八年练习题

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1、 1.1.11.1.1 探索勾股定理探索勾股定理【巩固练习巩固练习】1在ABC 中，C90， （l）若 a5，b12，则 c （2）若 c41，a9，则 b 2等腰ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 3ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）A42 B32 C42 32 D37 33 4一个抽斗的长为 24cm，宽为 7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展延伸拓展】1若正方形的面积为 2cm2，则它的对角线长为 2cm（） 2已知四边形 ABCD 中，ADBC，A90，AB8，AD4，BC6，则以 DC 为边

2、的正方形面积为 3在ABC 中，ACB90，AC12，CB5，M、N 在 AB 上且 AMAC，BNBC 则 MN 的长为（） A2 B26 C3 D41.1.2 探索勾股定理探索勾股定理【课堂练习课堂练习】 1 如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距 离电线杆底部有多远？ 【巩固练习巩固练习】 1、在右图中，BC 长为 3 厘米，AB 长为 4 厘米，AF 长为 12 厘米。求正方形 CDEF 的面积。F F E EA A C C D DB B 2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？3 一个直角三角形的斜边为 20cm，两直角边的

3、长度比为 3：4，求两直角边的长。1.21.2 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 自学探究自学探究 自学课本第 1718 页，回答下列问题： 1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。9，12，15 15，36，39 12，35，36 12，18，22 合作交流合作交流 1、做一做：、做一做： 画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm） (1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,132、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理3、勾股数、勾股数4、例 1：一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角。工人 师傅量得这个

4、零件各边尺寸如图 2, 这个零件符合要求吗？ ABC DABC D3451213图 1图 2随堂练习随堂练习 1、 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三 角形吗？ 下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数 2 倍、3 倍、4 倍、10 倍还 是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。2 倍3 倍4 倍10 倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何 判断的？FE DCBA今日作业今日作业

5、 如果一个三角形边长之比为345，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。巩固与拓展巩固与拓展 1、如果三条线段 a、b、c 满足 a2=c2b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什 么？ 2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A、a=7 b=24 c=25 B、 a=15 b=2 c=25 C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=172 3543、下列数组中不是勾股数的是（ ） A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，15 4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长 24cm 的绳子，请你利用它拉出一个 周长为 2

6、4cm 的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 _cm，_cm，_cm。其中的道理是_. 5、如图 1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。ABCD图 1 图 2 6、如图 2 所示，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，ABC=90，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？ 7、长度分别为 9cm、12cm、15cm、36cm、39cm 的五根木棒，最多可搭直角三角形的个 数为_个。 8、在ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则ABC 的面积是_。9、如图，在DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线 DG

7、=8cm，问DEF 是等腰三 角形吗？为什么？GFED1.3 蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 【学前准备学前准备】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为 8cm、8cm、12cm 的长方体。2、若 a，b 和 c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。3、若三角形的三边长 a，b，c 满足，则此三角形为： 222cba。【自学探究与合作交流自学探究与合作交流】【自学 1】1、有一个圆柱它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米。在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧 面爬行的最短路程是多少？（参看 P.22 页图 118） 利

8、用学具，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条 线路最短？由问题及图 119 想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。【合作 1】 立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。【自学 2】12cm8cm8cmBA2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到盒顶的

9、 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？【合作 2】反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。【课堂练习课堂练习】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直底边 AB，但他随身只带了卷尺。 （参看 P.23 页雕塑图）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD 的长是 30 厘米，AB 的长是 40 厘米，BD 长是 50 厘米. AD 边垂直于 AB 边吗？（3）小明随身只有一个

10、长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是 否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千 米/时的速度向东行走1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行 进上午 1000，甲、乙两人相距多远？【总结总结】你学到了什么？DABC1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。2、数学方法：构建数学模型解决实际问题。【今日作业今日作业】1、如图，带阴影的矩形面积是多少？2、如图，一座城墙高 11.7 米，墙外有一个宽为 9 米的护城河，那么一个长为 15 米的云梯能否到达墙的顶端？【巩固练习巩固练习】1、

11、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米， 问这根铁棒最长应有多长？ 2、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形在水池正中央有 一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的 顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各为多少？3cm8cm15cm15cm9cm11.7cm图 1NMBCDA【延伸拓展延伸拓展】正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC

12、 上的一动点，则 DN+MN 的最小值为 。【课后记课后记】家校联系：（家长反馈意见或签名）第一章第一章 勾股定理勾股定理复习学案复习学案 我应该非常熟练的知识点我应该非常熟练的知识点一、勾股定理：一、勾股定理：_在 RtABCRtABC 中，C=90则有_知识运用知识运用(1)在 RtABC 中，C=90（1）若 a=3，b=4，则 c=；若 b=8，c=17，则 a=_;（2）等腰ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则 BC 边上的高 AD=_。 。(3)如图 2：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。(4)一根旗杆在离地面 9 m 处断裂

13、，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 的地面上，旗杆在图 2折断之前高度为 。(5)一直角三角形两条边长分别是 12 和 5，则第三边平方为 二、勾股定理逆定理勾股定理逆定理_知识运用知识运用(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.(2)、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. （3）在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。三、最短距离问题：主要运用的依据是最短距离问题：主要运用的依据是_(1)、如图 1：有一长 70，宽 50，高 50的长方体盒子，A 点处有一只蚂蚁，想吃到 B 点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米。(2) 如图 5,一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃,要爬行的最短路程(取 3)是( ) A.20cm