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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文科)数学(文科)一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 是虚数单位,复数( )i ii 437A. B. C. D. i1i1i2531 2517i725 717(2)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )yx, . 1, 02, 02yyxyx yxz2A.2 B. 3 C. 4 D. 53.已知命题( )为则总有pexxpx, 1) 1(, 0:A. B. 1) 1(, 00 00xexx使得1) 1(,
2、 00 00xexx使得C. D.1) 1(, 00 00xexx总有1) 1(, 00 00xexx总有4.设则( ),log,log2212cbaA. B. C. D.cbacabbcaabc5.设是首项为,公差为的等差数列,为其前 n 项和,若成等比数 na1a1nS,421SSS列,则=( )1aA.2 B.-2 C. D .21 216.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的)0, 0( 12222 baby ax,102:xyl一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为( )lA. B. C. D.120522 yx152022 yx11003 25322 yx1253 100322
3、yx7.如图,是圆的内接三角行,的平分线交圆于点 D,交 BC 于 E,过点 B 的ABCBAC 圆的切线与 AD 的延长线交于点 F,在上述条件下,给出下列四个结论:BD 平分;.则所有正确CBFFAFDFB2DEBECEAEBFABBDAF结论的序号是( )A. B. C. D. 8.已知函数在曲线与直线的交点( )3sincos(0),.f xxxxR( )yf x1y 中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为( )3( )f xA. B. C. D.22 32二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟
4、采用分层抽样的方法,从 该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取 名学4:5:5:6 生.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:) ,则该几何体的体积为 .m3m11.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出的值为_.S12.函数的单调递减区间是_. 3lgf xx13.已知菱形的边长为,点,分别在边、上,ABCD2120BADEFBCDC,.若,则的值为_.3BCBEDCDF1AE AE (14)已知函数若函数恰有 4 个零点,则实数 0,220,452xxxxxxfxaxfy)(的取值范围
5、为_a 3解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15) (本小题满分 13 分)某校夏令营有 3 名男同学和 3 名女同学,其年级情况如下表:CBA,ZYX,现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果 (2)设为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ,求事件M 发生的概率.M(16) (本小题满分 13 分)在中,内角所对的边分别为,已知,ABCCBA,cba,bca66CBsin6sin(1)求的值;Acos(2)求的值.)62cos(A17、
6、 (本小题满分 13 分) 如图,四棱锥的底面是平行四边形,,分别是棱的中点.(1)证明平面;(2)若二面角 P-AD-B 为, 证明:平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.18、 (本小题满分 13 分)设椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为 A,上顶点为 B.已知=.(1)求椭圆的离心率;(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点,经过点的直 线与该圆相切与点 M,=.求椭圆的方程.19 (本小题满分 14 分)已知函数232( )(0),3f xxax axR(1) 求的单调区间和极值;( )f x(2)若对于任意的,都存在,使得,求1(2,)x 2(1,)x 12()()1f xf x的取值范围a20(本小题满分14分)已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,集合qn12 , 1 , 0qM,niMxqxqxxxxAin n, 2 , 1,1 21(1)当时,用列举法表示集合 A;3, 2nq设其中,1 211 21n nn nqbqbbtqaqaasAts证明:若则., 2 , 1,niMbaii,nnba ts