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1、20112011 年山西省太原市中考数学真题试卷年山西省太原市中考数学真题试卷第卷 选择题 (共 24 分)一、选择题 (本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1. 的相反数是(D)6A B C D 661 61 62点(一 21)所在的象限是(B )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列运算正确的是（ A）A B C D2 36( 2)8aa 3362aaa632aaa3332aaa42011 年第一季度我省固定资产投资完成 475.6 亿元这个数据用科学记数法可表示为（ C ）A元
2、B元 C元 D. 947.56 10110.4756 10104.756 10元94.756 105如图所示，AOB 的两边OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35，在OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是（B ）A35 B70 C110 D1206将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）7一个正多边形，它的每一个外角都等于 45，则该正多边形是( C )A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形8如图是一个工件
3、的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA13 B17 C66 D682cm2cm2cm2cm9分式方程的解为( B 12 23xxA B C D 1x 1x 2x 3x 10 “五一”节期间，某电器按成本价提高 30后标价，-再打 8 折(标价的 80)销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A B(1 30%) 80%2080x30% 80%2080xC D 2080 30% 80%x30%2080 80%x11如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEF
4、G 是正方形若 DE=2cm，则 AC 的长为 (D) AcmB4cm Ccm Dcm3 32 32 512已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确2yaxbxc的是（ B )A， B方程的两根是0ac 20axbxc1213xx ，C D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小20ab第卷 非选择题 (共 96 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分把答案写在题中横线上)13. 计算：_（）101826sin451 214如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形 （ABC=90或 AC=BD）15 “十二五”时期
5、，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010 年全省全年旅游总收入大约 l000 亿元，如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为_。 （20%）16如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要 4 根小棒，图案(2)需要 10 根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒_根(用含有n的代数式表示)。 （6n-2）n17如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AB=AC，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC ，若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部
6、分)的面积是_ (结果保留 )。 （）418如图，已知 AB=12；ABBC 于 B，ABAD 于 A，AD=5，BC=10点E 是 CD 的中点，则 AE 的长是_。 （）13 2三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）19(本题共 2 个小题第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分，共 14 分) （1）先化简。再求值：，其中。22221211 11aaa aaaa1 2a 解：原式=，当时，原式=1 a1 2a 2（2）解不等式组：，并把它的解集表示在253(2) 315 xxx 数轴上。解：由得， 由得，1x 2x 。12x 在数轴上表示
7、略。20(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴ykxb于 A、B 两点，与反比例函数的图象交于 C、D 两点，DEx 轴于点 E。已知 C 点的myx坐标是(6，)，DE=31（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?解：（1）比例函数的解析式为6yx 一次函数的解析式122yx （2）当或时。一次函数的值大于反比例函数的值，2x 06x21(本题 8 分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张
8、牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是 2 的倍数则小明胜；如果组成的两位数恰好是3 的倍数则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由解：这个游戏规则对双方不公平。理由如下。根据题意画树状图为：评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得 4 分由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，分刎是：22，23，24，3233，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是 2 的倍数的结果共有 6 种，是 3 的倍数的结果
9、共有 3 种P(小明胜)=，62 93P(小亮胜)= 31 93P(小明胜) P(小亮胜)， 这个游戏规则对双方不公平22(本题 9 分)如图，ABC 是直角三角形，ACB=90（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC 的外接圆，圆心为 O；以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边ACD；连接 BD，交O 于点 F，连接 AE，评分说明：第小题 2 分，第小题 2 分，第小题 1 分如图若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分(2)综合与运用 在你所作的图中，若 AB=4，BC=2，则：AD 与O 的位置关系是_(2 分)（相切）线
10、段 AE 的长为_(2 分)（或）42174 3 723.（本题 10 分）某班实行小组量化考核制为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表 (单位：分) （1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到 0.1)解：平均数中位数方差甲组14141.7乙组141511.7（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图解：折线图如右图 （3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大
11、，且略有下降趋势乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分24(本题 7 分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为2 米，台阶 AC 的坡度为 (即 AB：BC=)，且 B、C、E 三点在同一条1:31:3盲线上。请根据以上杀件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)解：树 DE 的高度为 6 米。25(本题 9 分)如图(1)，RtABC 中，AC
12、B=-90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）求证：CE=CF证明：略（2）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与 CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论解：相等证明：如图，过点 E 作 EGAC 于 G又 AF 平分CAB，EDAB，ED=EG由平移的性质可知：DE=DE，DE =GEACB=90 ACD+DCB=90CDAB 于 D B+DCB=90 ACD=B在 RtCEG 与 RtBED中，GCE=B，CGE=BDE ，CE=DECEGBEDCE=BE由（
13、1）可知 CE=CF，(其它证法可参照给分)26(本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC 是平行四边形直线 经过lO、C 两点点 A 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为(114)，动点 P 在线段OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 CB 相交于点 M。当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒()MPQ 的面0t 积为 S（1）点 C 的坐标为_，直线 的解析式为
14、_(每空ll 分，共 2 分)(3,4)；4 3yx（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。解：根据题意，得 OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当时，如图 l，M 点的坐标是（） 502t 43tt，过点 C 作 CDx 轴于 D，过点 Q 作 QE x 轴于 E，可得AEOODC，AQAEQE OCODCD2AEQE=534t6 5tAE 8 5EQtQ 点的坐标是（） ，PE=68855tt， 618855ttt S=211 41216(8)22 35153MP PEtttt当时，如图 2，过点 q 作 QFx 轴于 F，532t ，OF=25BQt11 (25)162ttQ 点的坐标是（） ，PF=1624t， 162163ttt S=211 432(163 )222 33MP PFtttt 当点 Q 与点 M 相遇时，解得。162tt16 3t 当时，如图 3，MQ=，MP=4.1633t 162163ttt S=114 (163
