2012年高考真题——山东省文科数学2

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1、- 1 -20122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (山东卷山东卷) )文科数学文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数 z 满足为虚数单位)，则为(2)117i(iziz(A)3+5i (B)35i (C)3+5i (D)35i(2)已知全集，集合，则为0,1,2,3,4U 1,2,3A 2,4B ()UAB(A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4(3)函数的定义域为21( )4ln(1)f xxx(A) (B) (C) (

2、D) 2,0)(0,2( 1,0)(0,2 2,2( 1,2(4)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差(5)设命题 p：函数的最小正周期为；命题 q：函数的图象关于直线sin2yx2cosyx对称.则下列判断正确的是2x(A)p 为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真qpqpq(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是, x y22, 24, 41,xy xy xy 3zxy(

3、A) (B) (C) (D)3,623, 12 1,63 6, 2(7)执行右面的程序框图，如果输入4，那么输出的 n 的值为a(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数的最大值与最小值之和为2sin(09)63xyx(A) (B)0 (C)1 (D)2313 (9)圆与圆的位置关系为22(2)4xy22(2)(1)9xy(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离(10)函数的图象大致为cos6 22xxxy开始输入 aP=0, Q=1, n=0PQP=P+anQ=2Q+1n=n+1否是输出 n结束- 2 -(11)已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线的焦点1C22221(0,0)x

4、yabab2 2:2(0)Cxpy p到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为1C2C(A) (B) (C) (D)28 3 3xy216 3 3xy28xy216xy(12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同1( )f xx2( )g xxbx ( )yf x( )yg x的公共点，则下列判断正确的是1122( ,), (,)A x yB xy(A) (B)12120,0xxyy12120,0xxyy(C) (D)12120,0xxyy12120,0xxyy第第卷卷(共共 90 分分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.(13)如图，正方体的棱长为 1

5、，E 为线段上的一点，1111ABCDABC D1BC则三棱锥的体积为.1ADED(14)右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5 ，样本数据的分组为，20.5,21.5)21.5,22.5)，.已知样本22.5,23.5)23.5,24.5)24.5,25.5)25.5,26.5中平均气温低于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为.(15)若函数在1，2上的最大值为 4，最小( )(0,1)xf xaaa值为 m，且函数在上是增函数，则( )(14 )g xmx0,)a.(16

6、)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置xOy在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为.OP 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.- 3 -(17)(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角所对的边分别为，已知., ,A B C, ,a b csin(tantan)tantanBACAC()求证：成等比数列；, ,a b c()若，求的面积 S.1,2acABC(18)(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2.()从以上五

7、张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.(19) (本小题满分 12 分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，EABCDABD.,CBCD ECBD()求证：；BEDE()若，M 为线段 AE 的中点，120BCD 求证：平面.DMBEC(20) (本小题满分 12 分)已知等差数列的前 5 项和为 105，且.na2052aa()求数列的通项公式；na()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前 m 项和*mNna27m mbmb.mS- 4 -

8、(21) (本小题满分 13 分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩2222:1(0)xyMabab3 2xa yb 形 ABCD 的面积为 8.()求椭圆 M 的标准方程；() 设直线与椭圆 M 有两个不同的交点:()l yxm mR与矩形 ABCD 有两个不同的交点.求的最,P Q l,S T| |PQ ST大值及取得最大值时 m 的值.(22) (本小题满分 13 分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点ln( )(exxkf xk( )yf x处的切线与 x 轴平行.(1,(1)f()求 k 的值；()求的单调区间；( )f x()设，其中为的导函数.证明

9、：对任意.( )( )g xxfx( )fx( )f x20, ( )1exg x - 5 -参考答案：参考答案：一、选择题：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零32( )1F xxbx( )0F x ( )( )f xg x点.由得或.这样，必须且只须或，因为12,x x( )0F x0x 2 3xb(0)0F2()03Fb ，故必有由此得.不妨设，则.所以(0)1F2()03Fb 3322b 12xx3 2223xb，比较系数得，故.，由此知23 1(

10、 )()(2)F xxxx3 141x3 1122x 3 121202xx，故答案为 B.12 12 1212110xxyyxxx x二、填空题(13) 以为底面，则易知三棱锥的高为 1，故.1 61ADD1 111 1 13 26V (14)9 最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.1210.22，总城市数为 110.2250，最右面矩形面积为 0.1810.18，500.189.(15) 当时，有，此时，此时为减函数，不合题1 41a 214,aam12,2am( )g xx 意.若，则，故，检验知符合题意.01a124,aam11,416am(16)(2sin2,1cos2)三、解答

11、题(17)(I)由已知得：，sin(sincoscossin)sinsinBACACACsinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC 再由正弦定理可得：，所以成等比数列.2bac, ,a b c(II)若，则，1,2ac22bac2223cos24acbBac，的面积.27sin1cos4CCABC1177sin1 22244SacB (18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为

12、.3 10P (II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中- 6 -颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为.8 15P (19)(I)设中点为 O，连接 OC，OE，则由知，BDBCCD，COBD又已知，所以平面 OCE.CEBDBD 所以，即 OE 是 BD 的垂直平分线，BDOE所以.BEDE(II)取 AB 中点 N，连接，,MN DNM 是 AE 的中点，MNBE是等边三角形，.ABDDNAB由BCD120知，CBD30，所以AB

13、C60+3090，即，BCAB所以 NDBC，所以平面 MND平面 BEC，故 DM平面 BEC.(20)(I)由已知得：111510105,92(4 ),adadad 解得,所以通项公式为.17,7ad7(1) 77nann(II)由，得，即.，277m nan217mn217m mb21 1 217497m k m kb b 是公比为 49 的等比数列，.mb7(149 )7(491)14948m m mS(21)(I)22233 24cabeaa矩形 ABCD 面积为 8，即228ab由解得：，2,1ab椭圆 M 的标准方程是.2 214xy(II)，22 2244,58440,xyxm

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