《湖北省等八校2013届高三第一次联考文科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省等八校2013届高三第一次联考文科数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学 襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校20132013 届高三第一次联考届高三第一次联考数学试题（文）数学试题（文）命题学校：黄石二中 考试时间：考试时间：2012 年 12 月 21 日下午 15:0017:00 试卷满分：150 分1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合一目要求的一个符合一目要求的. . 1、复数的实部为（ ）1iziA、 B、 C、 D、 1 22i1 22i2、集合A=
2、A=，集合 B B=，则( )1610-2xxyxAxxyy,log2BCARA. B. C. D. 32，21， 83，83，3、若命题 p:，则对命题 p 的否定是（ ）012,3 , 3-02 00xxxA B 012,3 , 3-02 00xxx 2 000- ,-33,210xUxx C. D. 2 000- ,-33,210xUxx 012,3 , 3-02 00xxx4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A. B. C. D.236436836103625、函数的图象如上图所示，为了得到 g（x）sin2x 的 图象，则只要将 f（x0）的图象（ ）A、向右
3、平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 6 12C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度 6 126、已知两个正数 a，b 满足 abab，则 ab 的最小值为A、1 B、2 C、4 D、227、等比数列各项为正，成等差数列.为的前 n 项和，则=（ ） na453- ,aaanS na36 SSA.2 B. C. D.87 89 458、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为 a，b，则点 P（a，b）落在区域xy3 中的概 率为A、 B、 C、 D、 25 361 61 41 12 9、如图，以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD，且 ABCD，若双曲线以 A，B 为焦点且过 C，D
4、 两 点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为A、1 B、1 C、 D、 232310、已知函数，则实数是关于 x 的方程(0)( )lg()(0)xexf xxx2t .有2( )( )0fxf xt 三个不同实数根的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. . （一）必做题（一）必做题（11-1411-14 题）题）11、已知抛物线的准线为 x，则其焦点坐标为22yax1 412、三角形 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为
5、a，b，c，若，b1，A ，则3a 3B 13、已知长方体的所有棱长之和为 48，表面积为 94，则该长方体的外接球的半径为 14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段 属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 70km/h,否则视为违规。某天，有 1000 辆汽车经过了该 路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布3直方图如图所示，则违规的汽车大约为辆。15.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果= .n16、已知扇形 OAB 的半径为 1，面积为，设弧 AB 上有异于 A，B 的动点 C，线段 OC 与线段 AB 交3于点 M，N 为 OM 的中点，则AOB若则 x
6、y17、已知点 P（a，b）与点 Q（1,0）在直线 2x3y10 的两侧，则下列说法正确的序号是 有最小值，无最大值的取值范围为3、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .18、 （本小题满分 12 分）已知(1)求函数的单调递增区间；)(xf(2)若关于 x 的方程 f（x）a 在 上有且仅有一个根，求 a 的值.419.（本小题满分 12 分）如图在四棱锥 P 一 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底 面 ABCD, PD = DC = 2，E 是 P
7、C 的中点(1)证明：PA平面 EDB；（2）证明：平面 PAC平面 PDB；（3)求三梭锥 D 一 ECB 的体积20.（本小题满分 13 分）大学生自主创业已成为当代潮流长红学院大三学生夏某今年一月初向银 行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品银行贷款的年利率为 6%，约定一年 后一 次还清贷款已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的 15，每月月底需要 交纳个 人所得税为该月所获利润的 20%,当月房租等其他开支 1500 元，余款作为资金全 部投入批发该 商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出（1)设夏某第 n 个月月底余元，第 n+l 个月月底余元，写出 a1
8、的值并建立与的递na1na1nana推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入21、 （本小题满分 14 分）已知椭圆 C：1(ab0)经过点，F1，F2是椭圆 C 的两个焦点，且MF1MF24. O 为椭圆 C 的中心。（1)求椭圆 C 的方程； （2）设 P，Q 是椭圆 C 上不同的两点，且 D 为MPQ 的重心，试求MPQ 的面积22.（本小题满分 14 分）已知函数5（1）求 f (x)的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数 a 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数 n，不等式恒成立湖北省八校 2013 届高三第一次联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题人：王付繁
9、 审题人：黄金龙 张晓华 一 、选择题 1-10 CDAAA CCDBC 二、填空题11.)0 ,41( 12.613.22514.110 15.3 16.21;3217.三、解答题 18、 （本小题 12 分）解：（1）1)4sin(21cossin)(xxxxf 2 分令)(22422Zkkxk得)(xf的单调增区间为)(42 ,432Zkkk 6 分（2）由)(xf在2 , 0上的图象分析可知当424xx即时，12 a 9 分或当45 23 4xx即时，21a 综上21a 12 分19（本小题 12 分）（1）证明：设OBDAC,连结EO6Q底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在PA
10、C中，EO是中位线，PAEO. 2 分 而EO 平面EDB且PA平面EDB， 所以PA平面EDB. 4 分 （2）证明：Q底面ABCD是正方形 BDAC ， 5 分 又PD底面ABCD PDAC ，又DBDPD 7 分 AC面PDB，而PACAC 故PAC面PDB 8 分 （3）DCBEECBDVV 9 分故作DCEF 于F. PD Q底面ABCD,.PDDC ,EFPD F为DC的中点. EF底面ABCD 10 分3212221 31DCBEV 12 分20、 （本小题 13 分）解：（1）151 (200001a)-200001520-1500=20900（元）2 分151 (1nnaa）
11、-na1520-1500=1.12na-1500（111 ,nNn）6 分（2）方法方法 1：（构造）：（构造）令)(12. 11nnaa，则1na=12. 012. 1na，对比得125008 分则112. 1 )1250020900(12500n na，即1250012. 184001n na则1250012. 1840011 12a41732（元） 11 分又年底偿还银行本利总计 20000（1+6）=21200（元）12 分 故该生还清银行贷款后纯收入 41732-21200=20532（元） 13 分方法方法 2：（列举）：（列举）150012. 112aa1500150012. 1
12、12. 11500)150012. 1 (12. 1150012. 112 123aaaa FOECABDP71500150012. 1150012. 1150012. 112. 1910 111 12 aa41732112. 1112. 115002090048. 311 （元） 11 分又年底偿还银行本利总计 20000（1+6）=21200（元）12 分 故该生还清银行贷款后纯收入 41732-21200=20532（元） 13 分21、 （本小题 14 分）解：（1）由椭圆的定义知2, 42aa ，3 分椭圆C的方程为14222 byx，带入点)23, 1 (M，求得32b 5 分故椭圆134:22 yxC 6 分（2）方法方法 1：若O点为MPQ的重心，设PQ的中点为N，则ONMO2，则)43,21(N， 8 分显然直线PQ的斜率存在，不妨设为, k联立 134)21(4322yxxky 消去y得：04393)64()43(222kkxkkxk )(9 分点N在椭圆内，0恒成立，设),(),(2211yxQyxP，则由)(式2
