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1、1弹簧类问题专题弹簧类问题专题一、弹簧弹力大小问题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性限度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。高中研究的弹簧都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量,也不会有动能的)。不论弹簧处于何种运动状态(静止、匀速或变速),轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下:以轻弹簧为对象,设两端受到的弹力分别为F1、F2,根据牛顿第二定律,F1+F2=ma,由于m=0,因此F1+F2=0,即F1 F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触,
2、或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间,因此这种情况下,弹力的大小不会突然改变,即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。(这一点与绳不同,高中物理研究中,是不考虑绳的形变的,因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。)例例 1 1质量分别为m和 2m的小球P、Q用细线相连,P用轻弹簧悬挂在天花板下,开始系统处于静止。下列说法中正确的是A若突然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB若突然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为 0 和gC若突然剪断弹簧,则剪
3、断瞬间P、Q的加速度大小均为gD若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为 3g和 0分析与解:分析与解:剪断细线瞬间,细线拉力突然变为零,弹簧对P的拉力仍为 3mg竖直向上,因此剪断瞬间P的加速度为向上 2g,而Q的加速度为向下g;剪断弹簧瞬间,弹簧弹力突然变为零,细线对P、Q的拉力也立即变为零,因此P、Q的加速度均为竖直向下,大小均为g。选 C。例例 2 2如图所示,小球P、Q质量均为m,分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下,再用另一细线d、e与左边的固定墙相连,静止时细线d、e水平,b、c与竖直方向夹角均为=37?。下列判断正确的是A剪断d瞬间P的加速度大小为 06gB剪断d瞬间
4、P的加速度大小为 075gC剪断e前c的拉力大小为 08mgD剪断e后瞬间c的拉力大小为 125mg分析与解:分析与解:剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化,因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等,为 075mg,因此加速度大小为2075g,水平向右;剪断e前c的拉力大小为 125mg,剪断e后,沿细线方向上的合力充当向心力,因此c的拉力大小立即减小到 08mg。选 B。二、临界问题二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出,这两个物体在什么位置恰好分开?这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为还未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为
5、零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论,就能分析出当时弹簧所处的状态。特点:1接触;2还没分开所以有共同的速度和加速度;3弹力为零。这种临界问题又分以下两种情况:1 1仅靠弹簧弹力将两物体弹出,那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。仅靠弹簧弹力将两物体弹出,那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。例例 3 3如图所示,两个木块A、B叠放在一起,B与轻弹簧相连,弹簧下端固定在水平面上,用竖直向下的力F压A,使弹簧压缩量足够大后,停止压缩,系统保持静止。这时,若突然撤去压力F,A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是A木块A、B分离时,弹簧的长度恰等于原长B木块A
6、B分离时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于B的重力C木块A、B分离时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于A、B的总重力D木块A、B分离时,弹簧的长度可能大于原长分析与解:分析与解:以A为对象,既然已分开,那么A就只受重力,加速度竖直向下,大小为g;又未分开,A、B加速度相同,因此B的加速度也是竖直向下,大小为g,说明B受的合力为重力,所以弹簧对B没有弹力,弹簧必定处于原长。选 A。此结论与两物体质量是否相同无关。例例 4 4如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端与木块B相连,木块A紧靠木块B放置,A、B与水平面间的动摩擦因数均为。用水平力F向左压A,使弹簧被压缩一定程度后,系统保持静止。若突然撤去
7、水平力F,A、B向右运动,下列判断正确的是AA、B一定会在向右运动过程的某时刻分开B若A、B在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧一定是原长C若A、B在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧一定比原长短D若A、B在向右运动过程的某时刻分开了,当时弹簧一定比原长长分析与解:分析与解:若撤去F前弹簧的压缩量很小,弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功,那么撤去F后,A、B虽能向右滑动,但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动,没有分离。只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了,由于分离时A、B间的弹力为零,因此A的加速度是aA=g;而此时A、B的加速度相同,因此B的加速度aB=g,即B受的合力
8、只能是滑动摩擦力,所以弹簧必然是原长。选 B。例例 5 5如图所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块B相连,木块A放在木块B上,两木块质量均为m,在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。3(1)突然将力F撤去,若运动中A、B不分离,则A、B共同运动到最高点时,B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离,力F应满足什么条件?【点拨解疑点拨解疑】力F撤去后,系统作简谐运动,该运动具有明显的对称性,该题利用最高点与最低点的对称性来求解,会简单的多(1)最高点与最低点有相同大小的回复力,只有方向相反,这里回复力是合外力在最低点,即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间,受到的合外力应为F/2
9、,方向竖直向上;当到达最高点时,A受到的合外力也为F/2,但方向向下,考虑到重力的存在,所以B对A的弹力为。(2)力F越大越容易分离,讨论临界情况,也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时,A、B间虽接触但无弹力,A 只受重力,故此时恢复力向下,大小位 mg。那么,在最低点时,即刚撤去力 F 时,A受的回复力也应等于mg,但根据前一小题的分析,此时回复力为F/2,这就是说F/2=mg。则F=2mg因此,使A、B不分离的条件是F2mg。2 2除了弹簧弹力,还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离除了弹簧弹力,还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然
10、不一定是原长。(弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长,但质量时弹簧必然不一定是原长。(弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长,但质量考虑时一定不是弹簧的原长,)可看成连接体。考虑时一定不是弹簧的原长,)可看成连接体。例例 6 6一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解:分析与解:设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时,物体受重力 mg,弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有
11、:mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当 N=0 时,物体与平板分离,所以此时4因为,所以。例例 7 7如图所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体 P 处于静止,P 的质量 m=12kg,弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力F,使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在 t=02s 内 F 是变力,在 02s 以后 F是恒力,g=10m/s2,则 F 的最小值是 ,F 的最大值是 。分析与解分析与解:因为在 t=02s 内 F 是变力,在 t=02s 以后 F 是恒力,所以在 t=02s时,P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力
12、为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长。在 002s 这段时间内 P 向上运动的距离:x=mg/k=04m因为,所以 P 在这段时间的加速度当 P 开始运动时拉力最小,此时对物体 P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此时 N=mg,所以有Fmin=ma=240N当 P 与盘分离时拉力 F 最大,Fmax=m(a+g)=360N例例 8 8一弹簧秤的秤盘质量 m1=15kg,盘内放一质量为 m2=105kg 的物体 P,弹簧质量不计,其劲度系数为 k=800N/m,系统处于静止状态,如图 9 所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F,使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在
13、最初 02s 内 F 是变化的,在02s 后是恒定的,求 F 的最大值和最小值各是多少?(g=10m/s2)分析与解:分析与解:因为在 t=02s 内 F 是变力,在 t=02s 以后 F 是恒力,所以在 t=02s时,P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零,由于盘的质量 m1=15kg,所以此时弹簧不能处于原长,这与例 2 轻盘不同。设在 0_02s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x,对物体 P 据牛顿第二定律可得: F+N-m2g=m2a5对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得:令 N=0,并由述二式求得,而,所以求得 a=6m/s2当 P 开始运动时拉力最小,此时对盘和物体
14、P 整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N当 P 与盘分离时拉力 F 最大,Fmax=m2(a+g)=168N例例 9 9如图所示,质量均为m=500g 的木块A、B叠放在一起,轻弹簧的劲度为k=100N/m,上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A,使它以a=20m/s2的加速度向上做匀加速运动。求:经过多长时间A与B恰好分离?上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大?刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大?分析与解:分析与解:设系统静止时弹簧的压缩量为x1,A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。kx1=2mg,x1=010m。A、B刚好分离时,A、B间弹
15、力大小为零,且aA=aB=a。以B为对象,用牛顿第二定律:kx2-mg=ma,得x2=006m,可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移s=x1-x2=004m。由,得t=02s分离前以A、B整体为对象,用牛顿第二定律:F+kx-2mg=2ma,可知随着A、B加速上升,弹簧形变量x逐渐减小,拉力F将逐渐增大。开始时x=x1,F1+kx1-2mg=2ma,得F1=2N;A、B刚分离时x=x2,F2+kx2-2mg=2ma,得F2=6N以B为对象用牛顿第二定律:kx1-mg-N=ma,得N=4N三、弹簧振子的简谐运动三、弹簧振子的简谐运动轻弹簧一端固定,另一端系一个小球,便组成一个弹簧振子。无论
16、此装置水平放置还是竖直放置,在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下,弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和,还等于通过平衡位置时振子的动能(即最大动能),或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能(即最大势能),即E=Ep+Ek=Epm=Ekm简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中,振子在离平衡位置距离相等的对称点,所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。例例 1010如图所示,木块P和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,O为平衡位置,BC为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入P并立即留在P中和P共同振动。下列判断正确的是6A若子弹是在C位置射入木块的,则射入后振幅不变,周期不变B若子弹是在B位置射入木块的