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1、1福建省闽侯第四中学福建省闽侯第四中学 2012018 8 届高三上学期期末届高三上学期期末数学数学考试试题考试试题 理理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合BANxxxBxAx则, 12,42A.1B.21|xxC.1 , 0D.2|xx2.设 i 为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A. -1B. 1C.-2D. 23. 下列说法正确的是（A）函数 1fxx在其定义域上是减函数（B）两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件（C）命题“x R，210xx ”的否定是“xR，210xx ”（D
2、）给定命题p、q，若pq是真命题，则p是假命题4. 圆2228130xyxy的圆心被直线10axy 所截的线段长为32，则a（A）4 3（B）3 4（C）3（D）25.已知4 32a ，2 54b ，1 325c ，则（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca6. 如图，以x为始边作角与（0） ，它们终边分别与单位圆相交于点、Q，已知点的坐标为3 4,5 5，30，则sin（A）4 33 10（B）43 3 10（C）43 3 10（D）4 33 107. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1
3、 7是较小的两份之和，问最小1份为（）（A）5 6（B）10 3（C）5 3（D）11 628. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（A）310（B）38（C）354（D）3529函数f(x)x1xcosx(x且x0)的图象可能为()（A）（B）（C）（D）10如图 4 是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个11
4、已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的左、右两个焦点分别为BAFF,21为其左右顶点，以线段21FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M， 且30MAB,则双曲线的离心率为（A）221（B）321（C）319（D）21912.已知曲线1C:exy 上一点11(,)A x y，曲线2C:1ln()yxm (0)m 上一点22(,)B xy，当12yy时，对于任意12,x x，都有eAB 恒成立，则m的最小值为Ae1BeC1De1第第卷卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分图图 4313.设函数 2,12,1xxf xx，则满足110xf x的x取
5、值范围为.14.多项式623abc的展开式中23ab c的系数为.（用数字作答）15.有一个电动玩具，它有一个9 6的长方形（单位：cm）和一个半径为 1cm 的小圆盘（盘中娃娃 脸） ，他们的连接点为 A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点 A 出发不停地滚动（无滑动） ， 如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .16.设数列 na满足122,6aa，且2122nnnaaa，若 x表示不超过x的最大整数，则122017201720172017 aaa.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本
6、小题满分 12 分）设数列na的前n项和为nS，na是nS和 1 的等差中项（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT18. （本小题满分 12 分）如图，单位圆O与, x y轴正半轴的交点分别为,A D，圆O上的点C在第一象限.（1）若点C的坐标为3 1,22 ，延长CD至点B，使得2DB ，求OB的长；4（2）圆O上的点E在第二象限，若2 3EOC，求四边形OCDE面积的最大值.19 （本小题满分 12 分）如图,EA平面ABC，DB平面ABC, ABC是等边三角形，2ACAE,M是AB的中点.（1）求证：EMCM ;（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面
7、角BCDE 的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆1C：22221(0)xyabab的离心率为6 3，焦距为4 2，抛物线2C：22(0)xpy p的焦点F是椭圆1C的顶点（1）求1C与2C的标准方程；（2）1C上不同于F的两点P，Q满足0FP FQ，且直线PQ与2C相切，求FPQ的面积521. （本小题满分 12 分）已知函数)(ln)(Raxaxxf.（1）求函数的单调区间；（2）若方程2)(xf存在两个不同的实数解1x、2x，求证：axx221.22. （本小题满分 10 分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合， 极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合 若曲线C的参数方程为3
8、2cos(2sinxy 为参数） ，直线l的极坐标方程为2 sin()14(1)将曲线C的参数方程化为极坐标方程；(2)由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值6高三理科数学答案高三理科数学答案1-12 CCDABACBDBBA13.14. -648015.16.201617【解析】 （1）由题意得：12nnSa ，当2n时，112(1)nnSa，-得122nnnaaa，即12nnaa，12nna a由式中令1n ，可得11a ，数列na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，12nna（2）由12nnna bn得112233nnnTa bababab01211 22 23 22nn 1
9、23121 22 23 2(1) 22nn nTnn 01211 22222222121 2n nnnnn nTnnn (1) 21n nTn（18）解： （1）由点3 1,22C 在单位圆上，可知30AOC，由图象可得60COD；在CDB中，1OD ，120CDB，2DB ；由余弦定理得2222cos120OBODDBOD DB；解得7OB ；7（2）设62COD，2 3DOE1sin2CODS，12sin23EODS四边形OCDE的面积 112sinsin22362EODCODSSS13133sincossinsincos22244 3sin2662，2 363；当62，即3时，四边形OC
10、DE的面积S的最大值为3 2.19（）因为ABC是等边三角形，M是AB的中点,所CMAB. 1 分因为EA 平面ABC,CM 平面ABC,所以CMEA. 2 分因为AMEAA,所以CM 平面EAM.3 分因为EM 平面EAM,所以CMEM.4 分（）法 1: 以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Mxyz.因为DB 平面ABC,所以DMB为直线DM与平面ABC所成角. 5 分由题意得tan2BDDMBMB, 即2BDMB,6 分从而BDAC.不妨设2AC , 又2ACAE, 则3CM ,1AE .7 分故0,1,0B,3,
11、0,0C,0,1,2D,0, 1,1E.8 分于是3, 1,0BC ,0,0,2BD ,3, 1,1CE ,3,1,2CD ,设平面BCD与平面CDE的法向量分别为111222(,),(,)mx y znxyz,由0,0,m BCm BD得11130,20,xyz令11x ,得13y ,8所以1, 3,0m .9 分由0,0,n CEn CD得22222230,320,xyzxyz令21x ,得23 3y ,22 3 3z .所3 2 31,33n.所以cos,0m nm n m n.11 分所以二面角BCDE 的余弦值为0. 12 分法 2: 因为DB 平面ABC,所以DMB为直线DM与平面
12、ABC所成角.5 分由题意得tan2BDDMBMB, 即2BDMB,从而BDAC.6 分不妨设2AC , 又2ACAE,3CM ,1AE ,2ABBCBD.7 分由于EA平面ABC,DB 平面ABC, 则EABD.取BD的中点N, 连接EN, 则2ENAB.在 RtEND中,225EDENND,在 RtEAC中,225ECEAAC,在 RtCBD中,222 2CDBCBD,取CD的中点P, 连接EP,BP,BE,则,EPCD BPCD.8 分所以EPB为二面角BCDE的平面角.9 分在 RtEPC中,223EPECCP,在 RtCBD中,122BPCD,在 RtEAB中,225EBEAAB,因
13、为2225EPBPEB,所以90EPB.所以二面角BCDE 的余弦值0.12 分20解： （I）设椭圆1C的焦距为2c，依题意有24 2c ，6 3c a，解得2 3a ，2b ，故椭圆1C的标准方程为22 1124xy. 3 分又抛物线2C：22(0)xpy p开口向上，故F是椭圆1C的上顶点，(0,2)F，4p ，故抛物线2C的标准方程为28xy. 5 分（II）显然，直线PQ的斜率存在. 设直线PQ的方程为ykxm，设11( ,)P x y，22(,)Q x y，则11( ,2)FPx y，22(,2)FQxy，91212122()40FP FQx xy yyy，6 分即22 1212(1)(2 )()440kx xkmk xxmm（*）联立22 1124ykxmxy，消去y整理得，222(31)63120kxkmxm（*）.依题意，1x，2x是方程（*）的两根，2214412480km，1226 31kmxxk，2122312 31mxxk，7 分将12xx和12xx代入（*）得220mm，解得1m ， （2m 不合题意，应舍去）. 8 分联立218ykxxy ，消去y整理得，2880xkx ，令264320k ，解得21 2k . 10 分经检验,21 2k ,1m 符合要求.此
