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1、1第五专题 激光倍频理论与技术5.1 激光倍频基本理论从目前的激光材料其输出波长是很局限的，比如大量应用的优质材料 YAG 摻 Nd，只 能输出 1.064（或 0.94） 。为获得可见光波长，只有采用其它方法，这就是倍频技mm 术发展的原因。由 Nd：YAG 的 1.064激光倍频后输出 0.532绿光，也可通过 3 倍mm 频获得 0.355或四倍频获得 0.266激光。这是非常有用的紫外激光器。mm 倍频理论是很复杂的，理论上需要解具有极化的三波相互作用波动方程，即处理下面 的波动方程，该方程是高斯单位制中的表达形式，即5.1122 2 2222E4pEctct vvv这里的为光波场，为
2、介电常数，c 为光速，为极化矢量。Evpv因极化是光波场引起的，可以与 E 成线性关系或成平方关系。如果是线性关系，不能 产生新的频率，如果成平方关系则可实现激光频率的转变产生新的频率。有些晶体对光波 的作用产生平方关系，称此种晶体为非线性晶体。用非线性晶体可得到倍频光。在解三波耦合方程时，即认为由三个波组合而成：。当考虑标量Ev123EEEEvvvv时，认为振动方向相同只计及量的关系，。312E(z,t)E (z,t)E(z,t)E(z,t)在高级光学的非线性光学中已有介绍，经过复杂的推导运算可得到下面三个方程：（1）3212 i(kkk )z*11 232 1dEi2d E (z)E (z
3、)edzc k（2） 5.13212 i(kkk )z*22 132 2dEi2d E (z)E (z)edzc k2（3）1232 i(kkk )z33 122 3dEi2d E (z)E (z)edzc k上面的三个方程式是处理光倍频、光混频、光参量振荡的理论基础。如果我们设定和是入射的基频光，即设定，则即等于，实现了倍频。1E2E12 31232 通过 5.12（3）求积分，即312322LLi(kkk )z2i kL23 33200333i2d4E(z)dEE edz(e1)dE k cnk 5.132而倍频功率密度： 3325222 *31 333222133kLsin ()cn12
4、8L d2E(z)E(z)kL8n nc()2 5.14其中：L晶体长度 d非线性系数 基频功率1基频光折射率 倍频光折射率 倍频光波长1n3n3光速（真空中）（即 k） 31kk2k 3 32k1 12k当考虑总功率： 2 3PW A和分别为倍频和基频功率密度1PWA3W1W并定义为倍频效率，2P P由上面公式可推出： 5.15522 2 22 133L ksin128L d P2()L kn ncA 2 倍频效率公式是研究倍频的理论核心，为了得到高的倍频效率，各参数的作用是一 目了然的。有些系数是选取晶体的研究内容，比如折射率和非线性系数 d 等，人为控13n ,n制因素是增加基频功率，越
5、高越大。所以，倍频是一种强光效应，用普通的光源不能P实现倍频，因其光强很低。从公式中还可以看到最重要的因子是：，此项为L ksin()2 L k 2sinc 函数，可从 1 变到 0，或从 0 变到 1。如何使上述函数为 1，是倍频技术的关键所在。要上面的因子为 1，则应有，或写成： 31kk2k0 2kk2k0 根据物理光学知识，为角频率，是光在晶体中的速度，于是有，kvv332 vv而，这就要求，即，。即倍频光在晶体中的折射率与32 3vv2cc nn2nn基频光在晶体中的折射率相等。由于色散作用在线性晶体中这一条件永远不能成立，因为 频率高折射率大，倍频比基频高一倍，所以折射率不可能相等
6、。只有非线性晶体中由于 o 光和 e 光的不同折射率，才能通过适当选取入射方向满足上面条件。当适当选取入射方向3使，这种技术就叫做位相匹配。位相匹配可通过调整入射角实现称为角度位2nn 相匹配，也有的晶体能通过温度改变实现基频光与倍频光折射率相等，这就称为温度位相 匹5.2 角度位相匹配方法下面我们用晶体折射率椭球理论定性分析角度位相匹配方法。对于非线性晶体，有双轴晶体和单轴晶体，而单轴晶体又分为负单轴和正单轴两种，如果则为负单轴，反之为正单轴，如图 5.1 所示oennZXZXonenonen负单轴晶体正单轴晶体图 5.1 单轴晶体折射率椭球根据晶体光学知识，o 光折射率不论什么方向对同一频
7、率的光是固定值，而 e 光的折 射率随方向不同而改变。对于负单轴晶体，其折射率变化按图 5.2 折射率曲面（a）形式变 化，正单轴按（b）形式变化。 on en en on负单轴晶体正单轴晶体(a)(b)图 5.2 单轴晶体折射率曲面 上面是指同一波长光，如果不同波长，其折射率曲面的图形不变，但是大小有变化。根据色散理论，对同一晶体，波长越短，折射率越大，因此对的波长，其折射率曲面2应包围住光波折射率曲面。比如对和应有图 5.3（a）形式，而对于和2 on on2 en4有图 5.3（b） 、 （c）的形式，(b)对应负单轴晶体，而（c）对应正单轴晶体。en on2 on en2 en2 en
8、 en正、负单轴不同波长 对应o光折射率曲面负单轴晶体不同波长 对应的折射率曲面正单轴晶体不同波长 对应的折射率曲面XZZXZX(a)(b) (c)图 5.3 同一偏振态不同波长的折射率曲面现在我们把基频光和倍频光的折射率曲面画在一起，便可以看到基频光的折射2 率曲面与倍频光的折射率曲面有交点，即存在基频光折射率与倍频光折射率相等的条件。k2 onm en onZXk2 onm en onZX正单轴晶体负单轴晶体5图 5.4 不同偏振态不同波长的折射率曲面即光波传播方向与光轴 z 方向的夹角为时，可得到基频光 e 光的折射率与倍频光 om光折射率相等，即等效基频光是两个 e 光光子，而倍频光是
9、 o 光光子：即 eeo对于负单轴晶体有： 2 emon()n当光波传播方向与光轴 z 夹角为时，可得到基频光 o 光折射率与倍频光 e 光折射率m相等，等效两个基频光子 o 产生一个倍频 e 光子：即ooe因此我们在加工倍频晶体时，就是找出值，此角度称为匹配角，并且适当选择基频m光的振动方向，比如负单轴晶体，基频光应是 o 光，加工时如图 5.5入射光kmZ2图 5.5 一类倍频晶体加工示意图关于位相匹配，还有第二种方法，即二类位相匹配，要求，对应321kkkk0 。2 oe1n(nn)2对于负单轴晶体，可以找到的匹配条件，2 oee1(nn)n( )2对于正单轴晶体，则可找到的匹配条件。2
10、 oeo1(nn)n( )25.3 位相匹配角计算根据晶体光学知识，当光波传播方向与光轴成角时，其光折射率可由下式计算e，对于倍频光，则应有22222sincos )(1eoennn 25.3122222222sin cos )(1 eoennn对于负单轴晶体一类位相匹配应满足，代入上式，则oenn)(26，2222222222222sin sin1 sin 1eoeoonnnncon n2222222sinsin1 eoonnn, 于是得到： 5.32222222212 sin oeoo nnnn上式经过简单变换还可写成下面形式5.33 2/122222/122221sin eooooe n
11、nnnnn同理，可推出5.34 2/12222/12221sin eooooe nnnnnn5.33 和 5.34 是负、正单轴晶体一类位相匹配角的计算公式，对于二类位相匹配应满足条件： 负单轴晶体为 )(2)(2 eeonnn正单轴晶体为 22)(oeonnn对应基频光和倍频光角入射时的光折射率应有e（1）22222sin cos )(1 eoennn（2） 5.3522222222sin cos )(1 eoennn将第一个式子变换2222222sincos )(1 eooeennnn n5.36 2/12222222sincos)( oeeo ennnnn变换第二个式子，则得到5.372
12、/1222222222 2 sincos)( oeeo ennnnn7将 5.36 代入正单轴晶体二类位相匹配式中，则有 22/1222222 2sincoso oeeo onnnnnn 22 222222 )2(sincos oo oeeonnnnnn2222 2222 2sin)sin1 ( ooeo oennnnnn于是2 2222 2222sin e ooeo eonnnnnnn则 22222222222 22sin eoooooeeo nnnnnnnnn 1/12/22222eoooo nnnnn5.382/12222221/12/sin eoooo nnnnn将 5.37 式代入负单轴晶体二类位相匹配式中，经过推导可得到5.392/122222221/12/2sin eoooo nnnnn
