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1、1概率论与数理统计概率论与数理统计第一章随机事件及其概率第一章随机事件及其概率1.1 随机事件随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：1.2 概率概率古典概型公式：P（A）=所含样本点数所含样本点数 A实用中经常采用“排列组合排列组合”的方法计算补例 1：将 n 个球随机地放到 n 个盒中去，问每个盒子恰有 1 个球的概率是多少？解：设 A：“每个盒子恰有 1 个球”。求：P(A)=？ 所含样本点数：nnnnn. 所含样本点数：!1.)2() 1(nnnn
2、nnnAP!)(补例 2：将 3 封信随机地放入 4 个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为 1、2、3 的概率各是多少？解：设 Ai ：“信箱中信的最大封数为 i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？ 所含样本点数：6444443A1所含样本点数：2423483 6424)(1AP2A2所含样本点数： 36342 3C169 6436)(2APA3所含样本点数：443 3C161 644)(3AP注：由概率定义得出的几个性质：1、00泊松分布不要求0指数分布不要求0解题中经常需要运用的 E 和 D 的性质（同志们解题必备速查表同志们解题必备速查表）E 的性质D 的性质2121 ),.,
3、2 , 1 , 0(nkqpCkPknkk n.).(,21)(222)(为常数，xexxccE)(0)(cDEEE )( DDD )(独立，则、若9第八章第八章 参数估计参数估计8.1 估计量的优劣标准估计量的优劣标准（以下可作填空或选择以下可作填空或选择）若总体参数若总体参数的估计量为的估计量为，如果对任给的，如果对任给的0，有，有，则称则称是是的的一致估计一致估计；1lim Pn如果满足如果满足，则称，则称是是的的无偏估计无偏估计； )(E如果如果和和均是均是的无偏估计，若的无偏估计，若，则称，则称12)()(21 DD 是比是比有效的估计量。有效的估计量。128.3 区间估计区间估计：
4、几个术语1、设总体分布含有一位置参数，若由样本算得的一个统计量及，对于给定的（01）满足：).( 11n，x，x).( 12n，x，x1).().(1211nn，x，x，x，xP则称随机区间（，）是的 100（1）的置信区间，和121称为的 100（1）的置信下、上限，百分数 100（1）2EEE)(独立，则、若EccE)(DccD2)(10称为置信度。一、求总体期望（均值）一、求总体期望（均值）E 的置信区间的置信区间1、总体方差、总体方差已知的类型已知的类型2据，得1，反查表（课本 P260 表）得临界值)(0U2；U= 求 d= 置信区间（-x niixn11nUxd，+d）x补简例：设
5、总体随机取 4 个样本其观测值为)09. 0 ,(NX12.6，13.4，12.8，13.2，求总体均值 的 95%的置信区间。解：1=0.95，=0.05（U）=1=0.975，反查表得：U=1.962 4113)2 .138 .124 .136 .12(41 41iiXX=0.3，n=4 d=0.29nU43 . 096. 1所以，总体均值 的 =0.05 的置信区间为：（d，d）=（130.29，130.29）即（12.71，13.29）XX2、总体方差、总体方差未知的类型（未知的类型（这种类型十分重要！务必掌握！这种类型十分重要！务必掌握！2！）据和自由度 n1（n 为样本容量） ，查
6、表（课本 P262 表）得；) 1( nt11确定 =和 x niixn11 niixxns122)(11求 d= 置信区间（-d，+d）nsnt ) 1(xx注：无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。二、求总体方差二、求总体方差的置信区间的置信区间2据 和自由度 n1（n 为样本数） ，查表得临界值：和) 1(22n) 1(221 n确定=和X niixn11 niixXns122)(11上限 下限) 1() 1(2212nsn) 1() 1(222 nsn置信区间（下限，上限）典型例题： 补例 1：课本 P166 之 16 已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对 10 个试件作
7、横纹抗压力试验得数据如下（单位：kg/cm2）:482493457471510446435418394469试对该木材横纹抗压力的方差进行区间估计（0.04） 。解：=0.04，又 n=10，自由度 n1=9查表得，=19.7) 1(22n)9(2 02. 012=2.53) 1(221 n)9(2 98. 0=457.5X 101101iix)469.493482(101=+ 10122)(91iixXs912)4825 .457(2)4935 .457(2)4695 .457(=1240.28上限=4412.06) 1() 1(2212nsn)9(92 98. 02s 53. 228.12
8、409下限=566.63) 1() 1(222 nsn)9(92 02. 02s7 .1928.12409所以，所求该批木材横纹抗压力的方差的置信区间为（566.63，4412.06）第九章第九章 假设检验假设检验必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准一般思路：一般思路：1、提出待检假设、提出待检假设 H02、选择统计量、选择统计量3、据检验水平、据检验水平，确定临界值，确定临界值 4、计算统计量的值、计算统计量的值5、作出判断、作出判断检验类型检验类型：未知未知方差方差，检验总体期望，检验总体期望(均值均值)2根据题设条件，提出 H0:= (已知
9、)；0013选择统计量；) 1(/ntnsXT据和自由度 n1（n 为样本容量） ，查表（课本 P262 表）得；由样本值算出？和 ？从而得到；) 1( ntXsnsXT/0作出判断0000 ) 1() 1(H，ntTH，ntT则拒绝若则接受若典型例题：对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查 5 个，得到爆破压力的数据（公斤/寸2 ）为：545，545，530，550，545。根据经验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种液体存贮罐的平均爆破压力为 549 公斤/寸2 ，问这种新罐的爆破压与过去有无显著差异？（=0.05）解：H0:= 549选择统计量) 1(/ntnsXT=0.05，n
10、1=4，查表得：=2.776)4(05. 0t又=543 X)545.545(51s2=57.5)545543(.)545545(4122=1.772.776nsXT/05/5 .57549543接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显著差异。14检验类型检验类型：未知期望未知期望(均值均值)，检验总体，检验总体方差方差2根据题设条件，提出 H0:= (已知)；00选择统计量；22 2) 1() 1(snn据和自由度 n1（n 为样本容量） ，查表（课本 P264 表）得临界值：和；) 1(212 n) 1(22n由样本值算出？和 ？从而得到；Xs22 2 0) 1() 1(snn若
11、则接受假设，否则拒绝!) 1(212 n) 1(2 0n) 1(22n补例：某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差方差=64，今从一批产品中抽 10 根作折断力试验，试验结果（单2位：公斤）：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。 是否可相信这批铜丝折断力的方差也是 64？（=0.05）解： H0:=64选择统计量22 2) 1() 1(snn=0.05，n1=9，查表得：=2.7) 1(212 n)9(975. 02=19) 1(22n)9(025. 0215又=575.2 X)570.578(101s2=75.73)5702 .575(.)5782 .575(912265.106473.759) 1(2 0n=2.7=19)9(975. 0265.10) 1(2 0n)9(025. 02接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是 64。
