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1、09 数学教育 1 班蒋南洋1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系教材:教材:义务教育课程标准实验教材九年级上册 授课教师授课教师:长江师范学院数学教育学生 蒋南洋 一、教材分析一、教材分析: 1、教材的地位和作用教材的地位和作用 圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉 及的数学知识较为广泛;学好本章内容,能提高解题的综合能力。而本节 的内容紧接点与圆的位置关系,它体现了运动的观点,是研究有关性质的 基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标教学目标 知识目标:使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并 能概括其定义,会用定
2、义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的 位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运 用。 过程与方法:通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探 索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量 关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转 化,渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观:创设问题情景,激发学生好奇心;体验数学活动中的 探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得 成功的体验;通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普 遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点
3、教学重、难点 重点:理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系; 难点:学生能根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系,揭 示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析二、教法与学法分析 教无定法,教学有法,贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人 的思维的基础学科。在教学过程中,不仅要对学生传授数学知识,更重要 的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力, 但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠事物的具体直观形 象,所以我以参与式探究教学法为主,整堂课紧紧围绕“情景问题学 生体验合作交流”的模式,并发挥微机的
4、直观、形象功能辅助演示直 线与圆的位置关系,激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系, 使每个学生都能积极思维。这样,一方面可激发学生学习的兴趣,提高学 生的学习效率,另一方面拓展学生的思维空间,培养学生用创造性思维去09 数学教育 1 班蒋南洋2学会学习。 三、教学过程:三、教学过程: 我的教学流程设计是:教学环节教学过程教师活 动学生活动设计意图(一) 创设情景, 孕育新知, 引入新课1、借助微机展示“圆圆的红日慢 慢地从海面升起”的美丽场景视 频(动画图片)从而展现直线与 圆的三种位置关系。1、 引入课题直线与圆的位 置关系提出问题,引导学生思考和探索;深入学生,了解学生探究情况展示
5、动画但不明示学生三种位置关系的名称教师板书题目观察思考,动手探究,交流发现通过直观画面 展示问题情景, 学生大胆猜想, 激发学生学习 兴趣,营造探 索问题的氛围。 同时让学生体 会到数学知识 无处不在,应 用数学无处不 有。符合“数 学教学应从生 活经验出发” 的新课程标准 要求。1、 旧识诱导:旧识诱导: (1)知识回顾上次课程所讲的 “点与圆的位置关系” ,并叫同学 在黑板上标示出来(2)写出点与圆的位置关系的 数量关系 (3)从圆外一点引出一条直线, 并绕这个点旋转。让学生动手画 一画,并讨论、探究直线与圆公 共点个数的变化情况以及直线与 圆的位置的变化。2、讲解新知:讲解新知:利用直线
6、与圆的交教师层层设问,让学生思维自然发展,教学有序的进入实质部分。教师板书观察、思考、猜测、概括学生回答问题,概括定义通过学生概括 定义,培养学 生归纳概括能 力。由点与圆 的位置关系的 性质与判定, 迁移到直线与 圆的位置关系, 学生较容易想 到画图、测量 等实验方法, 小组交流合作, 教师适时指导, 探索圆心到直09 数学教育 1 班蒋南洋4(二) 旧识诱导、讲解新知 点情况,引导学生分析、小结三 种位置关系:(1)直线与圆没有 交点,称为直线与圆相离相离 (2)直线与圆只有一个交点,称 为直线与圆相切相切,此时这条直线 叫做圆的切线切线,这个公共点叫切切 点点。 (3)直线与圆有两个交点
7、,称为 直线与圆相交相交。此时这条直线叫 做圆的割线割线。2、 类比旧识,探索结论: 利用点与圆的位置关系的数量关点与圆的位置关系的数量关 系的总结方法来总结出直线与圆系的总结方法来总结出直线与圆 的位置关系的数量关系的位置关系的数量关系 (当 dr 时,直线在圆的外部, 与圆没有交点,因此此时直线与 圆相离; 当 d=r 时,直线与圆只有一个交 点,此时直线与圆相切; 当 dr 时,直线与圆有两个交点, 此时直线与圆相交) 即:dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 反之:若直线与圆相离,有 dr 吗? 若直线与圆相切,有 d=r 吗? 若直线与圆相交,有 dr 吗?
8、(用数(用数形转化互、推可让形转化互、推可让 学生推另一种)学生推另一种) 总结:dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切讲解内容并总结:可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义请同学画出日出中太阳与海平面的三种关系,并用此图做出数量关系图来帮助讲解和理解数量关系学生观察图形,积极思考,归纳总结,获得直线与圆的位置关系的两种判断方法线的距离与圆 的半径之间的 数量关系。在本环节中教 师应关注如下 几点:1、学 生是否有独自 的见解;2、 学生能否理解学生能否理解 “互逆互逆”的关的关 系系。如有需要, 教师应在课中 或课后加以解09 数学教育 1 班蒋
9、南洋5ABCdr 直线与圆相交释。(三) 讲练结合, 应用新知, 巩固新知例 1、 (1)半径为 5cm 的圆, 圆心到直线的距离为 3cm (2)直径为 8cm 的圆, 圆心到直线的距离 4 和 8。例 1、 已知 RtABC 的斜 AB=6cm,直角边 AC=3cm。圆心为 A,半 径分别为 2cm、4cm 的两 个圆与直线 BC 有怎样的 位置关系?半径 r 多长时, BC 与A 相切?组织学生完成,引导学生探索教师加强个别指导,收集信息评估回授,充分发挥教学评价的激励、调控功能,及时采取补救措施,使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标,获得成功感。观察分析,独立完成,同桌
10、点评,自我修正观察分析积极思考,小组交流合作本环节的练习 难度层层加大, 其目的是让学 生加强对新知 的理解和应用, 培养学生解决 问题的能力; 基础题目和变 式题目的结合 既面向全体学 生,也考虑到 了学有余力的 学生的学习, 体现了因材施 教的教学原则。在本环节中, 一定要充分教 师的主导作用, 发挥教学评价 的激励、调控 功能。09 数学教育 1 班蒋南洋6(四) 小结新知, 画龙点睛一、填表:直线与圆的三种位置一、填表:直线与圆的三种位置 关系关系直线与圆 的位置相 交相 切相 离公共点的 个数210圆心到直 线距离 d 与半径 r 的关系drd=rdr直线名称割 线切 线无二、直线与
11、圆的位置关系的两种二、直线与圆的位置关系的两种 判断方法:判断方法: 1、 直线与圆的交点个数的多少 圆心到直线距离 d 与半径 r 的大 小关系教师提问,注意数学语言的简洁、准确学生回答,同时反思不足通过提问方式 进行小结,交 流收获与不足, 让学生养成学 习总结 再学习的良 好学习习惯, 有利于帮助学 生理清知识脉 络,同时明确 本节课的学习 目标,巩固学 习效果。(六) 布置作业, 复习巩固1、 阅读教材 55、56 页 2、 P56 练习 1.2.3 提高练习:台风是一种在沿海地 区较为常见的自然灾害,它在以 台风中心为圆心的数十千米乃至 数百千米范围内肆虐,房屋、庄 稼、汽车等将遭到
12、极强破坏。 2006 年 8 月 7 日,台湾省的东南 方向距台湾省 500 公里处有一名 叫“桑美”的台风中心形成。其 中心最大风力为 14 级,每离开台 风中心 30km 风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西 15 的0方向以 15km/h 的速度移动,且台 风中心风力不变。若城市所受到 的台风风力为不小于 4 级,则称 为受台风影响 (1)台湾省会受到“桑美”台 风的影响吗? 2、 若会受影响,那会台风将会本环节的设计: 一方面让学生 养成课后复习 阅读的良好习 惯并通过适量 的练习复习巩 固课堂知识, 另一方面设计 提高练习,旨 在培优,体现 了分层教学的 原则和因材施 教的原则,同
13、 时渗透爱国注 意教育。09 数学教育 1 班蒋南洋63、创设情景、孕育新知 2、旧识诱导、探索新知 3、讲练结合、巩固 新知 4、小结新知,画龙点睛 5、布置作业,复习巩固 教案设计说明: (1)本节课的设计体现了“学会学习,为终身学习作准备”的理念,让学生在 “数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想,同时获得对数学学习 的积极情感。 (2)教师是教学工作的服务者,教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、 富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大 漠孤烟直,长河落日圆”配以美伦美奂的景色,营造了探索问题的氛围;例 题和提高练习的选用,让学生体会到数学知识无
14、处不在,应用数学无处不有, 让学生感受到“生活处处不数学” ,从而在生活中主动发觉问题加以解决,达 到“乐学”的目的;把实际问题与数学知识紧密联系,逐步渗透数学建模的 思想方法,让学生掌握到更多的技能技巧。 (3)课前设问,呈现本课知识目标。课前的 3 个设问,直奔主题,学生对本课应 掌握的知识一目了然,重点分明。 (4)变式训练,把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知,实施素质 教育的突破口是创新教育,要培养学生的创新能力,就要有让学生进行创新 思维的问题,而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活 动中应努力的去挖掘教材,有意识的去训练学生的思维,从而使学生逐渐形 成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。2011 年 10 月 16 日星期日编写-蒋南洋 说明:格式、部分内容来源于网络,课程思路自创说明:格式、部分内容来源于网络,课程思路自创影响台湾省多长时间呢?最 大风力将会是几级呢?