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1、河北承德第一中学河北承德第一中学 2017-2018 学年度上学期第三次月考学年度上学期第三次月考高一年级数学试题高一年级数学试题命题人：本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。第第卷卷（选择题（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的选项.）1.已知集合 M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，则 MN=（ ）A1，0，2，3B1，0，1，2C0，1，2D0，1，2，32.已知 =，则角 的终边位于（ ）57A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限3.函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x+1，则当 x0 时，f（x）等于（ ）Ax+1 Bx1 Cx+1 Dx14.已知 是第一象限角，那么是（ ）2A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角 D第一或第三象限角5.幂函数在（0，+）时是减函数，则实数 m 的值为（ ）322) 1()(mmxmmxfA2 或1 B1 C2 D2 或 16.若 a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bbca Cbac Dcba7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些
3、函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 f（x）=x2+1，值域为5，10的“孪生函数”共有（ ）A4 个 B8 个 C9 个 D12 个8.函数 f（x）=x3+lnx2 零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）9.已知函数 f（x）=ln（2x）+3，则 f（lg2）+f（）=（ ）241x21lgA0 B3 C3 D610.若 f（lgx）=x，则 f（2）=（ ）Alg2 B2 C102 D21011.函数 f（x）=log2（4xx2）的单调递减区间是（ ）A（2，+）B（0，4） C（，2） D（2，4）12.若函数 f（x）=（k1）axa
4、x（a0，a1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）ABCD第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置 上 ）13.将300化为弧度为 14.已知幂函数 f（x）的图象经过点，则 f（4）= ），（91315.终边在直线 y=x 上角的集合可以表示为 16.如果集合中只有一个元素，那么 的值是_2210Ax axx+a三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤 ） 17 （本小题满分
5、10 分）计算下列各式的值：(1)； (2)log3lg 25lg 47.2-32 02123 278-6 . 9-412）（）（）（）（42737log 218 （本小题满分 12 分）已知全集,、，UR| 42Axx | 13Bxx 5|02Px xx或求: ; ; ABI()UC BPU()()UABC PII19 （本小题满分 12 分）若函数 f(x)(1)求定义域；(2)求值域)1 (log2 2x20 （本小题满分 12 分）已知扇形的周长为 30，当它的半径 R 和圆心角 各取何值时，扇形的面积 S 最大？并求出扇形面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）是
6、定义域在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足的 x 的集合)54()32(22xxfxxf22 （本小题满分 12 分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车已知每日来回趟数 y 是每次拖挂车厢节数 x 的一次函数，如果该列火车每次拖 4 节车厢，每日能来回 16 趟；如果每次拖 6 节车厢，则每日能来回 10 趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客 110 人（1）求出 y 关于 x 的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？试卷答案试卷答案BCBDB BCBDC
7、 DA1.B【考点】交集及其运算【分析】由 M 与 N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，2，故选：B2.C【考点】象限角、轴线角【分析】根据 =，即可得到角 的终边位于第三象限【解答】解：=，则则角 的终边位于第三象限，故选：C3.B【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为要求 x0 时的解析式，先设 x0，则x0，因为已知 x0 时函数的解析式，所以可求出 f（x），再根据函数的奇偶性来求 f（x）与 f（x）之间的关系【解答】解：设 x0，则x0，当 x0 时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在 R 上的奇函数，
8、f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选 B【点评】本题主要考查了已知函数当 x0 的解析式，根据函数奇偶性求 x0 的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系4.D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角【分析】由题意 是第一象限角可知 的取值范围（2k， +2k） ，然后求出即可【解答】解： 的取值范围（2k， +2k） ， （kZ）的取值范围是（k， +k） ， （kZ）分类讨论当 k=2i+1 （其中 iZ）时的取值范围是（+2i， +2i） ，即属于第三象限角当 k=2i（其中 iZ）时的取值范围是（2i， +2i） ，即属于第一象限角故选：D5.B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其
9、应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得 m 的值【解答】解：由于幂函数在（0，+）时是减函数，故有，解得 m=1，故选 B【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题6.B【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较【解答】解：a=log0.50.2log0.50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20，bca，故选 B7.C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪
10、生函数” ，再由函数解析式为 y=x2+1，值域为5，10，由 y=5 时，x=2；y=10时，x=3，用列举法，可以得到函数解析式为 y=x2+1，值域为5，10的所有“孪生函数”，进而得到答案【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为 y=x2+1，值域为5，10时，由 y=5 时，x=2，y=7 时，x=3用列举法得函数的定义域可能为：2，3，2，3，2，3，2，3，2，3，3，2，3，3，2，3，2，2，3，2，2，3，3，2，共 9个故选：C8.B【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（2）
11、f（1）0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间【解答】解：函数 f（x）=x3+lnx2，定义域为：x0；函数是连续函数，f（1）=120，f（2）=6+ln20，f（2）f（1）0，根据函数的零点的判定定理，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题9.D【考点】对数的运算性质【分析】由已知推导出 f（x）+f（x）=6，由 f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2） ，能求出结果【解答】解：f（x）=ln（2x）+3，f（x）+f（x）=ln（2x）+3+ln（+2x）+3=ln（）（）+6，=ln1+6=6，f（lg2）+f
12、（lg）=f（lg2）+f（lg2）=6故选：D10.C【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由已知得 f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lgx）=x，f（2）=f（lg102）=102故选：C11.D【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=4xx20，求得函数的定义域，且 f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数 t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【解答】解：令 t=4xx20，求得 0x4，故函数的定义域为（0，4），且 f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数 t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得 t 在定义域内的减区间为（2，4），
13、故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题12.A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出 k 的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数 f（x）=（k1）axax（a0，a1）在 R 上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以 00 得 x21，即1x1，故函数的定义域为(1,1)(2)因为 x20， 所以 1x21. 所以 log(1x2)log10，22所以值域为(，020.考点：扇形面积公式；弧长公式 专题
14、：三角函数的求值分析：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解 S= lR=R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可解答：设扇形的弧长为 l，l+2R=30，S= lR= （302R）R=R2+15R=（R）2+，当 R=时，扇形有最大面积，此时 l=302R=15，= =2，答：当扇形半径为，圆心角为 2 时，扇形有最大面积点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题21.【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质及 f（x）在（，0）上单调性，把 f（x2+2x+3）f（x24x5）转化为关于 x2+2x+3、x24x5 的不等式，解出即可【解答】解：因为 f（x）为 R 上的偶函数，所以 f（x2+2x+3）=f（x22x3） ，则 f（x2+2x+3）f（x24x5）即为 f（x22x3）f（x24x5） 又x22x30，x24x50，且 f（x）在区间（
