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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）数学（文科）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 是虚数单位，复数（ ）i ii 437A. B. C. D. i1i1i2531 2517i725 717（2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）yx, . 1, 02, 02yyxyx yxz2A.2 B. 3 C. 4 D. 53.已知命题（ ）为则总有pexxpx, 1) 1(, 0:A. B. 1) 1(, 00 00xexx使得1) 1(,
2、 00 00xexx使得C. D.1) 1(, 00 00xexx总有1) 1(, 00 00xexx总有4.设则（ ）,log,log2212cbaA. B. C. D.cbacabbcaabc5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前 n 项和，若成等比数 na1a1nS，421SSS列，则=（ ）1aA.2 B.-2 C. D .21 216.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的)0, 0( 12222 baby ax,102:xyl一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）lA. B. C. D.120522 yx152022 yx11003 25322 yx1253 100322
3、yx7.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的ABCBAC 圆的切线与 AD 的延长线交于点 F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD 平分；.则所有正确CBFFAFDFB2DEBECEAEBFABBDAF结论的序号是（ ）A. B. C. D. 8.已知函数在曲线与直线的交点( )3sincos(0),.f xxxxR( )yf x1y 中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）3( )f xA. B. C. D.22 32二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
4、采用分层抽样的方法，从 该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学4:5:5:6 生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积为 .m3m11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.S12.函数的单调递减区间是_. 3lgf xx13.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，ABCD2120BADEFBCDC，.若，则的值为_.3BCBEDCDF1AE AE （14）已知函数若函数恰有 4 个零点，则实数 0,220,452xxxxxxfxaxfy)(的取值范围
5、为_a 3解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15） （本小题满分 13 分）某校夏令营有 3 名男同学和 3 名女同学，其年级情况如下表：CBA,ZYX,现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果 （2）设为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件M 发生的概率.M（16） （本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为，已知，ABCCBA,cba,bca66CBsin6sin（1）求的值；Acos（2）求的值.)62cos(A17、
6、 （本小题满分 13 分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角 P-AD-B 为， 证明：平面 PBC平面 ABCD 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.18、 （本小题满分 13 分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知=.（1）求椭圆的离心率；（2）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点，经过点的直 线与该圆相切与点 M，=.求椭圆的方程.19 （本小题满分 14 分）已知函数232( )(0),3f xxax axR（1） 求的单调区间和极值；( )f x（2）若对于任意的，都存在，使得，求1(2,)x 2(1,)x 12()()1f xf x的取值范围a20（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合qn12 , 1 , 0qM，niMxqxqxxxxAin n, 2 , 1,1 21（1）当时，用列举法表示集合 A；3, 2nq设其中,1 211 21n nn nqbqbbtqaqaasAts证明：若则., 2 , 1,niMbaii,nnba ts
