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1、第十二届全国第十二届全国“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)(时间：2007 年 3 月 24 日 10：0011：00)一、选择题(每小题 lO 分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。1算式 等于( )。 32115 . 0375. 043225. 01 (A)3 (B)2 (C)1 (D)O2折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要 45 分钟则甲、乙两同学共同折叠需要( )。(A)12 分钟 (B)15 分钟 (C)18 分钟 (D)20 分钟3如图 1，将四条长为 16cm，宽为
2、2cm 的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面 被盖住的面积是( )。(A)72cm (B)128 cm (C)124 cm (D)112 cm图 14地球表面的陆地面积和海洋面积之比是 29：71，其中陆地的四分之三在北半球那么南、北半球海洋面积之比是( )。(A)284：29 (B)284：87 (C)87：29 (D)171：1135一个长方体的长、宽、高恰好是 3 个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的 2 倍，那么这个长方体的表面积是( )。(A)74 (B)148 (C)150 (D)1546从和为 55 的 10 个不同的非零自然数中，取出 3 个数后，余
3、下的数之和是55 的，则取出的三个数的积最大等于( )117(A)280 (B)270 (C)252 (D)216二、填空题(每小题 10 分)7如图 2，某公园有两段路 AB=175 米，BC=125 米。在这两段路上安装路灯，要求 A，B，C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。则在这两段路上至少要安装路灯（ ）个。图 28将 5.425O.63 的积写成小数形式是（ ）9如图 3，有一个边长为 1 的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；做到第四次后，一共去掉了 个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是
4、 。图 3 10同学们野营时建了 9 个营地，连接营地之间的道路如图 4 所示。贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子。如果贝贝从某营地出发，不走重复路就 （填“能”或“不能”)完成这项任务。图 4一、选择题1.解：原式2 答案：B2.解：18（分钟） 答案：C3.解：1624224112（cm2） 答案：D4.解：设地球表面积为 1，则北半球海洋面积为：0.50.29南半球海洋面积为：0.71南北半球海洋面积之比为：171113答案：D5.解：设长方体的三条棱长分别为 a1，a，a1，则它的体积为,它的所有棱长之和为(a1)a(a1)412a于
5、是有12a2，即25a，25，a5，即这个长方体的棱长分别为 4，5，6所以，它的表面积为（454656）2148答案：B6.解：余下的数之和为：5535，取出的数之和为：553520，要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近，我们知 67821，所以取 578280答案：A二、填空题7.解：175 与 125 的最大公约数为 25，所以取 25 米为两灯间距，175257，125255，AB 段应按 718 盏灯，BC 段应按 516 盏灯，但在 B 点不需重复按灯，故共需安装 86113（盏）8.解：0.6350.639.解：第一次去掉 1 个三角形，得到 3 个小三角形，去掉的三角形的边长为 3；第二次去掉 3 个三角形，得到 9 个小三角形，去掉的三角形的边长为 33；第三次去掉 9 个三角形，得到 27 个小三角形，去掉的三角形的边长为 93；第四次去掉 27 个三角形，去掉的三角形的边长为 273；所以，四次共去掉 1392740（个）小三角形，去掉的所有三角形的边长之和是：3927811210.解：最少需要 3 种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营 地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗 子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有 6 各奇点。
