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1、第 1 页（共 26 页）2016 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分）1 （2 分）3 的倒数是（ ）A3B3CD2 （2 分）下列计算正确的是（ ）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D （ab）2=a2b23 （2 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD4 （2 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围为（ ）Ax0Bx2Cx2Dx25 （2 分）小明在参加区运动会前进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断
2、他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ）A方差B众数C平均数 D频数6 （2 分）如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ）ABCD7 （2 分）若点 M（2，y1） ，N（1，y2） ，P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28 （2 分）已知二次三项式 x2kx15 能分解成系数为整数的两个一次因式的积，第 2 页（共 26 页）则整数 k 的取值范围有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个9 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（
3、 ）Ak1Bk1Ck1 且 k0Dk1 且 k010 （2 分）如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y=（x0）与 AB 相交于点 D，与BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9，则 k=（ ）ABCD12二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11 （3 分）分解因式：4a216= 12 （3 分）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可表示为 人次13 （3 分）邓老师设计了一个计算程序，
4、输入和输出的数据如下表：入数据123456输出数据那么，当输入数据是 7 时，输出的数据是 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 cm第 3 页（共 26 页）15 （3 分）如果 、 是一元二次方程 x2+3x2=0 的两个根，则 2+2+2016 的值是 16 （3 分）如图，已知函数 y=x+2b 和 y=ax+3 的图象交于点 P，则不等式x+2bax+3 的解集为 17 （3 分）如图，将一块斜边长为 15cm，B=60的直角三角板 ABC，绕点 C逆时针方向旋转 90至ABC的位置，再沿
5、B刚好落在斜边 AB 上，则此三角板向右平移的距离为 18 （3 分）如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm若将斜边上的高 CD 分成 n 等分，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是 cm2三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分）第 4 页（共 26 页）19 （8 分） （1）计算：|1|（）22sin60 （2）计算：（1）20 （8 分） （1）解方程：+=2； （2）解不等式组：21 （6 分）已知纸箱中放有大小均匀的 x 只白球和 y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是（1）试写出 y
6、与 x 的函数关系式；（2）当 x=10 时，再往箱中放进 20 只白球，求随机地取出一只黄球的概率 P22 （6 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：x1024y511m求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 m 的值23 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值24 （6 分）如图，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且BD=AE，AD 与
7、 CE 交于点 F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC 的度数第 5 页（共 26 页）25 （7 分）在平面直角坐标系中，点 A（3，4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 AB，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P 是该反比例函数图象上任意一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，点 Q 是线段AB 上任意一点，连接 OQ、CQ（1）求 k 的值；（2）判断QOC 与POD 的面积是否相等，并说明理由26 （8 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在二次函数 y=x2+mx+n 的图象上，当 x1=1，x2=3 时，y1=y2（1）
8、求 m 的值；若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 n 的值；（2）若 P（a，b1） ，Q（3，b2）是函数图象上的两点，且 b1b2，求实数 a 的取值范围27 （9 分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为20 元/件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：P=2x+80（1x30，且 x 为整数） ；又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1x20，且 x 为整数） ，后10 天的销售价格 Q2（元/件）与销售
9、时间 x（天）之间有如下关系：第 6 页（共 26 页）Q2=45（21x30，且 x 为整数） （1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润R2（元）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润=销售收入购进成本28 （12 分）如图 1，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，M 为抛物线的顶点，直线 MDx 轴于点 D，E 是线段 DM 上一点，DE=1，且DBE=BMD（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一点，且P
10、BE 是以 BE 为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的 P 点的坐标；（3）如图 2，N 为线段 MD 上一个动点，以 N 为等腰三角形顶角顶点，NA 为腰构造等腰NAG，且 G 点落在直线 CM 上，若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时，求点 N 的坐标第 7 页（共 26 页）2016 年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分）分）1 （2 分）3 的倒数是（ ）A3B3CD【解答】解：3 的倒数是故选：C2
11、 （2 分）下列计算正确的是（ ）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D （ab）2=a2b2【解答】解：A.2aa=a，故错误；Ba2+a2=2a2，故错误；Ca2a3=a5，正确；D （ab）2=a22ab+b2，故错误；故选：C3 （2 分）下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转 180后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意
12、第 8 页（共 26 页）故选 B4 （2 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围为（ ）Ax0Bx2Cx2Dx2【解答】解：根据题意得：x20，x2，故选：C5 （2 分）小明在参加区运动会前进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ）A方差B众数C平均数 D频数【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选 A6 （2 分）如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（ ）ABCD【解答】解：
13、根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是 C故选：C第 9 页（共 26 页）7 （2 分）若点 M（2，y1） ，N（1，y2） ，P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【解答】解：x=2 时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1 时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8 时，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故选 C8 （2 分）已知二次三项式 x2kx15 能分解成系数为整
14、数的两个一次因式的积，则整数 k 的取值范围有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【解答】解：根据题意得：15=115=1（15）=35=3（5） ，可得k=14，14，2，2，解得：k=14，14，2，2，共 4 个，故选 D9 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1 且 k0Dk1 且 k0【解答】解：=b24ac=224k（1）0，解上式得，k1，二次项系数 k0，k1 且 k0第 10 页（共 26 页）故选 D10 （2 分）如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA分别在 x
15、 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y=（x0）与 AB 相交于点 D，与BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9，则 k=（ ）ABCD12【解答】解：四边形 OCBA 是矩形，AB=OC，OA=BC，设 B 点的坐标为（a，b） ，BD=3AD，D（，b） ，点 D，E 在反比例函数的图象上，=k，E（a，） ，SODE=S矩形 OCBASAODSOCESBDE=abk（b）=9，k=，故选 C第 11 页（共 26 页）二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11 （3 分）分解因式：4a216= 4（a+2） （a2） 【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+
