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1、 第 1 页 顺德区 2011 学年第一学期高三期末质量检测 理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。 2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划 掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第第卷卷 选择题选择题（共（共 40 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）
2、分） 1设全集是实数集，UR2xxM1xxN则图中阴影部分表示的集合是( ) A B 21 xx21 xxC D2xx1xx2已知复数的实部为 1，虚部为 2，则（ ）z5i zA B C D 2i2ii 212i 3等差数列na的前n项和记为nS，若1062aaa为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）A6S B11S C12S D13S4若0ba，则下列结论不正确不正确的是（ ）A11( )( )22ba Bb 知 c6，b4. 12 分17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，
3、它们所标有的数字分别为、，记；xyyx （1）求随机变量的分布列和数学期望；ACBO第 8 页 （2）设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率1)(2xxxf)3 , 2(AA17解：（1）随机变量的可能取值为 2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为 2 分62 4C当时，摸出小球所标的数字为 1，1， 3 分261)2(P当时，摸出小球所标的数字为 2，2， 4 分461)4(P可知，当时，； 5 分332 61 611)3(P得的分布列为：234P61 32 61； 7 分1212343636E （2）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知， 8 分1)(2xx
4、xf)3 , 2(0)3()2(ff即，解得， 10 分0)38)(23(38 23又的可能取值为 2，3，4，故， 11 分2事件发生的概率为。 12 分A6118 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图，圆柱的高为 2，底面半径为 3,AE、DF 是圆柱的两条母线，B、C 是下底面圆周上的两点,已知四边形 ABCD 是正方形。（1）求证：；BEBC （2）求正方形 ABCD 的边长； （3）求直线与平面所成角的正弦值。EFABF18(本小题满分 14 分)解：（1）Q AE 是圆柱的母线底面 BEFC,又面 BEFC 1 分 AE BCBCAE Q ABCD 是正方形 2 分BCA
5、B 又面 ABE 3 分AABAE BC 又面 ABE 4 分 BEBEBC （2）Q四边形为矩形，且 ABCD 是正方形 EF/BC 5 分AEFDQ四边形 EFCB 为矩形 BF 为圆柱下底面的直径 6 分 BEBC 设正方形 ABCD 的边长为，则 AD=EF=AB=xx 在直角中 AE=2，AB=，且 BE2+AE2= AB2，得 BE2=2-4 7 分AEB xxBAFDCE第 9 页 在直角中 BF=6，EF=，且 BE2+EF2= BF2，的 BE2=36-2 8 分BEF xx解得=，即正方形 ABCD 的边长为 9 分x5252（3）如图以 F 为原点建立空间直角坐标系,则
6、A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 525252 FA522),(，4，0), (，0，0) 10 分 FB52 FE52设面 ABF 的法向量为(，)，则 nxyz04yx520), 4 ,5(2) ，z ，y(x 02zx522), 0 ,5(2) ，z ，y(x FBnFAn令，则即(，-，-) 12 分1 x,5,25zy n1255设直线与平面所成角的大小为，则EFABF 14 分2929251455252,sin EFnEFnEFnCOS所以直线与平面所成角的正弦值为。 EFABF2929219 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）给定椭圆： ，称圆心在坐
7、标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”C22221xy ab0abO22abC 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足C122 , 02 ,0FF、C1M11122 3M FM Fuuuuu ruuuu u r（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程。C（2）试探究 y 轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆Pm0mPlCl的“伴随圆”所得的弦长为若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。C22m19.解：（1）由题意得：得，半焦距 2 分22 3a 3a 2c 则，椭圆的方程为 3 分1b C2 213xy“伴随圆”的半径为=2， “伴随圆”的方程为 5 分22ab2
8、24xyBAzyxFDCE第 10 页 （2）假设 y 轴上存在点(0, )，Pm0m则设过点且与椭圆有一个交点的直线 为：， 6 分Plmkxy则 整理得 8 分 1322 yxmkxy033631222mkmxxk所以，解 9 分 0333146222mkkm2213mk又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，lC22则有 化简得 12 分22 122222 km1222km联立解得，所以 13 分4, 122mk)0(2, 1 mmkQ所以 y 轴上存在点(0, ) 14 分P2 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）在直角坐标平面上有点列，对一切正整数，点位于函数LL),(,
9、),(),(222111nnnyxPyxPyxPnnP的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求点的坐标；4133 xynP251 nxnP设抛物线列中每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点LL,321nccccxnncnP，记与抛物线相切于点的直线的斜率为，求：。) 1, 0(2nDnncnDnknnkkkkkk13221111L设，等差数列的任一项，其中1,4|,1,2|nyyyTnNnxxxSnn naTSan是中的最大数，求的通项公式。1aTS 12526510a na20解：（1） 1 分23) 1() 1(25nnxn 3 分1353533,(, 3)44
10、24nnnyxnPnn （2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： 4 分ncQxnPnc,4512)232(2nnxay把代入上式，得， 5 分) 1, 0(2nDn1a的方程为：。 6 分nc1)32(22nxnxy， 7 分32|0nykxn第 11 页 8 分)321 121(21 )32)(12(111nnnnkknnnnkkkkkk13221111L)321 121()91 71()71 51(21 nnL= 9 分641 101)321 51(21 nn（3）， 1,),32(|nNnnxxS 10 分1,),512(|nNnnyyT1, 3) 16(2|nNnnyyT 中最
11、大数. 11 分,STTI171a设公差为，则， 12 分nad)125,265(91710da由此得， 12 分)(12,129248NmmdTadnQ又 14 分nadn247,2421 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf（1）若时函数在其定义域是增函数，求 b 的取值范围；2a)()()(xgxfxh（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；)(,2ln, 0,)(2xxbeexxx求函数（3）设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交)(xf)(xgC1、C2于点 M、N，
12、问是否存在点 R，使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线互相平行？若存在，求出点 R的横坐标；若不存在，请说明理由。21解：（1）依题意： 上是增函数，.ln)(2bxxxxh), 0()(在xh恒成立， 2 分), 0(021)( xbxxxh对 3 分.21xxb. 2221, 0xxx则b 的取值范围为 4 分.22 ,(（2）设 5 分2 , 1 ,2tbttyetx则函数化为若上为增函数，.4)2(2 2bbty2 , 1 ,222, 12在则函数即ybb当 t=1 时， 6 分. 1min by第 12 页 若 7 分,2, 24, 221时则当即btbb;42minby若上为减函数，当 t=2 时， 8 分2 , 1 , 4, 22在则函数即ybb.24minby综上所述，当. 1)(,222bxb的最小值为时当.4)(,242bxb的最小值为时。 9 分bxb24)(,4的最小值为时当（3）设点 P、Q 的坐标是则点 M、N 的横坐标为 .0),(),(212211xxyxyx且.221xxx，C1
