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1、09 数学教育 1 班蒋南洋1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系教材：教材：义务教育课程标准实验教材九年级上册 授课教师授课教师：长江师范学院数学教育学生 蒋南洋 一、教材分析一、教材分析： 1、教材的地位和作用教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉 及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节 的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的 基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并 能概括其定义，会用定
2、义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的 位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运 用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探 索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量 关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转 化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的 探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得 成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普 遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点
3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系，揭 示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人 的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要 的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力， 但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形 象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学 生体验合作交流”的模式，并发挥微机的
4、直观、形象功能辅助演示直 线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系， 使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学 生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去09 数学教育 1 班蒋南洋2学会学习。 三、教学过程：三、教学过程： 我的教学流程设计是：教学环节教学过程教师活 动学生活动设计意图（一） 创设情景， 孕育新知， 引入新课1、借助微机展示“圆圆的红日慢 慢地从海面升起”的美丽场景视 频（动画图片）从而展现直线与 圆的三种位置关系。1、 引入课题直线与圆的位 置关系提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况展示
5、动画但不明示学生三种位置关系的名称教师板书题目观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面 展示问题情景， 学生大胆猜想， 激发学生学习 兴趣，营造探 索问题的氛围。 同时让学生体 会到数学知识 无处不在，应 用数学无处不 有。符合“数 学教学应从生 活经验出发” 的新课程标准 要求。1、 旧识诱导：旧识诱导： （1）知识回顾上次课程所讲的 “点与圆的位置关系” ，并叫同学 在黑板上标示出来（2）写出点与圆的位置关系的 数量关系 （3）从圆外一点引出一条直线， 并绕这个点旋转。让学生动手画 一画，并讨论、探究直线与圆公 共点个数的变化情况以及直线与 圆的位置的变化。2、讲解新知：讲解新知：利用直线
6、与圆的交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。教师板书观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义通过学生概括 定义，培养学 生归纳概括能 力。由点与圆 的位置关系的 性质与判定， 迁移到直线与 圆的位置关系， 学生较容易想 到画图、测量 等实验方法， 小组交流合作， 教师适时指导， 探索圆心到直09 数学教育 1 班蒋南洋4（二） 旧识诱导、讲解新知 点情况，引导学生分析、小结三 种位置关系：（1）直线与圆没有 交点，称为直线与圆相离相离 （2）直线与圆只有一个交点，称 为直线与圆相切相切，此时这条直线 叫做圆的切线切线，这个公共点叫切切 点点。 （3）直线与圆有两个交点
7、，称为 直线与圆相交相交。此时这条直线叫 做圆的割线割线。2、 类比旧识，探索结论： 利用点与圆的位置关系的数量关点与圆的位置关系的数量关 系的总结方法来总结出直线与圆系的总结方法来总结出直线与圆 的位置关系的数量关系的位置关系的数量关系 （当 dr 时，直线在圆的外部， 与圆没有交点，因此此时直线与 圆相离； 当 d=r 时，直线与圆只有一个交 点，此时直线与圆相切； 当 dr 时，直线与圆有两个交点， 此时直线与圆相交） 即：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 dr 直线与圆相交 反之：若直线与圆相离，有 dr 吗？ 若直线与圆相切，有 d=r 吗？ 若直线与圆相交，有 dr 吗？
8、（用数（用数形转化互、推可让形转化互、推可让 学生推另一种）学生推另一种） 总结：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义请同学画出日出中太阳与海平面的三种关系，并用此图做出数量关系图来帮助讲解和理解数量关系学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法线的距离与圆 的半径之间的 数量关系。在本环节中教 师应关注如下 几点：1、学 生是否有独自 的见解；2、 学生能否理解学生能否理解 “互逆互逆”的关的关 系系。如有需要， 教师应在课中 或课后加以解09 数学教育 1 班蒋
9、南洋5ABCdr 直线与圆相交释。（三） 讲练结合， 应用新知， 巩固新知例 1、 （1）半径为 5cm 的圆， 圆心到直线的距离为 3cm （2）直径为 8cm 的圆， 圆心到直线的距离 4 和 8。例 1、 已知 RtABC 的斜 AB=6cm，直角边 AC=3cm。圆心为 A，半 径分别为 2cm、4cm 的两 个圆与直线 BC 有怎样的 位置关系？半径 r 多长时， BC 与A 相切？组织学生完成，引导学生探索教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。观察分析，独立完成，同桌
10、点评，自我修正观察分析积极思考，小组交流合作本环节的练习 难度层层加大， 其目的是让学 生加强对新知 的理解和应用， 培养学生解决 问题的能力； 基础题目和变 式题目的结合 既面向全体学 生，也考虑到 了学有余力的 学生的学习， 体现了因材施 教的教学原则。在本环节中， 一定要充分教 师的主导作用， 发挥教学评价 的激励、调控 功能。09 数学教育 1 班蒋南洋6（四） 小结新知， 画龙点睛一、填表：直线与圆的三种位置一、填表：直线与圆的三种位置 关系关系直线与圆 的位置相 交相 切相 离公共点的 个数210圆心到直 线距离 d 与半径 r 的关系drd=rdr直线名称割 线切 线无二、直线与
11、圆的位置关系的两种二、直线与圆的位置关系的两种 判断方法：判断方法： 1、 直线与圆的交点个数的多少 圆心到直线距离 d 与半径 r 的大 小关系教师提问，注意数学语言的简洁、准确学生回答，同时反思不足通过提问方式 进行小结，交 流收获与不足， 让学生养成学 习总结 再学习的良 好学习习惯， 有利于帮助学 生理清知识脉 络，同时明确 本节课的学习 目标，巩固学 习效果。（六） 布置作业， 复习巩固1、 阅读教材 55、56 页 2、 P56 练习 1.2.3 提高练习：台风是一种在沿海地 区较为常见的自然灾害，它在以 台风中心为圆心的数十千米乃至 数百千米范围内肆虐，房屋、庄 稼、汽车等将遭到
12、极强破坏。 2006 年 8 月 7 日，台湾省的东南 方向距台湾省 500 公里处有一名 叫“桑美”的台风中心形成。其 中心最大风力为 14 级，每离开台 风中心 30km 风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西 15 的0方向以 15km/h 的速度移动，且台 风中心风力不变。若城市所受到 的台风风力为不小于 4 级，则称 为受台风影响 （1）台湾省会受到“桑美”台 风的影响吗？ 2、 若会受影响，那会台风将会本环节的设计： 一方面让学生 养成课后复习 阅读的良好习 惯并通过适量 的练习复习巩 固课堂知识， 另一方面设计 提高练习，旨 在培优，体现 了分层教学的 原则和因材施 教的原则，同
13、 时渗透爱国注 意教育。09 数学教育 1 班蒋南洋63、创设情景、孕育新知 2、旧识诱导、探索新知 3、讲练结合、巩固 新知 4、小结新知，画龙点睛 5、布置作业，复习巩固 教案设计说明： （1）本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在 “数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习 的积极情感。 （2）教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、 富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大 漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例 题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无
14、处不在，应用数学无处不有， 让学生感受到“生活处处不数学” ，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达 到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的 思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。 （3）课前设问，呈现本课知识目标。课前的 3 个设问，直奔主题，学生对本课应 掌握的知识一目了然，重点分明。 （4）变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质 教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新 思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活 动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形 成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。2011 年 10 月 16 日星期日编写-蒋南洋 说明：格式、部分内容来源于网络，课程思路自创说明：格式、部分内容来源于网络，课程思路自创影响台湾省多长时间呢？最 大风力将会是几级呢？
