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1、龙 文 环 球 教 育 侯耀平 13640857618 网址：教师 1 对 1 中小学课外辅导 学生：李汗充 Long Wen Huan Qiu Education同步课程：勾股定理的逆定理同步课程：勾股定理的逆定理【教学目标教学目标】1、正确了解互逆命题、互逆定理的概念，以及它们之间的联系与区别.2、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.【重难点分析重难点分析】1、掌握勾股定理的逆定理及证明.2、勾股定理逆定理在实际中的应用.【知识点梳理知识点梳理】知识点一：互逆命题.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题
2、，那么另一个叫做它的逆命题.点拨：（1）题设、结论正好相反可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设；（2）正确写出一个命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论；（3）每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.它可分为四种情况：真假，假假，真真，假真.【典型例题典型例题】例题 1：考查互逆命题.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两条直线平行.（2）如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（4）直角三角形中角所对的直角边等于斜边一半.30（5）如果
3、，那么；ba 22ba 龙 文 环 球 教 育 侯耀平 13640857618 网址：教师 1 对 1 中小学课外辅导 学生：李汗充 Long Wen Huan Qiu Education变式题：1、定出下列命题的逆命题，它的逆命题成立吗？（1）如果，那么；03a02a（2）如果三角形有一个角小于，那么这个三角形是锐角三角形；90（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（4）关于某条直线对称的两条线段一定相等。知识点二：互逆定理.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个不定期理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.点拨：每个命题都有逆定理，但
4、不是所有的定理都有逆定理.【典型例题典型例题】例题：请你举一例明两个定理是互逆定理.知识点三：勾股定理的逆定理.如果三角形的三边长分别为，且满足，那么这两个三角形是直角三角形.cba,222cba【典型例题典型例题】例题 1：已知是的三边长，根据下列条件，判断是不是直角三角形：cba,ABCABC（1） （2）5 . 2, 2, 5 . 1cba20,26,11cba（3） （4）24:7:25:cba2222,2,nmcmnbnma)0( nm知识点四：勾股数.（1）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，又称勾股弦数；（2）如果为一组勾股数，则也是一组勾股数，其中.cba,nc
5、nbna,) 1( nn【典型例题典型例题】例题 1：试判断三边长分别为的三角形是否是直角三角形？)0( 122 , 12 ,2222nnnnnn龙 文 环 球 教 育 侯耀平 13640857618 网址：教师 1 对 1 中小学课外辅导 学生：李汗充 Long Wen Huan Qiu Education【例题精讲例题精讲】例题 1：判断是否为直角三角形的题型.（容易）以下各组数为边长能够构成直角三角形的是（ ）A. B. C. D.532，543，222543，321 ，例题 2：考查勾股定理的逆定理的应用的题型.（难度：中等）已知三角形的三边长为，如果，求证：是直三cba,016926
6、12)5(22ccbaABC角形.变式题 1：下列说法错误的是（ ）A.若中，则是直角三角形ABC)(2cbcbaABCB.若中，则不是直角三角形ABC222cbaABCC.若中，则ABC12:5:13:cba90AD.若中，三边的长分别为，则是直角三角形ABCcba,) 1( 1,2 , 122nnnnABC变式题 2：在中，的对边分别是，若， ABCCBA、cba，12 nanb2) 1( 12nnc求证：.90C例题 3：如图所示，在正方形中，是的中点，是上一点，且，ABCDEADFCDCDDF41求证：EFBE ABEDC龙 文 环 球 教 育 侯耀平 13640857618 网址：教
7、师 1 对 1 中小学课外辅导 学生：李汗充 Long Wen Huan Qiu Education变式题：如图所示，在中，在中，为边上的高，的ABC68BCAC，ABEDEABABE面积为 60，是否为直角三角形？为什么？ABC例题 4：勾股定理的逆定理的在实际中的应用的题型.（较易）园丁的住宅小区有一块草坪，如图所示，且mADmCDmBCmAB13,12,4,3，这块草坪的面积是_.BCAB 例题 5：利用勾股定理的逆定理与旋转构造直角三角形的题型.（中等难度）如图所示，为正三角形内的一点，且，若将绕点逆PABC1086PCPBPA，PACA时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为_；.AB
8、PPP_APB【作业布置作业布置】1、判断题.（1）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角.（2）命题“在一个三角形中，有一角，那么它所对边是另一边的一半。 ”的逆命题是真命题.030（4）ABC 的三边之比是，则ABC 是直角三角形2:1:12、ABC 中的对边分别是，下列命题中的假命题是（ ）CBA,cba,A如果，则ABC 是直角三角形.ABCB如果，则ABC 是直角三角形，且90C.222abcC如果2)(bacac，则ABC 是直角三角形.ACBDEACBDPBCPA龙 文 环 球 教 育 侯耀平 13640857618 网址：教师 1 对 1 中
9、小学课外辅导 学生：李汗充 Long Wen Huan Qiu EducationD如果，则ABC 是直角三角形。3:2:5:CBA3、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A B1,15, 8cba15,12, 9cbaC D2, 3,5cba4:3:2:cba4、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 .5、 “两直线平行，内错角相等.”的逆定理是 .6、在ABC 中，若，则ABC 是 _ 三角形，_ 是直角；222cba若，则B 是 .222cba7、若在ABC 中，则ABC 是 三角形22nmamnb222nmc8、若三角形的三边是：（1）1，2；（2）；（3）32，42，52
10、（4）9，40，41；351,41,31（5）；则构成的是直角三角形的有_.1)(),(2 , 1)(22nmnmnm9、小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又走 60m 的方向是 。10、如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？11、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行
11、120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？ABCDENABC龙 文 环 球 教 育 侯耀平 13640857618 网址：教师 1 对 1 中小学课外辅导 学生：李汗充 Long Wen Huan Qiu Education12、已知：在ABC 中，A，B，C 的对边分别是，满足：cba，试判断ABC 的形状.cbacba262410338222思考题：已知，点是正方形内的一点，边接.PABCDPCPBPA,（1）将绕点顺时针旋转到的位置（图 1） ，若PABB90CBP13542APBPBPA，求的长.PC（2）图 2，若，试说明点必在对角线上.2222PBPCPAPABCDPP图 1ABCDP图 2
