
