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1、120072007 年山西省高级中等教育学校招生统一考试数学试题年山西省高级中等教育学校招生统一考试数学试题一填空题一填空题(每小题 2 分，共 24 分) 01018的绝对值是_ 0202一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_(写出名称) 0303毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_ 0404如图，要测量池塘两端A、B间的距离，在平面上取一点O，连结OA、OB的中点C、D，测 得CD35.5米，则AB_0505计算：2cos30tan60_0606若，则xy_ 9yx26y2x0707已知点A(1，2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B
2、，则点B 的坐标是_ 0808如图，当输入x2时，输出的y_ 0909若关于x的方程x22xk0的一个根是0，则另一个根是 _ 1010已知ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE2，DE1，则 ABCD的周长等于_ 1111如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与 铁塔的距离EB20米，镜子与小华的距离ED2米时，小华刚好从镜子中 看到铁塔顶端点A已知小华的眼睛距地面的高度CD1.5米，则铁塔AB 的高度是_米 1212如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点 M到直线l1、l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”
3、 根据上述规定， “距离坐标”是 (2，1)的点共有_个二选择题二选择题(在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请 将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分) 1313下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ） 1414下列运算正确的是（ ） A、212 B、(mn3)2mn6 C、3 D、m6m2m491515下列说法正确的是（ ） A、一个游戏的中奖率是1，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8主视图 (第 02 题图)俯视图 左视图125
4、714 353？ 15(第 03 题图)(第 04 题图)ABCDO输入 x输出 y2x5yy=3x5x3x3(第 08 题图)A(第 10 题图)BCDEABCD E (第 11 题图)MO(第 12 题图)pql1l2ABDC2D、若甲组数据的方差0.05，乙组数据的方差0.1，则乙组数据比甲组数据稳定2S甲2S乙1616已知圆柱的侧面积是20cm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h关于r的函数图象 大致是（ ） 1717如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗， 则她所需纸板的面积是（ ） A、15cm2 B、cm2 B、cm2 B、30
5、cm213613121818如图是关于x的函数ykxb(k0)的图象，则不等式kxb0的解集在数轴上可表示 为（ ） 1919关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ） 11xa A、a1 B、a1且a0 C、a1 D、a1且a0 2020如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5 千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图 中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 三解答题三解答题(本题 72 分)2121(1)(1)(本题8分)当a，b2时，求的值3 b2)ba)(ba()ba(2(2)(2)(本题8
6、分)如图，在O中，AB是直径，BOC120，PC是O的切线，切点是C，点 D在劣弧BC上运动当CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论2222(本题10分)母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种 类型：A不知道哪一天是母亲节的；B知道但没有任何行动的；C知道并问候母亲的下 图是根据调查结果绘制的统计图(部分) (1)(1)已知A类学生占被调查学生人数的30，则被调查学生有多少人？ (2)(2)计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图； (3)(3)如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲OhrOhrOhrOh
7、r ABCD(第 17 题图)O(第 18 题图)1-12xy y=kx+bABCD2220000-1-1-2PMMMMQllllPQ PQ PQ PQABCD(第 20 题图)lABCDOP(第 21 题图)A (第 22 题图)BC306090120人数(人)类型32323(本题10分)如图，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同现将它们 搅匀并正面朝下放置在桌面上 (1)(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ (2)(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴 在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率2424
8、(本题10分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成 本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶AB 成本(元)5035 利润(元)2015 (1)(1)请写出y关于x的函数关系式； (2)(2)如果该厂每天至少抽入成本3000元，那么每天至少获利多少元？ (3)(3)要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？2525(本题12分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF (1)(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2(2)连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
9、 ( (3 3) )延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系(直接写出结论)2626(本题14分)关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的 交点在x轴上方 (1)(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平 行线交抛物线于点C，得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l 关于x的函数关系式；(第 23 题图) (第 23 题图)A (第 25 题图)BDCEF4(3)(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方
10、形若能，请求出此时正方 形的周长；若不能，请说明理由20072007 年山西省高级中等教育学校招生统一考试年山西省高级中等教育学校招生统一考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 一填空题一填空题(每小题 2 分，共 24 分) 01018 0202圆柱 03036 040471) 05050 06065 0707(3，5) 08081 09092 101010 111115 12124 二选择题二选择题(每小题 3 分，共 24 分) 题 号1 1 3 31 1 4 41 1 5 51 1 6 61 1 7 71 1 8 81 1 9 92 2 0 0 答 案CDCAABBA三解答题三解答题(
11、本题 72 分)2121(1)(1)解：原式b2)ba()ba)(ba(b2)baba)(ba(b2b2)ba(ab当a，b2时3原式23(2)(2)解：当CPD60(或AOC)时，直线DP与直线AB垂直 PC是O的切线 OCP90 四边形PCOE内角和为360 又CPECPD60，EOCBOC120 PEO360120906090 当CPD60时，直线DP与直线AB垂直 2222解：(1)(1)6030200人； (2)(2)2006030110人，统计图如图所示；(3)(3)2000300人 200302323解：(1)(1)所求概率为； 21 42(2)(2)方法(树状图法)A (第 2
12、2 题图)BC306090120人数(人)类型1234234134 123456第一次抽取第二次抽取5共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) 其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的贴法正确的概率为 61 122方法(列表法)第一次抽取第二次抽取12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1 4)(2，4)(3，4) 共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)
13、，(2，4)，(3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) 其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的贴法正确的概率为 61 1222424解：(1)(1)依题意得：y20x15(700x) 即y5x10500 (2)(2)根据题意得：50x35(700x)30000解得x 31100 32666x为整数 取x367代入y5x10500得 y12335，即每天至少获利12335元；(3)(3)， 52 502073 3515(或百分数近似表示) 52 73要使每天的利润率最大，应生产A种酒0瓶、B种酒700瓶 2525解：(1)(1)ADEABC，ADFABF
14、，CDFCBF(2)(2)AEDF 证法：设AE与DF相交于点H 四边形ABCD是正方形 ADAB，DAFBAF 又AFAFADFABF 12 又ADBC，ADEBCE90，DECEADEBCE 34 2490A (第 25 题图)BDCEF1234567H61390 AHD90AEDF 证法：设AE与DF相交于点H 四边形ABCD是正方形 DCBC，DCFBCF 又CFCFDCFBCF 45 又ADBC，ADEBCE90，DECEADEBCE 67 4690 5790 EHD90AEDF 证法：同“证法”得ADECBF EAEB EAB2 EAB1 EAB390 1390 AHD90AEDF (3)(3)BMMC 2626解：(1)(1)根据题意得：k240 k2 当k2时，2k220 当k2时，2k260 又抛物线与y轴的交点在x轴上方 k2 抛物线的解析式为：yx22 函数的草图如图所示： (2)(2)令x220，得x2 当0x时，A1D12x，A1B1x222 l2(A1B1A1D1)2x24x4 当x时，A2D2
