《弹簧类问题专题盘点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹簧类问题专题盘点（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1弹簧类问题专题弹簧类问题专题一、弹簧弹力大小问题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1 F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，
2、或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）例例 1 1质量分别为m和 2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是A若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为 0 和gC若突然剪断弹簧，则剪
3、断瞬间P、Q的加速度大小均为gD若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为 3g和 0分析与解：分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为 3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上 2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选 C。例例 2 2如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为=37?。下列判断正确的是A剪断d瞬间P的加速度大小为 06gB剪断d瞬间
4、P的加速度大小为 075gC剪断e前c的拉力大小为 08mgD剪断e后瞬间c的拉力大小为 125mg分析与解：分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为 075mg，因此加速度大小为2075g，水平向右；剪断e前c的拉力大小为 125mg，剪断e后，沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到 08mg。选 B。二、临界问题二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为
5、零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。特点：1接触；2还没分开所以有共同的速度和加速度；3弹力为零。这种临界问题又分以下两种情况：1 1仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。例例 3 3如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是A木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长B木块A
6、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力C木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力D木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长分析与解：分析与解：以A为对象，既然已分开，那么A就只受重力，加速度竖直向下，大小为g；又未分开，A、B加速度相同，因此B的加速度也是竖直向下，大小为g，说明B受的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力，弹簧必定处于原长。选 A。此结论与两物体质量是否相同无关。例例 4 4如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去
7、水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是AA、B一定会在向右运动过程的某时刻分开B若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短D若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长分析与解：分析与解：若撤去F前弹簧的压缩量很小，弹性势能小于弹簧恢复原长过程A、B克服摩擦阻力做的功，那么撤去F后，A、B虽能向右滑动，但弹簧还未恢复原长A、B就停止滑动，没有分离。只要A、B在向右运动过程的某时刻分开了，由于分离时A、B间的弹力为零，因此A的加速度是aA=g；而此时A、B的加速度相同，因此B的加速度aB=g，即B受的合力
8、只能是滑动摩擦力，所以弹簧必然是原长。选 B。例例 5 5如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。3（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？【点拨解疑点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2
9、，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为。（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位 mg。那么，在最低点时，即刚撤去力 F 时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg。则F=2mg因此，使A、B不分离的条件是F2mg。2 2除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然
10、不一定是原长。（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量时弹簧必然不一定是原长。（弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长，但质量考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。考虑时一定不是弹簧的原长，）可看成连接体。例例 6 6一根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a（ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。分析与解：分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时，物体受重力 mg，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有
11、：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当 N=0 时，物体与平板分离，所以此时4因为，所以。例例 7 7如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=02s 内 F 是变力，在 02s 以后 F是恒力，g=10m/s2，则 F 的最小值是 ，F 的最大值是 。分析与解分析与解：因为在 t=02s 内 F 是变力，在 t=02s 以后 F 是恒力，所以在 t=02s时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力
12、为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 002s 这段时间内 P 向上运动的距离：x=mg/k=04m因为，所以 P 在这段时间的加速度当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体 P 有 N-mg+Fmin=ma，又因此时 N=mg，所以有Fmin=ma=240N当 P 与盘分离时拉力 F 最大，Fmax=m（a+g）=360N例例 8 8一弹簧秤的秤盘质量 m1=15kg，盘内放一质量为 m2=105kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图 9 所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在
13、最初 02s 内 F 是变化的，在02s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析与解：分析与解：因为在 t=02s 内 F 是变力，在 t=02s 以后 F 是恒力，所以在 t=02s时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量 m1=15kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例 2 轻盘不同。设在 0_02s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x，对物体 P 据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a5对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得：令 N=0，并由述二式求得，而，所以求得 a=6m/s2当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体
14、P 整体有 Fmin=（m1+m2）a=72N当 P 与盘分离时拉力 F 最大，Fmax=m2（a+g）=168N例例 9 9如图所示，质量均为m=500g 的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=20m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：经过多长时间A与B恰好分离？上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？分析与解：分析与解：设系统静止时弹簧的压缩量为x1，A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。kx1=2mg，x1=010m。A、B刚好分离时，A、B间弹
15、力大小为零，且aA=aB=a。以B为对象，用牛顿第二定律：kx2-mg=ma，得x2=006m，可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移s=x1-x2=004m。由，得t=02s分离前以A、B整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知随着A、B加速上升，弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大。开始时x=x1，F1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；A、B刚分离时x=x2，F2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N以B为对象用牛顿第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N三、弹簧振子的简谐运动三、弹簧振子的简谐运动轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。无论
16、此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能），或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。例例 1010如图所示，木块P和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，BC为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入P并立即留在P中和P共同振动。下列判断正确的是6A若子弹是在C位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变B若子弹是在B位置射入木块的
