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1、1课题课题名名称称：向量的加法向量的加法设计设计者：北京六十六中者：北京六十六中学学 赵赵寰寰教教材版本：材版本：人教版（人教版（B B）教学教学年年级级：高一：高一一、一、单单元元教学内教学内容分容分析析平面向量这一章是新教材中新增的内容。向量是数学中重要的基本概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算；作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量“数”的特征，方向则反映了向量“形”的特征，因此向量是集数形于一身的重要数学概念，是数学中数形结合思想的突出体
2、现。向量还是重要的物理模型，在现实生活中有广泛的应用。与时俱进的审视，向量应该成为高中必修的数学知识。在今后学习复数的几何意义时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来大学学习高等数学、普通物理学等学科的重要工具。把平面向量这一章放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要用到三角函数做知识准备，另一方面是为了学完向量的数量积后，作为知识准备去推导两角差的余弦公式。本章主要包括向量的线性运算、向量的分解与向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量的应用四大节。本章第一节课通过实例引入了向量的概念，介绍了向量的模，相等的向量，负向量，零向量等基本知识。而本节课向量的加法是第一大节向量
3、的线性运算第二小节，向量的加法是向量的第一运算，是学习向量其他运算的基础，它在生活实践中有广泛的应用。二、二、学学生分生分析析学生在高一物理学习中学习到有关位移和力的合成的知识，物理学中的矢量相当于数学中的向量，这也为学生学习向量提供了实际背景。大多数学生初步了解了矢量（即向量）的合成（即加法）。2三、三、教学教学目目标标（一）知识与技能1、掌握向量加法的运算，理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。3、掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量加法计算。（二）过程与方法1、通过三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图和作图能力，为今后培养
4、用数形结合的方法解题奠定基础。2、经历用向量加法解决几个简单几何、物理问题的过程，初步体会向量是一种处理几何、物理问题的工具。（三）情感态度价值观1、通过向量加法的实例体会向量语言或运算在解决实际问题中的工具作用；2、通过向量加法的学习，初步认识向量的科学价值、应用价值和文化价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。四、四、教学教学活活动动教师活动学生活动设置意 图 一、复习引入：提问向量的定义、相等向量及向量的模的概念；强调：1向量是既有大小又有方向的 量。长度相等、方向相同的向量相等。2正因为如此，我们研究的向量是与 起点无关的自由向量，即任何向量可 以在不改变它的方向和大小的前提下，
5、 移到任何位置。物理中的位移与哪些因素有关?是向量吗？引例： （1）某人从 A 到 B，再从 B 到 C，思考后回答：位移只与方向和直线距离有关，并由方向和距离唯一确定答：ACBCAB复习旧知识，引出新知识学生根据物理中的位移可得出通过假设人的行走问题教学情景，激发学生学习A BC3则两次的位移和： ACBCAB（2）求向量的和.A.B.C.D(C)D答：ADCDAB兴趣二、提出课题，概念生成 （一） 定义：求两个向量的和的运 算，叫做向量的加法。 注：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）上述求两个向量和的作图法则，叫向量求和的三角形法则（二） 、运算法则1、三角形法则：首尾相接，指向终点强调
6、：（1） “向量平移” （自由向量） ：使前一个向量的终点为后一个向量 的起点，即加向量首尾相连 （问：当求两个向量的和时，和向量 是从-指向-。 ） （2）和向量是由第一个向量的起点 指向第二个向量的终点练习一：求向量的和 (1) ab学生观察思考，回答问题答：当求两个向量的和时，和向量 是从第一个向量的始点指向第二个 向量的终点。学生练习第二小题，教师巡视引导学 生观察, 抽象， 概括出 结论， 发展学 生的理 性思维通过练习让学生进一步体会4教师板书第一小题 (2) CBAD教师设置问题情景： （1）当和同向时如何？arbr barr（2）当和反向时如何？arbr barr（3）当和不共
7、线时如何？arbr barr（4）有什么关系？babarrrr，与(ADCB_ D_ C_ B_ A_ F_ O_FEAFOADOED（3）可以推广到 n 个向量连加（课 件演示） （4）任意向量的加法都可以采用这 种法则三角形法则（5）特别的aaa00问：若有两个力1，2 同时作用学生讨论并讲解当向量 与同向时，则+的arbr arbr方向与、都相同，且arbr；babarrrr当向量 与反向时（设） ，arbr barr的方向与相同，且barrar；babarrrr当向量 与不共线时，的arbr barr方向与、都不相同，且arbrbababarr； 学生练习第三、四小题向量的加法培养学
8、生动手 能力， 让学生 自己解 决问题引出向 量加法 的平行 四边形 法则5于同一物体， 则此物体所受合力为-F F2 21 12、平行四边形法则 强调：（1）两向量共起点 （2）和向量是共起点的相邻向量所 夹的对角线 （3）不共线的非零向量的加法可以 采用这种法则平行四边形法则 （三） 、运算律：交换律、结合律练习二：思考向量与ba 的关系，并作图验证。ab b练习三：已知，求作：cba,abcbcacbacbarrrrrrrrr)()()( 指出：向量的加法满足交换律和结合律，多个向量的加法，可以1 + 2 = F学生思考与教师一起总结步骤答：和的结果相同barrabrr 即向量加法满足交
9、换律学生通过作图，观察得出结论：bcacbacbarrrrrrrrr)()()( 即向量加法结合律巩固向 量加法 的三角 形法则。通过例题让学生进一步体会向量的加法ABCDaca+b+cba+bb+ca6换任意的次序与任意的组合进行三、应用举例例 1 化简例 2： 如图，一艘船从点出发以A的速度向垂直于对2 3/km h 岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速2/km h度的大小与方向（用与流速间的夹角表示） 。速度是一个既有大小又有方向的量，所以可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法学生根据分析书写解题过程解：如图：设表示船速，ADuuu r表示水的流速， 表示船的ABuuu r
10、 AC 实际航行速度 在中，RtABC，|ABuuu r 2|BCuuu r 2 322|ACABBCuuu ruuu ruuu r，222(2 3)4 2 3tan2CAB 3.60CABo答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为4/km h60o通过向 量的实 际应用 题，使 学生更 好的理 解向量 的加法四、归纳小结请同学们总结这一节课的内容教师进一步总结提炼回忆，总结 1向量加法的几何法则 2交换律和结合律加强记 忆提高 归纳总 结能力;) 1 (OBAOBAAB)2(;)3(BOOA;)4(CABCAB;)5(COBOOCOA;)6(OMBOMBABCDBA7作业：课本 84
11、 页练习 B学生独立完成巩固所 学知识五、教学反思五、教学反思本节课的教学中，我在向量加法的三角形法则的引入时类比物理中的位移合成；向量加法的平行四边形法则的引入时类比物理中的力合成，使学生从已有的知识出发进入问题情境，从而培养学生类比及知识迁移的能力；在向量加法交换律和结合律知识的形成过程中，我让学生自己动手运用已经学过的三角形法则和平行四边形法则来进行论证，使学生自己体会数学概念的形成过程和思想，增强数学的应用意识，激发学生学习数学的兴趣和积极性。在推导三角不等式的过程中，引导学生从两个向量共线和不共线这两种情况出发对其进行讨论，力争在教学中渗透分类讨论的数学思想。本教学设计，力求从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动的讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操，发挥了学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过类比、分析、抽象、概括，得出结论。进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。
