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1、培优资料培优资料1. 如图,ABC 中,D 在 BC 延长线上,且 AC=CD,CE 是ACD 的中线,CF 平分ACB,交 AB 于 F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且 ，BE和CD相交于点P. 求： 的度数.（做完后看 15 题）3.如图，已知：在 中， ， 点O在 内，且，求：的度数. 4.如图，已知：在 中， ， ，.求： 的度数.5.已知:如图，BDE 是等边三角 形，A 在 BE 延长线上，C 在 BD 的 延长线上，且 AD=AC。求证：DE+DC=AE 6.已知：如图等腰ABC 中AB=ACA=100，A
2、BC 的平分线交 AC 于 E，试比 较 AE+BE 与 BC 的大小？7.已知：如图，ABC 和 ADE 都是等边三角 形B、C、D 在一条直线 上，说明 CE 与 AC+CD 相 等的理由8. 已知：如图，ABC 中，AB=AC，CE 是 AB 边上的 中线，延长 AB 到 D，使 BD=AB，那么 CE 是 CD 的几 分之几？9.在ABC 中BAC=90， AB=AC，BE 平分ABC，CEBE，那么 CE是 BD 的几分之几？10. 在ABC 中，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们相交于 H，且 AE=BE，那么 AH 是 BD 的 _倍11. D 是等边三角形 ABC 的 AB
3、 边延长线上一点，BD 的垂直平分线 HE交 AC 延长线于点 E，那么 CE 与 AD 相等吗？试说明理由 与 5 题找联系12. ABC 是等腰直角三角形， BAC=90，点 D 是ABC 内 一点，且DAC=DCA=15， 求证 BD=BA图图9 9EAFBCDA D B C E F 13.已知：如图 1-8，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中 线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，AF 与 EF 相等吗？为什么？14.已知：如图 1- 9，ABD 和BEC 均 为等边三角形，A、 B、 C 在一条直线上， 那么 BMN 是等边三角形吗？ 说明理由1
4、5.已知：如图 1-10，在等边三角形 ABC 中，BD=CE=AF，AD 与 BE 交于 G，BE 与 CF交于 H，CF 与 AD 交于 K，试判断GHK 的形状16.已知在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中 点，E 为 BC 延长线上 一点，且 CECD，DMBC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。17. 中，ABCo120AACAB，AB 的中垂线交 AB 于 D，交 CA 延长线于 E，求证：。BC21DE 18.在ABC 中，A90，ABAC，D 为 BC 边中点，E、F 分别在AB、AC 上，且 DEDF，求证：DE=DF. AE+AF=AB19. 在ABC 中，A
5、CB90，ACBC，M 是 AB 上一点，求证2222AMBMCM20. 在ABC 中，ABAC，点 O 在ABC 内，OBOC，求证：AOBC.21.AB=AC，ABD=ACD，请你说明 AD 是 BC 的中垂线22.已知EAC 是ABC 的 外角，1=2，ADBC， 请说明 AB=AC 的理由。23.在ABC 中，B 和C 的平分线相交于点 O，且 OB=OC，请说明 AB=AC 的理由。24.已知 AD 为ABC 的高， E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且 有 BDAD，FDCD， 你认为 BF 与 AC 之间有怎样 的关系?你能证明它吗？25. 已知，如图，D 是 BC
6、上一点，ABC、BDE 都是等边三角形， 求证：ADCE26.已知，如图，ABC 中， ABAC，D 是 AB 上一点， E 是 AC 延长线上一点， DE 交 BC 于 F，又 BDCE， 求证：DFEF27. 已知ABC 为正三角形，P 为其内一点，且 AP=4，BP=，CP=2，求ABC 的边32长 28. 四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90， BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，求 BE 长29.正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB、PBC、PCA 都是等腰三角 形，则这样的 P 点有（ ）个30.如图，已知BC=3，ABC 和ACB 的平分线相交于点O，OEAB，OFAC，求OEF 的周长。31.如图， P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BP 为边作PBQ=60，且 BQ=BP， 连结 CQ（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证 明你的结论 （2）若 PA：PB：PC=3：4：5， 连结 PQ，试判断PQC 的形状， 并说明理由
